青海省金太阳2025届高三12月联考数学答案

高三数学考试参考答案!!#!$槡!%&&'!%&&$&&槡!&!(!#$#$$&%)$'*$+$$#!%*$%%中最多只有&个元素!又因为##%%所以#$%%所以&$!!%&&$!!*!(!'!$的最大值为!%则(!$的最大值为&!!)!,!'!!$&%因为')!$$$&'%!%所以')!!$%所求的切线方程为*%&$!$%$!%即*$$%)!!!-!(!因为+$!$$%所以+$!'$!%+$%!$!&&槡-!!-槡&-槡&-槡因为./0!!'$%./0!%!$%所以012!!'$%012!%!$%-&--&-所以012&$012&!!''!%!'$012!!'./0!%!'./0!!'012!%!&-槡!!-槡槡-&-槡&)$3'3$!-&--&-&-&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%!4!取#%的中点+%连接,+!图略%则,#(,%$!,+'+#(!,+'+%$,+(,+'&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%&&%,+(+%'+#(,+'+#(+%$,+&%+#&$,+&%!!&&%&&%&&%&,+512$&%所以!,#(,%512$&%!$*!6!(!由题意可得%圆锥底面圆的直径为)%圆锥外接球的大圆为圆锥轴截面的外接圆%由正弦7槡&定理知圆锥轴截面的外接圆半径!即球的半径为%所以该圆锥外接球的表面积为)!3)7槡&&8!!$!!)&8!4!由题意%各图中所含小正方形和小长方形的总个数分别为!')%!')')3&%!')')3&')3*%)归纳可得%第-个图案中的小正方形和小长方形的总个数为!')')3&')3*')')-$!!!'--')3$&-&'&-'!%故第!+个图案中的小正方形和小长方形共有&&!个!&7!,#!不妨设$!'$&'$*%$!)'$&)'$*)!因为这&组数据的中位数相同%所以$&$$&)!因为这&组数据的平均数相同%所以$!'$*$$!)'$*)!因为这&组数据的极差相同%所以$*%$!$$*)%$!)#!由#可得$!$$!)%$*$$*)%所以这&组数据相同%这&组数据的方!高三数学参考答案!第!!!页#共页$%!#!$%&书差也一定相等%,正确!若这&组数据分别为!%&%和+%)%-%则这&组数据的平均数*方差*极差均相等%中位数不相等%#正确!!+!4(#!'!+不一定为+%,错误!因为'!$不是奇函数%所以($)!%'!%$*%'!$%4正确!'!$$%$'!不是奇函数%且'!%!$%'!!%符合题意%(正确!'!$$%$&'&%$++%不是奇函数%且'!%!$%'!!%符合题意%#正确!#$%$$+-!$$%*$&*%**$!$&'*&&%$$+%&!!!,4#!联立解得或,所以直线*$$与.只有&个#*$$%#*$+!*$%.&公共点%,正确!&*因为点,!$+%*+在.上%且$+/+%*+/+%所以*$+*+%*+$&&&*+!$+'*+/+%即$槡*%4正确!$+*$&*%**$!$&'*&&%联立化简得)**%**'!$)!*'!!*#$&'*&$!%!&!%$+%解得*$%!或*$!若*$%!%则$$+%若*$&&!槡*%则$$9%所以圆$&'*&$!与.有*个公共点%如图所示%所以.上的点到原点的&&距离的最大值即.与圆$&'*&$!的交点到原点的距离的最大值%最大值为!%(错误%#正确!!!&!+!首先从名志愿者中选!名去完成,工作%方法数为(+然后从其余-名志愿者中选&&名去完成4工作%方法数为(-+最后剩下的*名志愿者去完成(工作!故不同的安排方法!&共有(((-$3!+$+种!-*$$&'!%/&/!*!槡-!不妨取双曲线.的一条渐近线*$$%联立,/得$%$'!$+%#$&*$$%&.&/&/&1&&&'/&/&%即%所以!%)$+&$)0$&$&$!'&$槡-!&&槡&槡&槡&!&!)!&!令'!$$$$&%!$(012$'$+!显然$$+是'!$的一个零点!!)!&$&'!&!&)当$*+时%令$&%!$(012$'$+%则$&'$!$(012$%即012$$!))!$!&$&')!&!&因为%!'012$'!%所以'!%即$&''!$%配方得$%'+%当$$!$)!&!高三数学参考答案!第!!&页#共页$%!#!$%&!!!&时%等号成立%所以当$$9时%$&%!$(012$'$+%故'!$共有*个零点%分别为&&)!!+%%%%则(!$!'(!$&')'(!$-$&!&&#.&'.2&%#2&槡&!-!解,!!在0#.2中%./0.$$!)))))))))))))*分&#.(.2&在0#%.中%#%$槡#.&'%.&%&#.(%../0.$槡!+!)))))))))))分槡!+*槡!+!&因为:;2%$*%所以./0%$%012%$!)))))))))))))8分!+!+*槡!+在0#%2中%#2&$#%&'%2&%&#%(%2./0%%解得#%$槡!+#%$%舍去!!-))))))))))))))))))))))))))))))))))!!分!0#%.的面积为#%(%.012%$!)))))))))))))))))))