河北省邯郸市2025届高三第二次调研数学答案

邯郸市2025届高三年级第二次调研监测数学参考答案 本套试卷的命制是在认真分析研究年新课标Ⅰ、Ⅱ卷和全国（甲）卷的基础上，2024兼顾年高考复习备考的客观实际情况，从基础性、综合性、应用性和创新性着力命2025制，落实主干知识的考查力度。着重考查理性思维的深度和数学运算，适用于年的2025高考复习备考效果的检测。1立足数学核心素养.试题强调对主干知识的深层次理解，要做到“知其然，又要知其所以然，还要做到何由以知其所以然”，特别是对综合交汇知识要融会贯通。试题涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养。如第题，考查三角恒等变7换求值，试题取材于教材，落实逻辑推理和数学运算核心素养；第题，以抛物线和圆为10背景，体现试题的综合性，落实逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养。2考查基本思想和方法.试题突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思想和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，创新试题情境和设问方式，引导学生积极思考，克服思维定式，打破“机械式刷题”等僵化的备考思路，努力实现让学生从“解题到解决问题”的重要转变。x如第题，x的导函数是先通过同角三角函数基本关系式转化为sin再进行求导；再6tanxcos如第题的第（）问，在两种不同的曲线中，利用“点差”法解决中点弦问题，背景新182颖，不落窠臼。3试题命制亮点.试题“起点低”“入手快”，难度层级“循序渐进”，给学生营造良好的解题情境，符合学生的心理接受预期，增强解题信心，特别是为解“压轴题”留出较为充裕的思考时间。如第题，以抛掷骰子为背景，通过“枚举法”考查古典概型；第题，以预制食品安全1416为背景，考查独立性检验以及全概率公式和贝叶斯公式，对学生数据分析以及数学建模能力都有较高的要求。题号1234567891011答案CBDACABCBCBCDACDz.解析:因为z24-3i4-3i1-2i-2-11i211所以z在复平面内对应的点为1C=z====--i,11+2i1+2i1-2i555211位于第三象限故选-,-,,C.55.解析:依题意可知B所以ABB所以AAB2B,=-9,-4,1,4,∩==-9,-4,1,4,∁∩=故选-2,2,3,B..解析:因为函数fxax在上单调递增所以a由已知得a15整理得3D=log0,+∞,>1,log8=a-,log42高三数学答案第页(共页)18{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}a2a解得a或a1得a1舍去或a6故选6log2+5log2-1=0,log2=-1log2=,=()=2=64,D.62.解析:因为SS所以aaaaaa即a又aaa所以4A7=12,8+9+10+11+12=510=0,10=0,2+10=26=4,a故选6=2,A..解析:依题意双曲线的另一个焦点为则点P到两个焦点的距离分别为5C,0,-4,6,-42222于是a解得a则b22所以6+-4+4=6,6+-4-4=10,2=10-6=4,=2,=4-2=23,双曲线的渐近线方程为y3x故选=±,C.3x2x2x.解析:因为f'xsin'cos+sin1所以f'π又因为fπ故切线方6A=x=2x=2x,=2,=1,coscoscos44程为yxπ令y解得xπ1即aπ1令x解得yπ即bπ-1=2-,=0,=-,=-;=0,=1-,=1-,4424222所以abπ1π故选2+=2-+1-=0,A.422θθ.解析:因为sintan整理得θθ所以θ所以θ7Bθθ=θ=2,tan=2tan+2,tan=-2,tan2=sin+costan+1θθ2tan4θπtan2-11故选2θ=,tan2-=θ=,B.1-tan341+tan27.解析:因为SB→AB→C即1acBacB所以B因为Bπ所以8C2=3·,2×sin=3cos,tan=3,∈0,,22Bπ所以B3又b2ac根据正弦定理可得2BAC所以AC=,sin=,4-9=0,4sin=9sinsin=3,sinsin=32acac1由余弦定理得b2a2c2ac9所以a2c213所以由正弦定理得2A2C,=+-=,+=,sin+sin=34413AC13AC22A2CAC1325所以ACsinsin=,sin-sin=sin+sin-2sinsin=-=,sin-sin=4121231215故选±,C.6.解析:若ab则abxxxxx解得x或x所以9BC⊥,·=(-1)(-2)+2(-2)=(-2)(+1)=0,=2=-1,选项不正确选项正确若ab则xx2即x2x解得x所以A,B;∥,2-1--2=0,-6+6=0,=3±3,C选项正确选项不正确故选,D,BC..解析:因为y为抛物线Cx2pyp的准线所以p则抛物线C的方程为x210BCD=-1:=2>0,=2,=y则F圆Mx2y2圆心M半径r连接MN则MNNF所以4,0,1,:+-3=2,0,3,=2,,⊥,NFMF2MN2所以选项不正确又MFN所以直线PF的斜率=-=4-2=2,A;∠=45°,nm为所以直线PF的方程为yx所以选项正确设Pmnmn则=+1,解得1,=+1,B;,>0,>0,m2n=4,mn所以PFPD所以选项正确PDF的面积为1m=2+22,=3+22,==4+22,C;△·2PD1所以选项正确故选=××=8+62,D,BCD.22+224+22.解析:因为fxfx即fxfx所以函数fx的图象关于直11ACD+1--+1=0,+1=-+1,线x对称所以选项正确选项不正确因为fxfx即fx=1,A,B;2+1+-2-3=0,2-1+高三数学答案第页(共页)28{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}fx所以函数fx的图象关于点对称所以f又当x时-2-1=0,-1,0,-1=0,∈-1,1,fxax3所以fa解得a所以xfxx3=+1,-1=-+1=0,=1,∈-1,1,=+1∈0,2,xfx即xfx又由选项可知当x时∈-3,-1,∈-2,0,∈[-3,1],()∈[-2,2],A,∈[1,5],fx即xfx.