文科诊断测试二

建安区三高2022-2023学年上期诊断性测试（二）高三文科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：李保营一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x1．若集合M{x24},Nxlog3x1，则MN（）A．{x2x3}B．{xx0}C．{x0x2或x2}D．R2．已知复数z满足z2izi4，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限2023z1C．复数z的共轭复数为13iD．i3a3．已知非零向量a,b的夹角正切值为26，且a3b2ab，则（）b23A．2B．C．D．132cos2134．已知，则sin（）sincos342121A．B．C．D．63635．在如图所示的程序框图中，输入N4，则输出的数等（）34135A．B．C．D．45156：：6．“m=0是“直线l1mx2m1y10与直线l2mx2m1y10之间的距离为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．2020年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐5张福卡，就可拼手气分支付宝5亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有1个被选中的概率为（）．2239A．B．C．D．53510第1页xy108．若x，y满足不等式组，xy10，则下列目标函数中在点(3,2)处取得最小值为x3y30（）A．zx4yB．z4xyC．zx4yD．z4xylnxcosx9．函数fx在π,00,π的图像大致为（）xsinxA．B．C．D．ππ10．已知ABC中，B，AC2，则A的充要条件是（）66．是等腰三角形．．．AABCBAB23CBC4DSABC3,BCBAx2y211．如图，点P在以F1,F2为焦点的双曲线1a0,b0上，a2b2过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为31A．3B．2C．D．231212．若函数fxlnxax22x在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（）111A．0,B．,C．0,D．,222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线fxx1exlnx在1,a处的切线与直线bxy20平行，则ba___________.214．把函数fx2cosxcos2x的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应3的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________．34S163*2n15．设数列{an}首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN)，则满足233Sn15的所有n的和为__________.16．三棱锥PABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上.若PAC是等边三角形，平面第2页PAC平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC体积的最大值为________.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.π17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3b6，C.3(1)若a3，求tanB的值；(2)求ABACBABC的最小值.18．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）75849398100(1)请用相关系数判断y关于x的线性相关程度（参考：若0.3r0.75，则线性相关程度一般，若r0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确到小数点后两位）；(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？525参考数据：yiy434，xixyiy64，434065.879i1i1nnxxyyiixixyiyri1i1附：相关系数，回归直线方程的斜率bn，截n2n22xixyiyxixi1i1i1$$距aybx19．如图，ABC是边长为3的等边三角形，E,F分别在边AB,AC上，且AEAF2，M15为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF折到DEF的位置，使DM.2第3页(1)证明：DO平面EFCB；(2)若平面EFCB内的直线EN//平面DOC，且与边BC交于点N，R是线段DM的中点，求三棱锥RFNC的体积.20．已知函数f(x)xmlnx，其中mR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若ex1ax2axlnx对任意的x(0,)恒成立，求实数a的取值范围.x2y23．已知双曲线：的焦距为，且过点P2,2122=1(a0,b0)4ab3(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的左焦点F分别作斜率为k1,k2的两直线l1与l2，直线l1交双曲线于A,B两点，直线l2交双曲线于C,D两点，设M,N分别为AB与CD的中点，若k1k21，试求OMN与△FMN的面积之比.选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答题卡上相应的方框涂黑。x22cos22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0π），C2y2sin2x1t2的参数方程为（t为参数）.2y5t2(1)求C1的普通方程并指出它的轨迹；π(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：与曲线C的交点为41O，P，与C2的交点为Q，求线段PQ的长.23．已知关于x的不等式x1x2t3有解．(1)求实数t的最大值M；2(2)在（1）的条件下，已知a,b,c为正数，且abc23M，求abc2的最小值．第4页