吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第三次摸底考试数学试卷

2024—2025学年取最大值时，tanMTN东北师大附中高三年级（数学）科试卷A.1B.2C.22D.42上学期第三次摸底考试二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项考试时长：120分钟满分：150分符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．一、单项选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一85409.函数f(x)2sin(x)(1)的图象如图所示，则下列说法中正确的是3项是符合题目要求的．A.11.已知复数z(12i)(i1)，则|z|B.函数的图象关于点,0对称3A.10B.5C.3D.2C.将yf(x)向左平移个单位长度，得到函数g(x)2cos(x)136已知集合Ax2x8,Bxx25x0，则AB2.16若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是D.f(2x)m0,2m3,2A.4,3B.0,3C.3,0D.4,0210.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，ABADAA12，3.将直线l1:xy20绕点2,0顺时针旋转90得到直线l2，则直线l2的方程是πA．2xy20B．xy20C．xy20D．2xy20BAD，M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a，ADb，AAc，则下列说法正确的有31正项递增等比数列，前项的和为，若，，则q114.{an}nSna2a430a1a581A．BMabc2211A．3B．C．4D．B．AC263412215.已知曲线C:xy2mx2y20表示圆，则m的取值范围是C．设BNBB，则ANBM41A．,1B．(1,)C．1,1D．(,1)(1,)2D．以D为球心，7为半径的球在四边形BCC1B1内的交线长为π36.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割3211．已知函数fxx3xmx3，则tan81率的值也可以用表示，即51设51则2sin18°2sin18,m,2221tan81A．当m4时，函数fx单调递增B．当m3时，函数fx有两个极值mmmmA．B．C．D.．过点0,1且与曲线yfx相切的直线有且仅有一条4224C27.已知fx是定义在R上的奇函数，且f12x是偶函数，当x(0,1]时，fxx，则f(7)D．当m1时，若b是a与c的等差中项，直线axbyc0与曲线yfx有三个交点A.49B.1C.0D.1Px1,y1,Qx2,y2,Rx3,y3，则x1x2x368.点M、N为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当MTN数学试卷第1页共2页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．351517.（15分）锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，ac2bcosC.12.已知ab2，且ab1，则ab．（1）若a5,c4，求b；x2mx1,x0b13.若函数f(x)1的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是.（2）求的取值范围．xm,x0cx已知为数列的前n项和，满足n则；14.SnanSn(1)ann1,S2024．a202511四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（17分）已知函数f(x)(x0)．xex1n115.（13分）已知数列a满足a1，a2a2.1n1n1n（1）证明：0f(x)；2a（）证明：数列n为等差数列，并求通项；1nannn221*（2）证明：ln(n1)，nN．k12k1k1k（）求数列的前项和2{an}nSn.（分）已知项数为*的数列为递增数列，且满足*，19.17m(mN,m2)ananN16（.15分）如图，直角△ABC中，C90，ACBC4,D、E分别为AC、AB中点，将△ADEaa···aa*若12mn，且，则称b为a的伴随数列．沿翻折成△，得到四棱锥，为中点．bnbnNnn“”DEPDEPBCDEMPBm1（）证明：平面；1EM//PDC（1）数列4,10,16,19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理（2）若PB26，求平面PBC与平面PEC夹角的余弦值．由；（2）若bn为an的“伴随数列，证明:b1b2bm；（3）已知数列an存在“伴随数列bn，且a11,am2025，求m的最大值．数学试卷第2页共2页学科网（北京）股份有限公司