江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期12月创新班段考试题 数学 PDF版含答案（可编

丰城中学2024-2025学年上学期高三创新班月考试卷数学一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，(1i)(14i)对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题p：x0，x4x2，命题q：xR，tanxπ，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．设Sn是等差数列an的前n项和，若a5a6a7a81，a9a10a11a122，则S16=（）A．6B．7C．8D．94.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A，如图乙，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为（）A．6πB．6πC．8πD．86π151如图，在平面直角坐标系中，是正六边形的中心，若，则点的纵坐标5.xOyOA1A2A6A1,A344为（）153153351351A.B.C.D.888810112116.若(3-x)(1+2x)＝a0＋a1x＋…＋a11x，x∈R，则a1·3＋a2·3＋…＋a11·3的值为（）A.39B.39－1C.0D.-37．已知函数fxcos3xcos2x,x0,π，若fx有两个零点x1,x2x1x2，则cosx1cosx2的值为（）高三创新班月考第1页/共4页{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}1111A.B.C.D.4422π8．过M(0,p)且倾斜角为,π的直线l与曲线C:x22py交于A，B两点，分别过A，B作曲2线C的两条切线l1，l2，若l1，l2交于N，直线MN的倾斜角为，则tan()的最小值为（）2A.B.2C.22D.422二、多选题：（本大题共3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）111A．若PA|BPB|A,PA，则PB236B．已知随机变量服从正态分布N2,2,P(4)0.74；则P(24)0.24C．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为yˆaˆbˆx；若bˆ2,x1,y3，则aˆ1D．若样本数据x1,x2,,x10的方差为2，则数据2x11,2x21,,2x101的方差为4已知首项均为的等差数列和等比数列，的公差恰好为公比的倒数，若恒成立，10.1an、bnandbnanbn则d的取值可以是：（）1151A.2B.C.D.22211．如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，ACBCCC₁2，ACBC，Q是线段AB的中点，P是线段BC₁上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）A.三棱锥PA1QC的体积为定值2B.直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是2C.在直三棱柱ABCA₁B₁C₁内部能够放入一个表面积为1.44π的球的最小值为D.A1PPQ1026三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）12.已知向量am,1,bm,1，若2ab与b垂直，则a等于________.xa1x1,x1,13．设函数fx若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是________．lgxax1.高三创新班月考第2页/共4页{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}14．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有种.四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知VABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a2b23abbcosAacosB．（1）求角C；（2）若b43，c4，求VABC的面积．16.（15分）为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的1班~8班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数）：（1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；（2）若从高一2班抽测的10人中随机抽取1人，从高一5班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列和数学期望；（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“k1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“k0”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀k1,2,,8.直接写出方差D1，D2，D3，D4的大小关系（无需过程）.高三创新班月考第3页/共4页{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}x2y217（.15分）如图，O为坐标原点，椭圆C:1(ab0)的左，右焦点分别为F1,F2，离心率为e1，1a2b222双曲线xy的左，右焦点分别为，，离心率为，已知22，C2:1(a0,b0)F3F4e2eea2b2123．F1F422（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为弦AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．18.（17分）已知函数fxlnx2ax（其中aR）.（1）当a2时，求函数fx的图象在x1处的切线方程；（2）若fx2恒成立，求a的取值范围；12（3）设gxfxx2，且函数gx有极大值点x，求证：xfx1ax0.2000019.（17分）已知集合Sa1,a2,a3,,ann3，集合Tx,yxS,yS,xy且满足：，与恰有一个成立，对于定义ai,ajSi,j1,2,3,,n,ijai,ajTaj,aiTT1,a,bT,dTa,b，0,b,aT,lTaidTai,a1dTai,a2dTai,ai1dTai,ai1dTai,ani1,2,3,,n.（1）若n4，a1,a2,a3,a2,a2,a4T，求lTa2的值及lTa4的最大值；（2）从lTa1，lTa2，…，lTan中任意删去两个数，记剩下的n2个数的和为M，证明：1Mnn53；2（3）求证：对于满足lTain1i1,2,3,,n的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dTe,fdTf,gdTg,e3.高三创新班月考第4页/共4页{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！丰城中学学年上学期高三创新班月考﹍2024-2025三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（15分）﹍15．（13分）﹍_数学·答题卡_﹍__﹍__姓名：﹍__﹍_贴条形码区_﹍_1．答题前，考生先将自己的姓名、准_﹍_考证号填写清楚，并认真检查监考_员所粘贴的条形码。﹍__2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选准考证号﹍__择题必须用0.5mm黑色签字笔答﹍注题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字号意线体工整、笔迹清晰。0000000000证事﹍3．请按题号顺序在各题目的答题区域1111111111考项2222222222﹍内作答，超出区域书写的答案无准效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3333333333﹍__4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄4444444444﹍_5555555555_破。﹍_．正确填涂6666666666_57777777777﹍__8888888888﹍_缺考标记9999999999_﹍__﹍__一、单项选择题（每小题5分，共40分）﹍__﹍_1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][B][C][D]_﹍2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][D]名封姓3[A][B][C][D]6[A][B][C][D]_﹍_﹍__二、多项选择题（每小题6分，共18分）_﹍__﹍9[A][B][C][D]_﹍_10[A][B][C][D]__﹍11[A][B][C][D]__﹍_﹍___﹍_﹍三、填空题（每小题5分，共15分）级﹍班_﹍_12．____________________密___﹍_13．____________________﹍__﹍__14．_____________________﹍_﹍___﹍__﹍_﹍校﹍学﹍﹍﹍数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！．（分）17．（15分）18．（17分）1917数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！{#{QQABQQiAogCoABIAABhCQw3SCkGQkgECCQgOwEAMIAABiBFABAA=}#}高三创新班数学参考答案1-8CBADCDBC9.BC10.ACD11.ABD12.213.,02,14.67b2c2a2a2c2b215．(1)在VABC中，bcosAacosBbac，2bc2ac2又a2b23abbcosAacosB，所以a2b23abc2，a2b2c23ab3π由余弦定理得cosC，又0Cπ，则C.2ab2ab26π(2)在VABC中C，c4，b43，6由余弦定理，得c2a2b22abcosC，即a212a320，解得a4或a8．111当a4，b43，c4时，可构成三角形，此时VABC的面积为absinC44343；222111当a8，b43，c4时，可构成三角形，此时VABC的面积为absinC84383．22216.(1)依题意，从高一年级的（1）班~（8）班抽测共80人，其中身体素质监测成绩达到优秀的共有8694759856，567所以估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率为.8010(2)依题意，高一2班抽测的10人中优秀的有6人，高一5班抽测的