宝鸡中学2022级高三第一学期月考三考试试题-数学

宝鸡中学2022级高三月考三考试试题数学本试卷共四大题，19小题；考试时长120分钟，卷面满分150分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A{0,1,2,3,6}，B{x|x1A}，则ðA()(AB)A.{1,5}B.{3,6}C.{0,1,2}D.{0,6}2.已知复数z满足(1i)z|3i|，i为虚数单位，则z等于()1111A.1iB.1iC.iD.i2222113.()()mn是logmlogn的()2222A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b均为非零向量，且a()ab，|b|2|a|，则a与b的夹角为()2A.B.C.D.6433y25.已知双曲线x21(b0)的一条渐近线方程为y3x，则b()b213A.B.C.3D.333第页，共页15{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}6.下列函数的图象不可能与直线y2xm，mR相切的是()x2A.f(x)x2xB.f(x)x3exC.f(x)lnxD.f(x)x2x27.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点D记为D.若BD2，则四面体ABCD的体积为()222A.B.C.22D.233328.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x…0时，f(x)(xa)(x)，若f(x)有且仅有321个零点，则关于x的不等式f(x)f()的解集为()255A.(,2)(2,)B.(,)(,)22C.(,3)(3,)D.(,4)(4,)二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知f(x)Asin(x)(A0,0,0)是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是()A.25B.这个简谐运动的初相为或665C.f(x)在[,3]上单调递减2D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数610.设函数f(x)x3x2ax1，则()A.当a1时，f(x)的极大值大于01B.当a…时，f(x)无极值点3第页，共页25{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}C.aR，使f(x)在R上是减函数D.aR，曲线yf(x)的对称中心的横坐标为定值11.已知等比数列{an}的首项a10，公比为q(q1)，前n项和为Sn，前n项积为Tn，则()A.若数列{Sn}是递增数列，则q1B.若数列{Tn}是递增数列，则q1C.当0q1时，存在实数M，使得SnM恒成立D.若T5T6T4，则使得Tn1成立的n的最大值为10三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.1cossin12.已知4，则tan______.sin1cosa2n1013.已知正项数列{an}满足an1an，则______.n1a614.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处．则点P到达点Q(33,33)所跳跃次数的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)若锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为3，且acos(BC)acosA23csinBcosA.(1)求角A的大小；b2a2(2)求的取值范围.b第页，共页35{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}16.(本小题15分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，，，，，A1AC60ACBCA1CABAC1AA12.(1)求证：A1C平面ABC；3(2)若直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求4二面角A1BB1C的余弦值.x2y2317.(本小题15分)已知椭圆C:1(ab0)经过点B(1,)，下顶点A为抛a2b22物线x24y的焦点.(1)求椭圆C的方程；1(2)若点P(x,y)，Q(x,y)(yy)均在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为，1122122求证：直线PQ过定点；(本小题17分)近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生1开8放.了A，B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A，B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、112乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为,,，求这三人中这一周恰好有一人选择233A健身中心健身的概率；第页，共页45{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中1心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率为.若丁周六选择A健身中心，则周日仍212选择A健身中心的概率为；若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为.43求丁周日选择B健身中心健身的概率；(3)现用健身指数k(k[0,10])来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n.若抽取次数的期望值不超过23，求n的最大值.参考数据：0.98290.557，0.98300.545，0.98310.535.x19.(本小题17分)已知函数f(x)alogax(a0,且a1).(1)当ae时，证明：f(x)为增函数；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2.(i)求a的取值范围；(ii)设f(x)的极大值为M，求M的取值范围.第页，共页55{#{QQABLYQEggiIABAAAAgCAw0iCkAQkgGCAYgOBEAIMAAASQNABAA=}#}