江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版无答案

2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.不存在2.若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.3.直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是（）A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定4.如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（）A. B. C. D.5.已知圆和圆，则两圆的公切线条数为（）A1 B.2 C.3 D.46.已知抛物线，则抛物线上一点到直线的最小距离为（）A. B. C. D.7.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则（）A B. C.4 D.88.已知斜率为的直线过双曲线的左焦点，且与的左，右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为AB的中点，若是以FP为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C.3 D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.直线的斜率越大，倾斜角越大B.直线在轴上的截距为C.直线的斜率为D.若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限10.已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，且，则下列说法正确的是（）A.B.双曲线的方程为C.的面积为D.的周长为11.数学中有许多形状优美曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（）A.曲线与直线有3个公共点B曲线与圆有4个公共点C.曲线所围成的图形的面积为：D.若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.12.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值为______.13.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段，恰好被点平分，则直线的方程为______.14.若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，且，则实数的取值范围为______.四、解答题：本大題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的顶点，，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程.16.已知圆的圆心在第一象限，半径为，且经过直线与直线的交点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程.17.已知拋物线的顶点在坐标原点，其焦点与双曲线的上焦点重合，A，B为拋物线上两点.（1）求拋物线的标准方程及其准线方程；（2）若，求线段AB的中点到轴的距离.18.已知，，点满足，记点轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）直线经过点，倾斜角为，与轨迹交于两点（C在之间），若，，求的值；（3）已知点，过点作直线与轨迹交于，两点，记直线的斜率分别为，，试问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知椭圆的焦距为2，，分别为其左右焦点，为原点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过左焦点的直线与椭圆交于，两点（异于左右顶点），M为线段AB的中点，①若，求线段OM的长度；②求点到直线OM的距离的最小值.