湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版无答案

2024年高一上学期数学月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.以下选项中，是集合的元素的是（）A. B. C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知为正实数，且满足，则的最小值为（）A. B. C.8 D.64.已知，，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）A B.C. D.6.已知，则（）A.1 B. C.2 D.37.已知，，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（共20分）9.已知正数满足，则（）A B.C. D.10.以下说法正确的有（）A.设，则B.函数的图象与函数的图象关于直线对称C.若是偶函数，则D.函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点11.若，则（）A. B.C. D.12.已知定义在上的奇函数满足，若，则（）A.4为的一个周期 B.的图象关于直线对称C. D.三、填空题（共20分）13.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__．14.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．15.已知函数，且时，，则的取值范围为____________.16.已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______.四、解答题（共70分）17.设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.已知函数．（1）若函数值域为，求a的取值范围；（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．19.已知.（1）求值；（2）求的值.20.已知函数，（且），且.（1）求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）当时，求不等式的解集；（3）若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围.21.设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.（1）若，将表示成的函数，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明单调性；（3）求面积的最大值.22.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（3）解关于的不等式.