贵州省六校联盟2024-2025学年高三上学期12月月考试题 数学 PDF版含解析

{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}2025届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCBDADAB【解析】1．由题意可知B{1，，2}AB{11，，2}，故选C．2．由频率分布直方图可知，该企业70%的员工收入在第一、二组之间，低于平均收入13.15万，故A正确；因为直方图在右边“拖尾”，所以平均数大于中位数，故B正确；该企业大多数员工收入较低，少数员工收入较高拉高了整体平均数，所以招聘人员的描述不能客观反映该企业多数员工年收入的实际情况，故C错误；选用中位数或众数描述该企业员工年收入来进行招聘更加合理，D正确，故选C．3．对于①mn，必须相交，①错；②正确；③mn，平行或异面，③错，故选B．4．设F为C的左焦点，连接AF，如图1，则由椭圆的对称性可知||||2AFBFb2，由椭圆定义得2|aAFAFb|||322，解22得b2.所以椭圆的离心率为cb3，故选D．e13aa3122445．由题可知，aa16C，aa26C，aa46C，因为aaa124，，成等图15比数列，所以(C222aaa)C1C44，解得a，故选A．6662ππππ6．∵fxfx()0，∴yfx()的对称中心为，0，∴kπ，kπ，kZ，3666ππ5π5ππ5π0，∴；fsin1，故x是函数yfx()的一条对称263363轴方程，A正确；f()x的最小正周期为T2π，则kT(0k，kZ)也是函数f()x的ππ周期，故4π也是f()x的一个周期，B正确；fx(π)sinxπsinx，66数学参考答案·第1页（共11页）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}5ππ5π7π2πsin0，x是fx(π)的一个零点，C正确；f()x在，递增，6661232π11π在，递减，故选D．312n7．设事件A为“最终中奖”，事件B为“一开始选中的有奖品”，则PB()，在组织方m撤走一个无奖的盒子后，若一开始选中的有奖，则剩余m2个盲盒中有n1个奖品，若一开始选中的无奖，则剩余m2个盲盒中有n个奖品；故方案一，不更换所选择的盒子，nmnn则pPAPABPBPABPB()(|)()(|)()10；1mmmnnn1方案二，更换所选择的盒子，则pPA()PA(|)()BPBPA(|)()BPB2mmm22mnmnnpm22m，因此1，故，故选．221pp12Ammm2p2mmfx()21fx()8．不妨设x12x，则xx210，由2得：f()xfxxx2121()2()，即xx21f()2xxfxx22()211，令g()xfxx()2，则g()xgx21()，所以g()x在(0，上单调)递减.由f(1)2024得g(1)2022，由fx(2024)2(x1013)得fx(2024)2(x2024)x202402022，即gx(2024)g(1)，所以，解得2024x2025，所以原不等式的x20241解集为(2024，2025)，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BCBCDABC【解析】9．对于A，由ab∥，得t20，解得t2，A错误；对于B，由(2ab)a，得(2ab)a0，9解得t，B正确；对于C，当t1，π时，bc，C正确；对于D，2|ca|22(cos1)(sin2)2625sin()[625，625]，D错误，故选BC．数学参考答案·第2页（共11页）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}10．由正弦定理知：abc∶∶122∶∶，令akb，，，22kck22222222122cab14222kkk172∴Sca4kkk7，424222解得k2，所以ab2224，，c．A选项：因为abc∶∶122∶∶，所以sinA∶∶sinBCsin1∶∶∶∶，故22ABCA错误；abc22248162B选项：cosC，故B正确；24ab2222C选项：Cabc△ABC622，故C正确；11D选项：CD()CACB，||CD22(CACB)，24112∴222，|CD|(||CA2|CA|||cos|CBCCB|8222242444∴CD2，故D正确，故选BCD．33311．∵fxgx2(2)，均为偶函数，∴f22xfx，gx(2)(2)gx，222333∴函数f()x关于x对称，∴f(0)f(3)，故A正确；由f22xfx两边求22233333导得：fxfx222(2)，即f22xfx，∴g2x2222233333g2x，即g22xgx，故B正确；由B知，g22xgx，2222233所以g()x关于，0对称，∴g0，又因为gx(2)(2)gx，所以g()x关于2253331x2对称，∴gg0，故C正确；因为g22xgx，令x得：22224g(1)g(2)，故D错误，故选ABC．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案1i8πyx23(23或xy0)数学参考答案·第3页（共11页）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}【解析】1i1i(1i)i12．由zi1i3得z1i，所以z1i.iii3213．如图2，将三棱锥SABC构造为直三棱柱SMNABC，AB222ACBC1在△ABC中，由余弦定理cosBAC，22ABAC2π311∴BAC；∴ABACsinBACSA，∴SA2，3632图2BC3设△ABC的外接圆圆心为O，半径为r，2r，r1，1sinBAC32222设三棱锥SABC的外接球球心为O，半径为R，连接OA，，OO1则OAOO11OA2，∴SR4π28π．14．设||BF1m，||BF2n，nm，因为||||||OBOF12OF，则FBF1290，则mn224c2ma222banm2a，解得，如图3，22222na2bacab又以OF2为直径的圆经过点A，则OAF290，图3n则A为BF的中点，所以||AF，222n则||2AFa，在直角三角形ABF中，||||||AFABBF222，1211122nn2即2am，22ma222ba化简得mana2224，将代入得2220ab22aab22，22na2ba2bb22b化简得212，解得23，所以双曲线的渐近线方程为yx23.aa22a数学参考答案·第4页（共11页）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）aaaaa22322n1a3解：（1）bbnnnnn11n．nn122nn112n2n14…………………………………………（4分）a113又，∵b1∴b是以为首项，为公差的等差数列，122n24…………………………………（5分）1331∴bn(1)n．…………………………………………（6分）n2444a3131（）由（）知n，∴n，∴n，21nnann24(31)2ann24444…………………………………………（7分）123nTnn225282...(31)2，①……………………………………（8分）234nn12225282...(34)2(31)2Tnnn，②………………………………（9分）①−②，得Tn4322332…32nn(31)21………………………（10分）n4(12n-1)43(31)2nn1…………………………（11分）128(43)2nn1，…………………………（12分）n1∴Tnn(34)28．…………………………（13分）16．（本小题满分15分）1解：（1）fx()(2a1)，…………………………（1分）x设直线yx与曲线yfx()相切时切点为(ln(21))x00，，xax0…………………………………………（2分）1(2a1)1则x0，…………………………（4分）lnx000(2ax1)xxe01解得1，则a．…………………………（6分）a2e2e数学参考答案·第5页（共11页）{#{QQABAQiEogCIAAJAABgCQwUgCEEQkgCCAQgGgBAIoAIBSAFABAA=}#}（2）令fx()lnx(2a1)x0，…………………………（7分）lnx得21a，…………………………（9分）xlnx1lnx令，，，则，…………………………（分）hx()x(0)hx()210xx令hx()0，解得xe，所以当x(0，时，e)hx()0，hx()单调递增；x(e，时，)hx()0，hx()单调递减，且当x时，hx()0.…………………………（12分）1所以hx()的极大值为h(e)，…………………………（13分）elnx要使g()x有两个零点，则直线ya21与函数hx()的图象有两个交点，x…………………………（14分）111e11e∴02a1，解得a，实数a的范围为，．e22e22e………………………………………（15分）17．（本小题满分15分）（1）证明：如图4，∵PA平面