安徽省黄山市八校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学答案(B卷)

高二数学(卷)参考答案B.【答案】1A【解析】因为向量axby且ab所以xy所以xy.=1,,-2,=-1,1,,∥,=-1,=2,+=1.【答案】2C【解析】由直线axy与直线axy垂直得a2a.-+2=0+4-1=0-4=0,∴=±2.【答案】3A【解析】因为直线l过点P且平行于向量所以直线l的方程为xy3,1,3,1,-3=0,当x时取终边上的点可得α1>0,3,1,tan=,3当x时取终边上的点可得α-11<0,-3,-1,tan==,-33所以若角α的终边落在直线l上则α1,tan=,3α所以α2tan3.tan2=2α=1-tan4.【答案】4D【解析】连接OD因为E是线段AD的中点所以OE→1OA→1OD→,,=+,22因为BD→2B→C所以OD→OB→BD→OB→2B→COB→2O→COB→1OB→2O→C=,=+=+=+(-)=+,33333所以OE→1OA→1OD→1OA→11OB→2O→C1OA→1OB→1O→C1a1b1c.=+=++=++=++222233263263.【答案】5C【解析】根据题意可知圆x2y2xym,++2-6+10-=0,即圆x2y2m圆心为C半径rm+1+-3=,1-1,3,=,令y则有x2xm根据韦达定理及弦长公式可求=0,:+2+10-=0,:xxxx2xxm所以m故圆的半径r1-2=1+2-412=4-410-=27,=16,=4,故圆Cx2y2xy又因为圆Cx2y2y1:++2-6-6=0,2:++8-30=0,x2y2xy设AB为两圆的公共弦所在的直线则有++2-6-6=0,,x2y2y++8-30=0,作差变形可得xy即直线AB的方程为xy.:-7+12=0;-7+12=0.【答案】6B【解析】设BADθ因为六面体ABCDABCD是平行六面体∠=,-1111,所以AC→AB→AD→AA→因为ABADACAA1=++1,==1,1=4,1=3,代入计算可得:AC→2AB→AD→AA→2AB→2AD→2AA→2AB→AD→AD→AA→AA→AB→1=++1=++1+2·+2·1+21·,故有AB→AD→BADAD→AA→AADAA→:16=1+1+9+2·cos∠+2·1cos∠1+21·AB→AABcos∠1,所以θππ所以θ1因为θ所以θ2π.16=11+2cos+6cos+6cos,cos=-,∈(0,π),=3323高二数学(卷)参考答案第页(共页)B18{#{QQABZYaUggiAQhBAAQgCAQXSCAIQkgAAAagGQAAEoAABSANABAA=}#}.【答案】7B【解析】由题可知FF记PFrPFrFPFθ1(-3,0),2(3,0),|1|=1,|2|=2,∠12=,PF→PF→rrθθ41·2,12,rr,∵=4∴cos=4cos=12r2r2PFF中由余弦定理得θ1+2-124△12,cos=rr=rr,21212r2r2rrθ1θ3∴1+2=20,12=8,∴cos=,sin=,22SPFF1rrθ.△12=12sin=232.【答案】8C【解析】因为x2y2x2y2+1+=+1+-0,所以可以转化为Mxy到Q的距离(,)(-1,0),同理x2y2可以转化为Mxy到P的距离,-1+(,)(1,0),因为x2y2x2y2+1++-1+=22,所以Mxy到两定点Q和P的距离之和为(,)(-1,0)(1,0)22,所以Mxy在以点Q和P为焦点的椭圆上(,)(-1,0)(1,0),x2y2设椭圆的标准方程为ab:a2+b2=1(>>0),则a即a又a2b2所以b22=22,=2,-=1,=1,x2所以曲线C即椭圆的方程为y2,:+=1,2又因为圆x2y2的圆心为半径为+-2=80,2,22,则MN两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径,0,2,x2Mxy则y2故x2y2y所以圆心到椭圆上点的距离,,+=1,=2-2,-1≤≤1,2dx2y2y2y2yy2yy2=+-2=2-2+-4+4=--4+6=-+2+10,因为tyy2y开口向下对称轴为y=-+2+10-1≤≤1,=-2,所以ty在上单调递减故tyt则d-1,1,≤-1=3,≤3,所以MN两点间的最大距离是.,3+22.