理科诊断测试二答案

参考答案：1．B【分析】利用指数函数以及对数函数的单调性求得集合M,N，根据集合的并集运算即可得答案.x【详解】解24得x2，解log3x1得0x3，故得Mxx2,Nx0x3，故MNxx0，故选：B．2．D【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为z2izi4，所以(1i)z42i，42i21i2iz13i，1i1i1i有z113210，故A不正确；复数z在复平面内所对应的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为z13i，故C错误；2023z12023因为ii，故D正确，3故选:D.3．D【分析】先求出非零向量a,b的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理a3b2ab，即可得到答案.1【详解】解析设a，b的夹角为，由tan26得cos.52222因为a3b2ab，所以a3b2ab2a5ab3b2aab3b0，2aaaa3得，解得或（舍去）22301.bbbb2故选：D.4．C1【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到cossin，进而结合两角和的正弦3公式即可求出结果.cos2cos2sin2cossincossin1【详解】因为cossin，sincossincossincos33332212所以sinsincoscossincossin，4442236故选：C.5．B【分析】根据流程图模拟计算后可求输出的值.1【详解】第一次判断后，S,k1,k4，2112第二次判断后，S,k2,k4，263213第三次判断后，S,k3,k4，3124314第四次判断后，S,k4,k4不成立，故终止循环，4205故选：B.6．A【分析】根据不等式组画出可行域，再分析各选项即可.【详解】作出满足题设约束条件的可行域，即如图ABC内部（含边界）易得B(3,2)作直线l1:x4y0，把直线l1向上平移，z减小，当l1过点B(3,2)时，zx4y取得最小值，故A正确；作直线l2:4xy0，把直线l2向上平移，z减小，当l2过点B(3,2)时，z4xy取得最大值，故B错误；作直线l3:x4y0，把直线l3向上平移，z增加，当l3过点B(3,2)时，zx4y取得最大值，故C错误；作直线l4:4xy0，把直线l4向上平移，z增加，当l4过点B(3,2)时，z4xy取得最大值，故D错误．故选：A．7．B【分析】先利用分组与分配的求法求得5名航天员共有30种不同的安排方案，再利用分类加法计数原理求得甲、乙两人在同一个舱内有6种不同的安排方案，从而利用间接法即可得解.1【详解】依题意，先从5名航天员中安排1人到“梦天实验舱”，则有C55种安排方案，22C4C261再将剩下的4人分成两组，每组2人，则有23种安排方案，A222接着将这两组分配到“天和核心舱”与“问天实验舱”，有A22种安排方案，所以这5名航天员的安排方案共有53230种，21其中甲、乙两人同在“天和核心舱”内的安排方案有C3C13种，同在“问天实验舱”内的安排21方案有C3C13种，即甲、乙两人在同一个舱内做实验的安排方案有336种，所以甲、乙两人不在同一个舱内做实验的安排方案有30624种.故选：B.8．D【分析】由双曲线方程，把离心率表示出来，再利用基本不等式求最小.，t24t21t24t212【详解】易知2，2，则2t15，e1e22ee4t124t24t24222t15159t1由基本不等式，ee2，当且仅当，即t2时等号成立，124t244444t23故ee的最小值为.122故选：D.9．C121【分析】计算出PAPBPC，PAB，验证得到PAPBPAB，33618PAPCPAC，故AB错误；利用条件概率公式求出PC∣A,PB∣A，得到D错误，C正确.2【详解】先将甲、乙、丙、丁4名医务工作者分为3组，1组2人，2组1人，则有C4种选择，23再将分好的3组人员与参加登记、接种、留观3项工作全排列，故共有C4A336种基本事件，若甲与另外一人，共同参加登记这项工作，则只需将乙、丙、丁与登记、接种、留观3项工3作全排列即可，此时由A3种选择，若甲单独参加登记这项工作，则先将剩余的乙、丙、丁分为两组，再和接种、留观2项工作22全排列，有C3A2种选择，121故事件A包含的基本事件数为：A3C2A212，则PA，3323631同理PBPC，321事件AB包含的基本事件数为：A22，则PAB，23618事件AC包含两种情况，一是甲单独参加登记这项工作，乙单独参加接种这项工作，则剩余2的两人参加留观工作，此时由C2种选择，11二是甲乙两人，有1人不是单独参加工作，此时有C2C2种选择，5故事件AC包含的基本事件数为：C2C1C15，则PAC222361∵PAPBPAB，故A错误；91∵PAPCPAC，故B错误；9PCA5∵PC∣A，故D错误；PA12PAB1∵PB∣A，故C正确．PA6故选：C.10．