!*分&-/$*%&1!/$7%!!解,!!由题意得,$%解得&&#&&$!&%.&&$/&'1&%$&*&所以椭圆.的方程为'$!!))))))))))))))))))))))-分!&7-$&*&-$$%*%-$$*%'$!%!&联立,!&7解得,*或,**$%*$%.$%&*$+%.&.&*即2*%!)))))))))))))))))))))))))))))))8分!&槡*槡*3#%$%则直线#%的方程为*$$'*%即槡*$%&*'$+!))))))))!+分&&#%$槡&!!*槡*'*设点2到直线#%的距离为4%4$%)))))))))))))))))!*分槡6!7'**槡则50#%2$#%(4$!)))))))))))))))))))))!-分&&!6!!!证明,在0,.2中%+为.2的中点%所以,+1.2%,+$槡*.+!)))))))!分因为平面,2.1平面#%.2%平面,2.2平面#%.2$.2%,+3平面,2.%所以,+1平面#%.2!因为%+%#%3平面#%.2%所以,+1%+%,+1#%%4,+%$7+%!5!!%&时%8)!$$++当$)!&%'>时%8)!$/+!所以8!$在!%>%!%!!%&上单调递减%在!&%'>上单调递增%则&是8!$的极小值点%故存在点,!&%=&%使得点,是7在'!$的/边界点0!)))))))))))))分!$)'&$&*!!&解,7!+%+%8!$$$$*'&$!$*+%8)!$$$&'&!$*+!$*因为不存在点,%使得点,是7在'!$的/边界点0%所以8!$没有极值点!若&++%则8)!$/+%8!$没有极值点!若&$+%则当$)!%>%%%槡&5!槡%&%'>时%8)!$/+%当$)!%%槡&%+5!+%槡%&时%8)!$$+%所以8!$在!%%槡&%+%!+%槡%&上单调递减%在!%>%%%槡&%!槡%&%'>上单调递增%所以%%槡&是8!$的极大值点%槡%&是8!$的极小值点!综上%&的取值范围为&+%'>!))))))))))))))))))))))8分!高三数学参考答案!第!!)页#共页$%!#!$%&!$&'&$?2$&!*解,7!+%+%8!$$$!$'&?2$%8)!$$?2$''!!))))7分$$因为存在两个不同的点,%使得点,是7在'!$的/边界点0%所以8!$有&个极值点!))))))))))))))))))))))))))))))))))!+分&$%&令函数(!$$?2$''!%()!$$!$$&若&'+%则()!$/+在!+%'>上恒成立%所以(!$在!+%'>上单调递增%所以(!$最多只有!个零点%即8)!$最多只有!个零点%则8!$最多只有!个极值点%不符合题意!)))))))))))))))))))))))))))))))!&分若&/+%则当$)!+%&时%()!$$+%当$)!&%'>时%()!$/+%所以(!$在!+%&上单调递减%在!&%'>上单调递增!(!$极小值$(!&$?2&'&!))))))))))))))))))))))))!*分要使得8!$有&个极值点%则(!$有&个零点%当(!$极小值++时%不符合题意!))))))))))))))))))))))!)分%&当(!$极小值$+时%由?2&'&$+%解得+$&$=!)))))))))))))!-分此时%(!!$&'!/+%!!&&%!(!&&$&?2&''!%令函数9!&$&?2&''!%+$&$=%&%9)!&$$+%&&&&所以9!&在!+%=%&上单调递减%9!&/9!=%&$=&%*/+%即(!&&/+!&所以($!)!&%&%$&)!&%!%(!$!$(!$&$+%当$)!+%$!5!$&%'>时%(!$/+%当$)!$!%$&时%(!$$+%所以8!$在!$!%$&上单调递减%在!+%$!%!$&%'>上单调递增!所以8!$有&个极值点%符合题意!综上%&的取值范围为!+%=%&!)))))))))))))))))))))))!6分!7!解,!!因为第!轮比赛甲*乙对打%所以第&轮比赛甲*乙不可能对打%则第&轮比赛甲只能和丙或丁对打!因为第*轮比赛甲*丙对打%所以第&轮比赛甲*丙不可能对打%则第&轮比赛甲只能和丁对打!!第&轮比赛甲*丁对打的概率为!&若第*轮比赛甲*丙对打%则第&轮比赛中甲胜丁%丙胜乙%或丁胜甲%乙胜丙!!&!!&&故所求概率为33'3$!)))))))))))))))))))分&!****7!&设在第-轮比赛中%甲*乙对打的概率为&-%甲*丙对打的概率为/-%甲*丁对打的概率为1-%&-'/-'1-$!!)))))))))))))))))))))))))))-分在第-'!轮比赛中%甲*乙对打的概率为&-'!%甲*丙对打的概率为/-'!%甲*丁对打的概率为1-'!%!高三数学参考答案!第!!-页#共页$%!#!$%&若在第-'!轮比赛中%甲*乙对打%则在第-轮比赛中%甲*丙对打%乙*丁对打%或者甲*丁对打%乙*丙对打%--所以&-'!$/-'1-#!)))))))))))))))))))))))))6分77!)!)同理可得/-'!$&-'1-$%1-'!$&-'/-%!)))))))))))))8分&7&7-----7由#可得&-'!$!!%&-%即&-'!%$%&-%%&