四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

树德中学高级高三上学期月半期测试数学试题12022118、已知函数fx()=的图象关于点P对称，则点P的坐标是命题人：张世军审题人：叶强、杨世卿、严芬93−x一、高考资源网：单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有111一项是符合要求的。A．2,B．2,C．2,D．(0,0)189321、已知集合A=1,a+2,B=a,1,3，若对xA,都有xB，则a为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；A．1B．−1C．2D．1或2全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.229、甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，2、直线22xy0−+=被圆(xy−+1)−24=()截得的弦长为再从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白254585球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是A．B．C．5D．5554A．A1、A2为对立事件B．PB(A1)=3、下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生11使用APP的结论正确的是3C．PB()=D．PBAPBA(12)+=()11010、对于函数fx(x)=sin与gx(x)=−sin3，下列说法正确的是6A．fx()与gx()有相同零点B．当x[0,2]时，fx()与gx()的交点个数为61C．将fx()的图像向右平移个单位，并把横坐标变为原来的可以得到gx()的图像631D．将fx()的图像横坐标变为原来的，并向右平移个单位可以得到gx()的图像3611A．超过的大学生更爱使用购物类APP11、已知函数f(x)=x−−alnx，下列说法正确的是3xB．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要A．若a=1,则曲线fx()在(1,0)的切线方程为xy−−10=C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%B．若当且仅当，则a的取值范围D．APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%fx()0x(0,1)(−,2)4、数列a为等比数列，若a−a=15,a−a=6，则a为1n51423C．f=−f(x)A．4B．-4C．4D．不确定x5、已知实数xy,满足xy0，则下列不等式恒成立的是1D．若函数f(x)=x−−alnx有三个零点为x123x,,x，则ax123xx的取值范围(2,+)xy2xy+xy2xyxA．+2B．xyyC．+4D．xy2xy2yxxy+三、高考资源网：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.112、已知sin(+)=,tan=5tan,则sin(−=).6、已知四面体A−BCD的外接球半径为2，若BC=3,BDC=，则四面体A−BCD的体积最大23a值为n,当a为偶数13、已知数列a满足：aa==7,n，则a为.999+633+23n11n+24A．B．C．D．3aa+1,当为奇数4244nn2、设是数字的排列，若存在成立，则称这样的排列为7、设F为抛物线=:4yx的焦点，过F且倾斜角为60的直线交曲线于AB,两点（B在第一象限，14a1,,,a2a3a41,2,3,414ijkaiajak||OB‘树德好排列’，则从所有的排列中任取一个，则它是‘树德好排列’的概率是.A在第四象限），O为坐标原点，过A作的准线的垂线，垂足为M，则的值为||OM11A．B．C．2D．332高三数学半期2024-11第1页共2页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xy223331718、已知椭圆：+=1过,,中的三点.1C22A(1,)BE(1,−),(−,−)F(−2,0)15、已知在ABC中，accosB−bc=a22−b，ab225102（1）求椭圆方程及其离心率;（1）求A;（2）过P(4,0)作直线QR交C于QR,两点(QR)，联结BP,BR，过Q作x轴垂线分别交BP,BR（2）若a=2，则三角形ABC的面积为3，求bc,.于MN,.求证:M为QN中点.16、如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PAP⊥D，ABAD⊥，PAP=D，AB=2，AD=8，AC==CD5，（1）求证：平面PCD⊥平面PAB；a1nk,nN**,kN（2）求点B到平面PCD的距离.19、若数列n()满足an0,1，则称数列{푎푛}为k项01−数列，由所有k项0−1数列组成集合Mk.*n（1）若{푎푛}是12项0−1数列，当且仅当n=3p(pN,p4)时，an=0，求数列(−1)an的所有项的和；k（）从集合M中任意取出两个不同数列ab,，记2knnX=−aiib.i=1k①若k=3，求随机变量X的分布列与数学期望；②证明：EX().2x17、已知函数f(x)=e−(a+1)x（1）讨论fx()的单调性；（2）若f(x)=ex−(a+1)xb对于xR恒成立，求ba−的最大值.