数学-河南省青桐鸣2024-2025学年高一上学期11月期中考试

秘密★启用前普通高中2024—2025学年（上）高一年级期中考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1下列图象中，可以表示函数的为（）A．B．C．D．4x2．函数y的定义域为x3A．3,4B．3,4C．4,33,4D．3,43．下列各组函数中，表示同一函数的为2x3A．fx2x2，gxB．fx2x2025，gx2x2025x1x21C．fxx，gxD．fxex，gxe2xxx学科网（北京）股份有限公司9a4．已知a，bR，2ab3，则327bA．27B．9C．3D．2xx35．已知集合Ax0，则AZxx3A．2B．2,1,1,2C．1,1D．2,16．“x2,1，fxx22ax3a0aR”的一个充分条件可以是A．a1B．a2C．a1D．a07．已知函数fx3x2xaxx(a0)是奇函数，则a236A．B．C．D．22368．已知实数x，y满足x2y214x29，则x2y2和y的最大值分别为A．2，2B．2，1C．4，22D．4，2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合Ax3x„9，Bxx„5，则下列说法正确的有A．ABRB．ABAC．D．ðRBA{x2„x5}ðRAB{x2x„5}10．已知正数x，y满足xy1，则下列说法正确的有11A．0xy„B．x3y3…4213C．2025x2025y…20252D．…423xy11．已知函数fx满足对xR，都有fx1fx22x2，则下列说法正确的有15．．为偶函数Af1Bfx2C．f2f8D．fx在R上可能为增函数学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_________，否定后的命题是_________命题（填“真”或“假”）．a2x5,x„1,13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．fxxRa3a,x1114．已知函数fxx21，且afxb„1对x1,2恒成立，a，bR，则10a3b的取值x范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知幂函数fxm26m10x3m6，mR．（1）求fx的解析式；（2）若fa25a7f1，求实数a的取值范围．16．（15分）近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展．已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润Wx（单位：万元）与产能2x2140x400,0x„40,*x（单位：台）的函数关系为Wx3600xN．x1700,40x„100,x（1）当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？（2）当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？17．（15分）按照要求解答下列问题．（1）已知函数y2x23ax5在区间2,3上不单调，求实数a的取值范围；（2）求函数fxx12x16，xZ的最小值．18．（17分）已知函数fxx21x242xx…0．（1）求f0的值；（2）判断fx的单调性，并用定义法进行证明；（3）证明：0fx„3．19．（17分）已知函数fx的定义域为D，给定x0D，设Gxfx0x，Hxfx0x，若存在x0使得GxHx，则称x0为函数fx的一个“M点”．学科网（北京）股份有限公司（1）若fx为R上的单调函数，证明：fx不存在“M点”；（2）若fxax2xaR，讨论fx的“M点”个数，并在fx存在“M点”的前提下，求出所有的“M点”；（3）若fxxax(a0)，证明：“x0为函数fx的一个‘M点’”的充要条件是“a2a2x„”．402学科网（北京）股份有限公司普通高中2024－2025学年（上）高一年级期中考试数学参考答案1．B【解析】由函数的定义可知定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应，选项A，C，D的函数图象中存在x0,，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，选项B符合题意．故选B．4x…0,2．C【解析】由题意得解得4„x„4且x3，故函数的定义域为4,33,4．故x30,选C．2x33．