山东省济南第一中学2024-2025学年高三上学期期中学情检测试题数学

济南一中2022级高三上学期期中学情检测数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A B. C. D.2.已知，则＝（）A.2 B.1 C. D.3.若，，则实数（）A.6 B. C.3 D.4.函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第45百分位数是（）A.4 B.6 C.8 D.126.已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含的项的系数为（）A.20 B.25 C.30 D.357.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.函数的零点个数为（）A.1 B.0 C.3 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.线性回归直线不一定经过样本点的中心B设，若，，则C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且10.已知fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则（）A. B.的最小正周期为C.在内有2个极值点 D.在区间上的最大值为211.已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（）A.若、、三点共线，则的最小值为B.若，则的面积为C.若，则直线过定点D.若，过的中点作于点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______13.古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为__________.14.已知是的等差中项，直线与圆交于两点，则AB的小值为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平面内，四边形满足，点在的两侧，，，为正三角形，设.（1）当时，求；（2）当变化时，求四边形面积的最大值.16.如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的正弦值．17.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程：（2）过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，（ⅰ）求的极值；（ⅱ）若的极小值小于0，求的取值范围．19.已知数列满足，且对任意正整数都有.（1）写出，并求数列通项公式；（2）设数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的值；（3）设是数列前项和，求证：.