【答案】9BCD【解析】若ab同向且b此时abab即abab不成立故错、≠0,-≠+,+=-,A误;因为ab则ab即x得x故正确⊥,·=0,2-2+8=0,=5,B;因为OP→1OA→2OB→1O→C且121所以PBAC四点共面故正确=+-,+-=1,,,,,C;236236假设abxabybcxaxybyc,ઁ+=-+-=+-+-ઁx஠=1,ઁ则ઁxy方程无解即不存在实数xy使得该式成立஡-+=1,,,,y஢-=0,高二数学(卷)参考答案第页(共页)B28{#{QQABZYaUggiAQhBAAQgCAQXSCAIQkgAAAagGQAAEoAABSANABAA=}#}所以abbcab不共面可以作为基底向量故正确.-,-,+,,D.【答案】10ABD【解析】由laxya即为xay1:+2+3=0,+3+2=0,xx令+3=0解得=-3所以直线l过定点M故正确y,y,1-3,0,A;2=0=0因为a则l的斜率存在且不为零在x轴上的截距2≠0,2,a2>0,所以l一定经过第一象限故正确2,B;当PMl时点P到直线l的距离的最大⊥1,(1,3)1,最大值为PM22故错误=-3-1+0-3=5,C;若ll则aa2因为a故有a11∥2,×-1=2,≠0,=-,2经检验符合题意所以a1所以ll的充要条件是a1故正确.,,=-,1∥2=-,D22.【答案】11ACD【解析】因为点P是椭圆上的一个动点且点P到F距离的最大值和最小值分别为和,231,故有acac解得abc.:+=3,-=1,:=2,=3,=1c椭圆C的离心率e1故正确=a=,A;2若椭圆C上存在点P使得PFPF则点P在圆x2y2上,12,,ઁ⊥+=1ઁx2y2஠+=1,ઁ又因为方程组ઁx22无解故错误஡y,B;+=1,஢43设FPFβPFpPFq则pq若PFPF7即pq7∠12=,1=,2=,+=4,1·2=,=,22PF2PF2FF2p2q2c2在PFF中由余弦定理可得β1+2-12+-4△12,cos=PFPF=pq212227pq2pqc24-2×-4(+)-2-425=pq==,2772×22因为β所以β5260<<π,sin=1-=,77c根据正弦定理可知2rr2×1r7Sr249π故正确,β=2,∴2=,=,=π=,C;sin2626247PF→2PF→2x2y2设PF→xPF→y则12x1y1=,2=,:PF→+PF→=x+y=+1-2+x++1+12+2+1+2+14142-4+y=x+y+1,+2+1+2令sxty则st=+1,=+2+=7,st所以114st149(s+t)(+)=(5+t+s)≥,777高二数学(卷)参考答案第页(共页)B38{#{QQABZYaUggiAQhBAAQgCAQXSCAIQkgAAAagGQAAEoAABSANABAA=}#}当且仅当ts即s7t14时取=2,=,=“=”,33PF→2PF→2所以12的最小值为16故正确.PF→+PF→,D1+12+27.【答案】(,)1214ઁઁm஠+2>0,解析ઁ【】由题可知ઁm解得m.஡4->0,1<<4mm஢+2>4-,.【答案】1342【解析】设Pxy因为PAPBx2y2x2y2化简得到圆,,=2,+2+=2-2+Ox2y2是以为圆心为半径的圆.1:-6+=32,6,0,42.