C【解析】对于A，函数fx2x2的定义域为R，函数gx的定义域为xx0，两个x函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，两个函数的定义域和对应关系都不同，所以不是同一函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，所以是同一函数；2对于D，fxex，gxe2xex，两个函数的对应关系不同，故不是同一函数．故选C．9a32a32a．【解析】因为，故2ab3．4A2ab3b3327327b333b3故选A．xx35．D【解析】因为Ax0{xxx30}{x3x0}，xx3所以AZ2,1．故选D．6．B【解析】若函数fxx22ax3a0在2,1上恒成立，f112a3a0,则只需f244a3a0,解得a1，即a的取值范围是1,，故“x2,1，fxx22ax3a0aR”的一个充分条件可以是“a2”．故选B．17．C【解析】因为fx是奇函数，所以f1f1a110，所以6a21，6axxx226xx32又a0，所以a．此时可知fx3262xx，623学科网（北京）股份有限公司6满足fxfx，所以fx是奇函数，所以a．故选C．64x29518．D【解析】因为y24x29x214x294x2944x2954442124x2929]，因为4x29…3，所以y„2，解得2„y„2．4又因为y24x29x21…0，所以4x29…x21，所以4x29…x42x21，即x42x28„0，即x24x22„0，解得x2„4，所以4x29„5，所以x2y24x2912,4，故x2y2的最大值为4,y的最大值为2．故选D．9．BD【解析】由题意可得Axx„2，Bxx„5，故AB，则ABA，ABB，故A错误，B正确；，故，故C错误；ðRB{xx5}ðRBA∣，故，故D正确．ðRA{xx2}ðRAB{x2x„5}故选BD．10．AD【解析】对于A，因为正数x，y满足xy1，所以x，y0,1，xy111因为xy„，所以0xy„，当且仅当xy时取等号，故A正确；224231对于B，x3y3xyx2xyy21x2xyy2(xy)23xy13xy…1，故B44错误；1对于C，2025x2025y…22025x2025y22025xy2202590，当且仅当xy时取等2号，故C错误；1313y3xy3x对于D，xy4…42423，xyxyxyxy33当且仅当y3x时取等号，故D正确．2故选AD．学科网（北京）股份有限公司1511．ABC【解析】令x1x22x，得x2x10，解得x，215代入2，得，所以正确，错误；fx1fx2x2f1AD2用x1替换fx1fx22x2中的x，得fxfx212，用x替换fxfx212中的x，得fxfx212，所以fxfx，根据偶函数的定义可知B正确；在fxfx212中，取x2得f2f32，取x3得f3f82，所以f2f8，故C正确．故选ABC．12．存在正数的立方根不是正数（不一定和答案保证一字不差，表达意思对即给3分）；假（2分）【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在一些正数的立方根不是正数”，易知其是假命题．13．2,【解析】为保证分段函数在整个定义域内单调递增，a20,需同时满足a1,解得a2，所以a的取值范围是2,．3a…a3,14．[－3，3]【解析】由题意可得fx在1,2上单调递增，当x1时，fx1；919当x2时，fx，所以fxx211,，2x2219由ax1b„1对x1,2恒成立，得1„ab„1，1„ab„1，x29故10a3b2abab3,3，故10a3b的取值范围为3,3．215．解：（1）由幂函数的定义可得m26m101，（3分）解得m3，（4分）则3m63，（5分）故fxx3．（6分）学科网（北京）股份有限公司（2）易知fxx3在R上单调递增，（8分）又fa25a7f1，所以a25a71，（10分）即a25a60，解得2a3，故a的取值范围为（2，3）．（13分）16．解：（1）因为当0x„40时，Wx2x2140x400．Wx200则平均每台设备的年利润为fx1402x，（3分）xx200x…2200202，当且仅当x102时取等号，（4分）x31由于xN*，1410215，且f1483f1583，（6分）73故当生产14台时，平均每台设备的年利润最大．（7分）（2）当0x„40时，Wx2x2140x400，易知当x35时，Wx取最大值，W352050（万元）；（9分）当40x„100时，360036003600Wxx1700x1700„2x17001580（万元），（12分）xxx当且仅当x60时等号成立．（13分）因为20501580，（14分）故当产能为35台时，所获年度总利润最大，最大利润为2050万元．（15分）3a17．解：（1）由题意可得23，（3分）488解得a4，故a的取值范围是,4．（6分）3317x2x,x„1,xx（2）由题意可得fxx1216x215,1x4,x