又因为fxfx则fx()∈[-2,2],∈[-3,5],()∈[-2,2]+1=-+1,+2=fx又fxfx所以fxfx也即fxfx-,2-1+-2-1=0,2-2+-2=0,-2+-=0,所以fxfxfxfxfxfxfx所以为函数+2=--2,+4=-,+8=-+4=,8fx的一个周期所以函数fx的值域为所以选项正确方程fx在上,-2,2,C;=1-5,11共有个根分别记为xii不妨令xxxxxxxx则xx8,=1,2,3,…,8,1<2<3<4<5<6<7<8,1+2+xxxxxxxxxxxxxx所3+4+5+6+7+8=1+2+3+4+5+6+7+8=-6+2+10+18=24,以选项正确故选D,ACD.r10rr.1解析:依题意二项式x1的展开式的通项为Trx10-1于是x4项的系数与12,2++1=C102,36336641C10×2×x6项的系数之比为31.4=46136C10×2×3.14解析:因为侧棱与底面所成角为所以棱台的高为所以该正四棱台的体积为11345°,1,×2+8+4×3314.1=3.5解析:若x71则x71或x71解得x或x连续投掷两次包括14->,->-<-,>4<3,,9222222个样本空间其中x的情形有36,>46,6,6,5,6,4,6,3,5,6,5,5,5,4,4,6,4,5,共个x的情形有共3,610;<31,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,4,1个故所求概率为205.10,=369.解:()由题知,Snan,当n时,Sa,解得a,……………………(分)1514+3-14=0=141+31-14=01=22当n时,Snan,则有SnSnanan,即an3an,………(分)≥24-1+3-1-14=04--1+3--1=0=-147n-1所以数列an是以为首项,3为公比的等比数列,所以an3.………………………(分)2=2×577n-1()由()知,bnn·3,………………………………………………………………………(分)21=267nn12-2-1所以Tn33…n3n3,=2×1+4×+6×++2-2×+2×7777nn23-13Tn333…n3n3,………………(分)=2×1×+4×+6×++2-2×+2×8777777ઁnઁnઁ12-1ઁ所以4Tnୠ33…3୤n3………………………………(分)=2×1+2×+++-2×97ୡ777୥7ઁnઁઁઁୠ33୤2×-nୡ77୥n3=2+-2×371-7高三数学答案第页(共页)38{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}n33-n77n3,………………………………………………………………………(分)=2+-2×11277n所以Tn49497n3.…………………………………………………………………(分)=-+×138827.解:()零假设为H:该食品的指标等级与产地无关,16102根据表中数据计算得,χ260×20×15-15×10..x.,……………………(分)=≈1714<2706=010535×25×30×30依据小概率值α.的独立性检验,没有充分证据推断H不成立,因此可以认为“该食品的指标等级=0100与产地”无关.……………………………………………………………………………………………(分)6()记M为“‘促销大礼包’中有个为优良级别”;A为“‘促销大礼包’中的食品由产地生产”;B为24A“‘促销大礼包’中的食品由产地生产”B依题意,PA3,PB2,………………………………………………………………………(分)==855PMPMAPAPMBPB…………………………………………………………(分)=+94442134112161337,…………………………………(分)=C5×××+C5×××=+=123352258116129616PMAPMAPA则PAM81256,PMPM====3373371296所以该“促销大礼包”内装的是产地生产的食品的概率为256.…………………………………(分)A15337.解:()存在,在棱BB的延长线上,且BE,……………………………………………………(分)17111=11连接CE,因为D为BB的中点,BB,所以DB,则DE,……………………………(分)111=21=1=22又侧面BCCB为矩形,所以CCDE,且CCDE,111∥1=所以四边形CCED为平行四边形,所以CDCE,…………………………………………………(分)1∥14又CD平面AEC,CE平面AEC,所以CD平面AEC.………………………………(分)⊄111⊂11∥116()连接CB,则CBCC2BC2,………………………………………………(分)211=1+11=4+3=77又因为CA,AB,1=411=3则CA2AB2CB2,所以ABCB,……………………………………………………………(分)1=11+111⊥18因为侧面ABBA为矩形,所以ABBB,1111⊥1又CBBBB,所以AB平面BCCB,即AB平面BCCB,1∩1=111⊥11⊥11以B为坐标原点,BC,BB,BA所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,…(分)19高三数学答案第页(共页)48{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}则A,,,C,,,D,,,A,,,0033000101023A→C,,,CD→,,,AD→,,,=30-3=-3101=0-1-3设平面ACD的法向量为ux,y,z,=A→C·u,xz,则=0即3-3=0CD→·u,xy,=0-3+=0不妨令x,