湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学答案

高三年级12月月考数学答案1．C2．D3．B4．D5．D6．C7．A8．C9．ACD10．BD11．BC12．13.14．/1：815.(1)(2)(1)由正弦定理及可得，又，则，即，则，因为，所以，，因为，所以．(2)由余弦定理得，因为，，所以，当且仅当时取等号．又因为，所以．综上所述，，b的取值范围是．16.(1)(2)（1），因为在处取得极值，故，解得.当时，，，故在处导函数为0，且在左右导函数异号，满足极值点条件，故（2），构造函数，即，因为任意，，当时，不等式恒成立，所以函数在上单调递减，即在上恒成立，由，设，因为，所以，所以函数单调递减，故，因此，故实数m的取值范围为17.（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：正方体中，，分别为棱，的中点，所以，平面，平面，所以，所以，正方形中，为的中点，为的中点，所以，所以，设、交点为，则，所以，即；又、平面，，所以平面.（2）如图，以点为原点，分别以、、为，，轴建立空间直角坐标系.因为正方体棱长为2，，，分别为棱，，的中点.所以，，，，.所以，.由（1）知平面.所以是平面的一个法向量，设是平面的法向量，则取，得，所以，所以二面角的余弦值为，18.（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）面积的最大值为.【小问1详解】由题意可得椭圆焦点在x轴上，且，所以椭圆的方程为.【小问2详解】（i）证明：由题意可知直线斜率存在，当直线斜率为0时，显然，所以；当直线斜率不为0时，设直线方程为，联立，则，设Ax1,y1,Bx2,y2，则，所以，因为，所以.综上，为定值0.（ii）由（i）可得，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以面积的最大值为.19.（1），（2）证明见解析；（3）当为偶数时，的最小值为；当为奇数时，的最小值为；【小问1详解】以为首项的最长递增子列是，所以，因为后面的项都比小，所以，以为首项的最长递增子列是，所以，因为后面没有项，所以；因为后面的项都比大，所以，以为首项的最长递减子列是或者，所以；因为后面的项都比大，所以，因为后面没有项，所以；所以，即，【小问2详解】对于，由于数列是的一个排列，故，若，则每个以为首项的递增子列都可以在前面加一个，得到一个以为首项的更长的递增子列，所以，而每个以为首项的递减子列都不包含，且，故可将替换为，得到一个长度相同的递减子列，所以，这意味着；若，同理有，，故，总之，且和不能同时为零，故.【小问3详解】由（2）可知和不能同时为零，故，当为偶数时，设，一方面有；另一方面，考虑这样一个数列：，，则对有，故此时；结合以上两方面可得，当为偶数时，的最小值为；当为奇数时，设，一方面有；另一方面，考虑这样一个数列：，，则对有，故此时；结合以上两方面可得，当为奇数时，的最小值为；综上可得，当为偶数时，最小值为；当为奇数时，的最小值为；