安徽省十联考合肥市第一中学等校2025届高三上学期阶段性诊断检测数学

合肥一中2025届高三年级上学期阶段性诊断检测卷数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣2x−4>0},B={x∈Z∣1≤x≤5},则A∩B=()A.{2,3,4,5}B.{3,4,5}C.(2,5]D.2,52.zi=1+i,则z=()A.−1−iB.−1+iC.1+iD.1−i3.已知a=0,1,b=3,3,若满足c=a+tb,且c⊥b,则t=()A.16B.−13C.−16D.04.已知一圆锥高为2,母线长为22.若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的78,则圆台的侧面积为()A.62πB.42πC.32πD.2π5.已知tanθ=sinθ+cosθsinθ−cosθ,则tan2θ=()A.1B.-1C.0D.−226.已知实数x1,x2,y1,y2满足x124−y1212=1,x2−122+y22=1,则x1−x22+y1−y22的最小值为()A.96B.81C.96−86D.97−867.已知0<φ<π2,ω>0,fx=sin2ωx+φ−sinωx+φcosωx+φ为偶函数,且gx=sinωx+φ在0,2π上有3个零点,则ω的取值范围为()A.2316,3116B.2316,3116C.2116,2916D.2116,29168.已知函数fx=exax−1−x+2,若存在唯一的整数x0,使fx0<0,则a的取值范围是()A.14+12e4,13e3+13B.3e−1,2e2−12C.12,1−1e∪3e−1,2e2−12D.12,1−1e∪14+12e4,13e3+13二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设A,B,C是三个随机事件,则下列说法正确的是()A.若A,B互斥,则PA+PB=1B.若A⊆B,则PA≤PBC.PA∪B=PA+PB−PABD.若A,B独立,则PAB=1−PA⋅1−PB10.已知函数fx=x+2,x≤0log3x,x>0,若关于x方程fx=t有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1b>0过点P2,3,焦距为4,过点M−1,0斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若△PMN的面积为97,求直线l的方程.17.(本小题满分15分)如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥AC,BC⊥BP,PA=22,AC=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD.(2)若Q为PC上一点,QA=QB,且二面角Q−AB−D为45∘,求Q到平面PDB的距离.18.(本小题满分17分)已知函数fx=asinx−1−x+1x+1x>0,1是fx的一个极值点.(1)求实数a的值.(2)判断函数y=fx在0,+∞上的零点个数,并加以证明.(3)证明:1−1n+1第一大项中每一个小项获得的分数,x4,x5,x6表示第二大项中每一个小项获得的分数,⋯⋯,x28,x29,x30表示第十大项中每一个小项获得的分数,x31,x32表示第十一大项中每一个小项获得的分数.记an为获取n分的所有得分组合数.请写出xkk=1,2,⋯,32的取值集合,并用方程解的个数描述an.②求a2025.