广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学

东莞市2024-2025学年第一学期七校联考试题高三数学命题人：余升豪审题人：唐嘉敏一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A2,1,2,3，BxRx2x60，则AB（）A．2,1,2B．2,1,3C．2,1D．1,22．已知复数z满足zi1i1i，则z（）A．0B．1C．3D．23．已知a，b满足a2,2，b2，abb，则a，b的夹角为（）ππππA．B．C．D．6432214．已知sincos，cossin，则sin（α＋β）=（）3313131313A．B．C．D．9189185．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）123A．B．C．D．32236．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛第18层球的个数为（）A．190B．171C．153D．136a,ab7．对任意两个实数a，b，定义mina,b，若fx2x2，gxx2，则下列关于函b,ab数hxminfx,gx的说法正确的是（）A．函数hx是奇函数B．函数hx在区间,10,1上单调递增C．函数hx图象与x轴有三个交点D．函数hx最大值为2第1页，共4页{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}8．定义在R上的函数yfx满足f4xfx,x2fx0，若x1x2且x1x24，则（）A．fx1fx2B．fx1fx2C．fx1fx2D．fx1与fx2的大小不确定二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．甲、乙两名高中学生某学科历次测试成绩(百分制)分22别服从正态分布N(1,1)，N(2,2)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）附：若随机变量X服从正态分布N(,2)，则P(X)0.6826.A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩B．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D．若15，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587110．对于函数fx3sinxcosxsin2x，给出下列结论，其中正确的有（）2π2π1A.函数yfx在区间,上的值域为,16325πB.函数yfx的图象关于点,0对称12πC.将函数yfx的图象向左平移个单位长度得到函数ycos2x的图象3πD.曲线yfx在x处的切线的斜率为14x2y211．已知双曲线C：（1a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2，且F1F24，A、P、B为双a2b2曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线PA与PB斜率的乘积为1，则下列正确的是（）A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的离心率为2．若，则三角形PFF的周长为CPF1PF2012426D．2xy的取值范围为(,6][6,)第2页，共4页{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．写出过点P(2,4)且与圆(x1)2(y1)21相切的一条直线方程：________________.13．在VABC中，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且AB边上的中线长为2，则VABC面积的最大值为_______.14．已知函数fxx1xaxb为奇函数，则函数yfx在x0,2上的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学优秀503080成绩不优秀4080120合计90110200(1)根据小概率值0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？PB∣A(2)在人工智能中常用LB∣A表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统PB∣A计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计LB∣A的值.n(adbc)2附：2abcdacbd0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB//平面AEC；(2)若平面DAE与平面AEC的夹角为60,AP1,AD3，求AB的长．第3页，共4页{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}Sn17．（本小题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，数列是以1为公差的等n差数列．(1)求数列an的通项公式；111(2)若对于任意正整数n，都有，求实数的最小值.a1a2a2a3anan1118．（本小题满分17分）已知函数f(x)lnxax2(a1)x2（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；12（2）若函数g(x)f(x)ax有两个不同的零点x1，x2.2①求实数a的取值范围；2②证明：x1x2e.19．（本小题满分17分）通过研究，已知对任意平面向量AB(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量APxcosysin,xsinycos，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点Pπ(1)已知平面内点A3,23，点B3,23，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P3的坐标；x2y2(2)已知二次方程x2y2xy1的图象是由平面直角坐标系下某标准椭圆1ab0a2b2π绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，4①求斜椭圆C的离心率；22②过点Q,作与两坐标轴都不平行的直线l1交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线l23321与直线l1垂直，直线l2交斜椭圆C于点G、H，判断2是否为定值，若是，请求出定MNOH值，若不是，请说明理由.第4页，共4页{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}