成都石室中学 2025 年高考适应性测试演练模拟考试 数学答案

成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届八省联考模拟数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．D．2．A．3．C．4．D．5．D．6．C．7．B．8．A．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．BC．10．AC．11．BCD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．．13．．14．．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：设此人得到的卡片中红色的有张，蓝色的有张，则，．（2分）（1）．（6分）（2）．（13分）16．解：．（2分）（1）当时，在单调递减，单调递增，单调递减，因此的极小值为．（7分）（2）当时，无极值；当时，有极小值，极大值；当时，有极小值，极大值．（10分）当时，由解得．（11分）当时，，即．（12分）设，则，因此在上单调递减，．所以无解．综上可知当且仅当时，的极大值为．（15分）17．解：（1）作交于，则，且平面平面．（3分）而平面平面，平面平面，所以，从而．（7分）（2）延长交于点，由（1）可知为中点，从而三点共线．（10分）过作于，则平面，且，．过作于，则为所求二面角的平面角．（13分）由于，所以，，即平面与平面所成的锐二面角的正切值为．（15分）18．解：（1）由题意，，，则，解得．（3分）令，则，整理得，（5分）即，从而为等差数列，所以对于任意且，都有．（8分）（2）由（1）得，所以．（10分）因此，（13分）所以．（17分）19．解：（1）设，则，即．（2分）令，得，解得或．因此曲线与轴交于与三点．（4分）（2）设直线的方程为（），与曲线的方程联立得，即．（6分）记，则至多有个不相等的实数根．①利用，有，，，，，从而在，，，上各有一个实数根．因此有个不相等的实数根，从而直线与曲线有个不同的交点．（10分）②设直线与曲线交于点，，，，且这个点的重心为，则由题意可知，因此，，（12分）显然，所以，因此，即，整理得由题意，，（14分）因此，从而，即，解得．（17分）