黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2025届高三上学期期中考试数学

哈师大青冈实验中学2024-2025学年度高三期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知角的终边上一点，则（）A.1 B. C. D.4.已知向量，，，若，则（）A. B. C. D.5.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）A.13 B.16 C. D.286.函数的大致图象为（）A B.C. D.7.已知数列是等比数列，记数列的前项和为，且，则（）A. B. C.1 D.38.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）A.B.向量的夹角为C.D.在的方向上的投影向量为10.设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（    ）A.当时，函数的图象的一条对称轴为B.已知，，且的最小值为，则C.当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数D.若在区间上单调递增，则的取值范围是11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则t的最大值为2D.当时，方程有且只有两个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边上一点，且，则___________.13.设函数，则不等式的解集为__________.14.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；（2）讨论在上的单调性.16.已知数列中．（1）证明：数列是等比数列；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；17.如图，在多面体中，四边形是边长为3正方形，，，且，，面，，为中点．（1）若中点，求证：面；（2）求平面与平面夹角正弦值．18.在中，角的对边分别是，且．（1）求角；（2）已知为边上一点，且，求的长．19.已知函数，直线为曲线在点处的切线.（1）当时，求出直线的方程；（2）若，讨论的单调性，并求出的最值；（3）若直线与曲线相交于点，且，求实数的取值范围.