D【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.ππ5π2π【详解】由于B，故当ABC是等腰三角形时，A或A或A；66123ππ当A时，ABC是等腰三角形，所以ABC是等腰三角形是A的必要不充分条件，66所以选项A不正确；2323ABAC,sinCπ2ππ当AB23时，，即π，所以C或C，则AsinCsinBsinCsin23326ππ2ππ或A；当A时，C，根据正弦定理可得AB23，所以AB23是A的6636必要不充分条件，所以选项B不正确；42BCACππ当BC4时，，即sinAπ，解得sinA1,A，所以BC4不是AsinAsinBsin266的充分条件，所以选项C不正确；π1当A时，S3；当S3时，即BCBAsinB3,BCBA43，根据6ABCABC2余弦定理BC2BA22BCBAcosB4，解得BC2BA216,BCBA,BC2,BA23，ππ则A，所以S3,BCBA是A的充要条件，6ABC6故选：D．11．B2ax22x1【分析】求出函数的导数fx，令g(x)2ax22x1，讨论a的取值范围，x结合fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.2212ax2x1【详解】由题意fxlnxax2x,x0可得fx2ax2，xx令g(x)2ax22x1，则g(0)1，11当a0时，g(x)2x10,x，当0x时，f¢(x)>0，fx递增，2211当x时，fx0，fx递减，函数fx在x时取极大值，符合题意；221当a0时，g(x)图象对称轴为x0，2a此时要使函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，需满足g(1)0，11即2a10,a，则0a，221此时x1，g(x)在0,1上递减，存在x0，使得g(x)0，2a0¢>则当0xx0时，f(x)0，fx递增，当x0x1时，fx0，fx递减，函数fx在xx0时取极大值，符合题意；1当a<0时，g(x)图象开口向下，对称轴为x0，2a此时要使函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，需满足g(1)0，1即2a10,a，则a<0，同上同理可说明此时符合题意，21综合上述，可知a的取值范围为,，2故选：B12．D【分析】对于A，设Px0,y0，表示出|PM|，|PN|，即可判断A；对于B，由题目可得，M，N两点在以OP为直径的圆上，故可判断B；对于C，由双曲线的对称性可知2222PF1PF2|PO|c，由|PO|a，故可判断C；对于D，利用双曲线的对称性，不妨设直线F1N垂直一条渐近线，垂足为N；直线F2M垂直另一条渐近线且交双曲线于点P，易知直线F1N与直线F2M的交点始终落在y轴上，可判断D.bbx0ay0【详解】设Px0,y0，点Px0,y0到渐近线yx的距离为PM，a2b22222bx0ay0bx0ay0同理|PN|，则PMPN，a2b2a2b222x0y0222222∵1，即bx0ay0ab，a2b2a2b2∴PMPN（定值），故A正确；a2b2∵OMPONP90，∴△OMP和△ONP均为直角三角形，M，N两点在以OP为直径的圆上，故B正确；2由双曲线的对称性可知222，其中PF1PF2POOF1POOF1|PO|OF1|PO|cc2a2b2，22222∵|PO|a∴PF1PF2acb成立，故C正确；如图利用双曲线的对称性，不妨设直线F1N垂直一条渐近线，垂足为N；直线F2M垂直另一条渐近线且交双曲线于点P，易知直线F1N与直线F2M的交点始终落在y轴上，故D不正确.故选：D.13．1006r【分析】求出1的通项公式6rr3r，令和，求解对应常2xTr112C6x3r01x数项即可.6r【详解】1展开式的通项为6rr3r，令，得，令2xTr112C6x3r0r3x61343r1，得r4，故1x2x展开式的常数项是8C64C6100.x14．12【分析】先化简fx的解析式，再由平移得出gx的解析式，由gx为偶函数，所以2k，kZ，从而可得出答案.621cos2x【详解】由函数fx2cosxcos2x2cos2xcossin2xsin323333cos2xsin2x13cos2x1226把函数fx的图象向右平移个单位长度，得到函数gx3cos2x16即gx3cos2x21的图象．6k因为gx为偶函数，所以2k，kZ，解得，kZ，6212当k0时，取得最小正值，最小正值为．12故答案为：1215．9S1,n1【分析】根据an求出数列{an}的通项，再根据等比数列的前n项和公式求SnSn1,n2S出2n，从而可得出答案.Sn【详解】解：由2an1Sn3，得2anSn13(n2)，两式相减得2an12anan0n2，1则aan2，n12n31当n1时，2aa3，所以aa，2124213所以数列{a}是以为首项1为公比的等比数列，n2231122n11则S31，S2n31，n1n22n122131S22n1故2n1，S12nn312n34S2n1634116由，得，1n33Sn1533215