四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 PDF版含答案

嘉陵一中高2024级高一上第三次月考数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题）一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）AxNx1x40Bx03x1.已知集合，，则AB（）A.1,2B.1,3C.2,3D.1,332.函数fxlgx1的零点所在区间为（）xA.0,1B.1,2C.2,3D.3,41.13.已知alog332,b2,clog5，则abc,,的大小关系为（）A.cabB.bacC.bcaD.cba24.幂函数fxm23m1xmm在0,上是减函数，则实数m的值为（）A.2或1B.C.2D.2或5.函数fxloga2xa6（a0，且a1）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（）A.6B.5C.4D.36.已知函数fxxaxbab的图象如下图所示，则gxaxb的图象可能是（）第1页/共11页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.fxlogx2ax3a7.若函数1在区间2,上是减函数，则a的取值范围为（）2A.,4B.4,4C.4,4D.4,48.猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过nnN年，则n（）（参考数据：lg20.3，lg111.04）A9B.8C.7D.6二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）2xx21A.函数fx的单调增区间是1,2B.函数yx1与yx331是同一函数23xC.函数fx，则函数yfx的值域是1,3.21xD.已知函数fx的定义域为1,3，则fx21定义域为1,110.已知函数fx21x，实数，b满足fafbab，则（）A.2ab22B.a，bR，使得01abC.2ab22D.ab0第2页/共11页学科网（北京）股份有限公司11.定义在R上的奇函数fx满足f3xf23x，则下列结论一定成立的是（）A.f00B.2是的一个周期C.2,0是的一个对称中心D.fx31为偶函数第II卷（非选择题）三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）12.已知log95m，log37n，则用m，n表示log359__________.4113.已知函数yax11(a0且a1)的图象过定点kb,，若mnk且m0，n0，则的mn最小值为__________.x1,0x14.若函数fx2，若在区间mn,上既有最大值，又有最小值，2x2x1,x0则nm的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）计算下列各式的值：213（1）2710；(0.002)210(52)(23)81log4（2）log452log2loglog1855；50.555052（3）lg(xx3)1.16.（本题满分15分）已知函数f()x4xx21m．（1）当m0时，求函数fx()的零点；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．第3页/共11页学科网（北京）股份有限公司17.（本题满分15分）某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量y（毫克）与开始注射后的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为ymat(0a且a1).根据图中提供的信息：（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：ln20.69,ln51.61）exa18.（本题满分17分）已知函数fx为奇函数．（e为自然对数的底数，e2.718）e1x（1）求a的值及函数fx的值域；（2）用函数单调性的定义证明函数在푅上是增函数；（3）求不等式ff4xx4520的解集．x19.（本题满分17分）已知函数fxlog241mx.（1）若fx为偶函数，求实数m的值；41x（2）当m0时，若不等式falog21对任意x1恒成立，求实数的取值范围；2x4214（3）当m0时，关于x的方程fx8log422log41在区间1,22上恰有两个不同的实xm数解，求实数的取值范围.第4页/共11页学科网（北京）股份有限公司嘉陵一中高2024级高一上第三次月考数学试题参考答案1-4、ACCB5-8、BCDB9ABC10CD11ACD212、13、914、1,32mn16715、（本题满分13分）【答案】（1）（2）6（3）(2,0)(3,5)9【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用单调性解对数不等式，注意真数大于0.【小问1详解】21333121041052原式110512500529544167105105201……4分99【小问2详解】1原式112log5592log22log550log51841log591log550log5184log59log5252log5184log592log52log5184log5292log51846；……8分【小问3详解】不等式lg(x223x)10x3x10，解得xx230，得x0或x3，解xx2310，得25x，因此20x或35x，所以原不等式的解集为.……13分第5页/共11页学科网（北京）股份有限公司16、（本题满分15分）【答案】（1）1（2）(1,0)【解析】【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程t220tm在0,上有两解，利用二次函数根的分布求解即可2【详解】（1）m0时，fx4x2x12x22x2x2x2，……3分令fx0可得22x，即푥=1．……6分fx的零点是1．……7分2（2）令2xt，显然t0，则fxt2tm．……8分fx有两个零点，且t2x为单调函数，……9分方程在上有两解，m044m0，解得：10m．……14分12m0m的取值范围是1,0．……15分【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题14tt,0217、（本题满分15分）【答案】（1）y14,1tt2（2）2.81小时【解析】11【分析】（1）分0t、t两种情况讨论，利用待定系数法求出函数解析式；22（2）根据（1）中函数解析式，分段解不等式，求出t的取值范围，即可得解.【小问1详解】11当时，设ykt，将,2代入得2k，……2分22第6页/共11页学科网（北京）股份有限公司1解得k4，此时yt40t；……4分211t1t2ma2当t时，设yma(0a且a1)，将,2､1,1代入yma，得，221ma1ta11t1解得4，此时y44t.……6分42m414tt,02综上可得y.……7分14,1tt2【小问2详解】4t0.0811当0t时，令1，解得0.02t；……10分20t2241t0.081ln51当时，令1，即t……13分t2ln222ln511而2.83，故t2.83……14分ln222药效时间2.830.022.81，所以药效时间约为2.81小时.……15分18、（本题满分17分）【答案】（1）a1，1,1（2）证明见解析（3）2,0【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求出，再求出函数值域.（2）利用函数单调性的定义，结合指数函数单调性推理证明.（3）利用函数奇偶性和单调性，把不等式转化为代数不等式，再借助一元二次不等式求解.【小问1详解】第7页/共11页学科网（北京）股份有限公司exa因为函数fx为奇函数，定义域为R，所以fxfx0.……1分e1xxxxxeeaa1aaeex所以00a1e10exx1e1exx1e1因为ex10，所以a10，所以a1.……3分ex12所以fx1，exx1e1122因为xR，所以ex110120111，即fx1,1.e1xex1e1x所以函数fx的值域为：1,1.……6分【小问2详解】设xx12，x2x1x1x2xx21eexx2111e11e1ee12ee则fxfx.21xxxxexx211e1e211e1e211e1因为，所以0