高三数学半期2024-11第2页共2页树德中学高2022级高三上学期11月半期测试数学试题答案(2)由（1）知，当a−1，fx()在R上为单增函数，xf→x−→,−()不合题意一、单项选择当a=−1，fx()在R上为单增函数，xf→x−→,0()，故bb−a0,的最大值为1CDCCBDDA二、多项选择题当当a−1，fx()在(−,l+n1(a))单减，(ln1(a,++))单增ABBCACD所以fx()在xa=+ln1()处取得极小值，三、填空题ln(a+1)15也是最小值为f(ln1e(a+=))−+(a1ln1)(a+−=+−+)b(a1)(a1ln1)(a+−)b，34。312由不等式e1x−+(axb)，可得(a+1)−(a+1)ln(a+1)−b0，四、解答题所以b−a1−(a+1)ln(a+1)，15、（1）由教材中，A=，教材中证明以下恒等式令F(x)=1−xlnx(x0)，则Fx(x)=−−ln1，311当0x时，Fx()0；当x时，Fx()0，ee111所以Fx()在0,上单调递增，在,+上单调递减，（2）A=,S=bcsinA=3,bc=4,又因为a=2,由余弦定理知ee32222221111a=b+c−2bccosA,4=b+c−bc,故bc==2即F(x)=F=1+，即ba−1+，所以ba−的最大值为1+.maxeeee（本题两小问都来自教材，引导教学，立足教材，深耕细作，重视双基，力求腾飞）1ABCDABCD=AD故答案为：1+.16、（1）【详解】（1）因为平面PAD⊥平面，且平面PAD平面，且ABAD⊥，ABe平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABP⊥D，又PDP⊥A，且PAAB=A，PA，AB平面PAB，xy2218、解答：(1)由于AB,关于x轴对称，故AB,同时在上.:+=1(ab)所以PD⊥平面PAB，又PD平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAB；ab22（2）取AD中点为O，连接CO，PO，32又因为PAP=D，所以POA⊥D，则AO==PO4，()12因为，所以，则22，+=1AC==CD5COA⊥DCO=AC−AO=3ab2213若在上，则22以O为坐标原点，分别以OC，OA，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A,,BCab==322174Ox−yz，()()−−5+=101则A(0,4,0)，B(2,4,0)，C(3,0,0)，D(0,−4,0)，P(0,0,4)，ab22PC=−(3,0,4)，PD=(0,−4,−4)，PB=−(2,4,4)，13为以原点O为圆心，OA=为半径的圆，不合题意.设n=(x,,yz)是平面PCD的一个法向量，2n=PC03xz−=4032则，得，令z=3，则x=4，y=−3，所以()−4yz−4=012n=PD0+=1a=2若ABD,,在上，则ab22.合题意n=−(4,3,3)，4b=3=1n−PB16834a2设点B到平面PCD的距离为h.则h===，PB3417xy221:1+=离心率e=.432834所以点B到平面PCD的距离为h为.x=+ky4171(2)BP:2y=−x设QRx:=+ky4,Qxy(,),Rxy(,)，联立22有（第二问等体积法也可以酌情给分）1122xy2+=117、(1)f(x)=ex−(a+1),当a−1，fx()在R上为单增函数43(3k22+4)y+24ky+36=0.=(24kk)22−4(3+4)360(2k或k−2)当a−1，fx()在(−,ln(a+1))单减，(ln(a+1),+)单增高三数学半期2024-11第3页共2页−24k当Xm==mk(1,2,,)时，则数列abnn,中有m项取值不同，有km−项取值相同，yy+=122mk34k+11C2k由韦达在BPy:2x=−中令x=x1=ky1+4,M(ky1+4,ky1)2m3622所以A2Ck，yy=P(X=m)==(m=1,2,,k)122C22k−134k+2k33所以随机变量X的分布列为：y+(y++)(ky3)23213在BR:y=2(x−1)−中令xk=+y4，N(ky+−4,2)X123kky+−41211ky+3222C1C2C3Ck33Pkkkk(y++)(ky3)(y++)(ky3)21k−21k−21k−21k−1321213为中点，52MQN2ky11=−+yky11+3=+y+k−1!2ky+32ky+32mmmk!()−1*22因为mCkk==k=kC−1(mN,1mk)，m!!k−mm−1!k−1−m−1!33()()()()12k(ky1+3)(ky2+3)=(ky1+3)(y2+)+(ky2+3)(y1+)CCC1所以kkk123k22E(X)=1k+2k++kk=k(1Ck++++2Ck3CkkCk)2−12−12−12−123kyy+3(kyy+)92+=kyy+(k+3)(yy+)9+kk22kk−−11kk12121212012k−1，2=k(CCCCk−1+k−1+k−1++k−1)=kk=2−−12122336−24k(k2−2k)yy+(k−3)(y+y)=0将yy=,y+y=代入上式知k1212122212即EX().23kk++43423363−24k(k2−2k)yy+(k−3)(y+y)=(k2−2k)+(k−3)122123kk22++423436=(k22−2k−k+2k)=0故证明结束。.34k2+*19、【详解】（1）因为an是12项01−数列，当且仅当n=3p(pN,p4)时，an=0，*所以当np=−32和n=3p−1(pN,p4)时，an=1.n设数列(1−)an的所有项的和为S，245781011则S=−(1)a1+−(1)a2+−(1)a4+−(1)a5+−(1)a7+−(1)a8+−(1)a10+−(1)a11.=−+−(1)(1)2+−(1)4+−(1)5+−(1)7+−(1)8+−(1)10+−(1)11=−(1)+++−11(1)+−(1)+++−11(1)=0n所以数列(1−)an的所有项的和为0.（2）①若k=3，则X的取值有1，2，3，其分布列为X123331P77712则EX()=7②证明：因为数列abnn,是从集合Mk中任意取出的两个数列，所以数列abnn,为