【答案】3142【解析】根据题意可知设以C为坐标原点分别以CDCBCC为xyz轴建立空间,1,11,11,1,,,直角坐标系如图所示,,因为CDCB故有10,0,0,13,0,0,0,0,3,10,1,0,:设CP→mCB→m则=1=0,1,-3,CP→C→CmCB→mmm1=1+1=0,0,3+0,1,-3=0,,3-3,DP→CP→CD→mm1=1-11=0,,3-3-3,0,0mm=-3,,3-3,则CP→DP→mmmmm2m21·1=0,,3-3·-3,,3-3=+(3-3)2m2mm33=4-6+3=4-+=1,44因为m解得m1故此时点P为线段BC的中点从而有0<<1,=,1,:2SPDB1BPCD13.△1=|1|·||=×1×3=222.【解析】因为ABCABC为直三棱柱所以ACAC15(1)-111,11∥,又DE分别为ABBC的中点所以DEAC,,,∥,所以DEAC∥11,又AC平面BDEDE平面BDE11⊄1,⊂1,所以AC平面BDE分11∥1;………………………………………………………………………5因为ABCABC为直三棱柱且ABAC以A为坐标原点分别以ABACAA所(2)-111,⊥,,,,1在直线为xz轴建立如图所示的空间直角坐标系,y,,,因ACABAA则BD1AF1=2=21=2,11,0,1,,0,0,10,0,1,1,0,,22则BD→1AF→11=-,0,-1,1=1,0,-,22因为AC则C即AF→1AC→分=2,10,2,1,1=1,0,-,11=0,2,0,……82高二数学(卷)参考答案第页(共页)B48{#{QQABZYaUggiAQhBAAQgCAQXSCAIQkgAAAagGQAAEoAABSANABAA=}#}设平面AFC的法向量为nxyz11,,,ઁ=ઁ஠nAF→x1z1zxઁ·,,则ઁ=-=0解得=2取x则z஡2y=1,=2,nAC→y=0,஢·11=2=0,所以平面AFC的一个法向量为n分11=1,0,2,……………………………………………10又E1即AE→1,1,0,1=,1,-1,221AE→n-2所以点E到平面AFC的距离d1·23511=n==,510因为DE分别为ABBC的中点故有直线DE平面AFC,,,∥11,所以直线DE与平面AFC的距离即为点E到平面AFC的距离1111,故d35即为所求.分=…………………………………………………………………………1310bc.【解析】在AFO中OAbOFcAFOFAO16(1)Rt△1,||=,|1|=,tan∠1=c,tan∠1=b,AFOFAO32∵tan∠1+tan∠1=,2bc32c+b=,2b2c2+32∴bc=,2a2a2b2c232a232bc分∵=+,∴bc=,∴=,……………………………………………………322又SAFF1cbbc∵△12=×2×=22,∴=22,2a232a分=×22=6,∴=6,…………………………………………………………………52b2c2bb联立+=6,解得=2,或=2,bccc=22,=2,=2,x2y2x2y2椭圆C的标准方程为或分∴+=1+=1;……………………………………………76264cbbc(2)∵>,∴=2,=2,x2y2椭圆C的标准方程为∴+=1,62xy直线l的方程为即xy分+=1,+2-2=0,………………………………………………922设直线l'的方程为xmy,ઁ+2+=0ઁx2y2஠ઁ,联立ઁ+=1஡62xym஢+2+=0,高二数学(卷)参考答案第页(共页)B58{#{QQABZYaUggiAQhBAAQgCAQXSCAIQkgAAAagGQAAEoAABSANABAA=}#}得y2mym25+22+-6=0,令Δm2m2得m或m分=8-20(-6)=0=-10=10,……………………………………12结合图形可知当m时直线l'与椭圆的公共点到直线l的距离最大,=10,,此时直线l'的方程为xy.分+2+10=0……………………………………………………13距离的最大值为d10+230+23.分∴==………………………………………………1533.【解析】证明因为PD底面ABCD且BC底面ABCD17(1):⊥,⊂,所以PDBC⊥,又因为ABCD为正方形可得DCBC,⊥,因为PDDCC且PDDC平面PDC∩=,,⊂,所以BC平面PDC分⊥,……………