数学

耀正优!'$届高三!月阶段检测联考数!!学!!考生注意!!(本试卷分选择题和非选择题两部分!满分!)'分考试时间!'分钟!(答题前考生务必用直径'()毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚!$(考生作答时请将答案答在答题卡上!选择题每小题选出答案后用*铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#非选择题请用直径'()毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷#草稿纸上作答无效$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!#(本卷命题范围$高考范围!一#选择题!本题共小题每小题#分共$%分$在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的$!!!已知集合+&##,''($+&##,$#-#''(则$$+.()!(**()!(-/$0()(-/$&(#(-/$%-!!已知复数%在复平面内对应的点为#$(,!$(则+%!!1!!1!!1!!1.(-2*(,20(,-2&(,,2!'!'!'!'!'!'!'!'$!从编号为!((+(3的3个形状大小都相同的球中任取$个(则所取$个球的最小编号是#的概率为!$!).(*(0(&(!#313#!如图(&('是以$为直径的半圆圆周上的两个三等分点((为线&%段&'的中点()为线段$(上靠近$的一个四等分点(设$+!(&%&%&+(则)+)!)!.(!-*(!-3#!$!!$!0(!-&(!-!%#3#)!意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时(发现有这样一列数,!(!(($()(+(从第(三项起(每个数都等于它前面两个数的和(即*+-+*+-!-*+#+'&$(后来人们把这样的一列数组成的数列&*+'称为-斐波那契数列.!设数列&*+'的前+项和为,+(记*'$+-(*'#++(则,'$+.(--+,*(--+0(--+,!&(--+-!!高三!月阶段检测联考数学!第!页#共#页$%$$%$&书!%!已知函数##$+425#!#-$!'()与函数+.#$/0##$的部分图象如图所示(且函数.##$的图象可由函数!0##$的图象向右平移个单位长度得到(则0##$在区间#!'(上的最大值为)%*!槡$槡$.(*(!0(&(#!3,$$!31!已知*+(1+675(2+(则#1$#89:)%-;89:%).(*21*(12*0(*12&(1*23!如图(在棱长为*的正四面体$&'中(点$!(&!('!分别在棱$(&('上(且平面'!$!&!'!*平面$&'(!为+$&'内一点(记三棱锥!$!&!'!的体积为3(设+#(关于'函数3+.##$(下列说法正确的是.(,#!''((-#'(!(使得.##$+.##!$#$$#$$!*(函数##$在(!上是减函数.#$!0(函数.##$的图象关于直线#+对称!&(-#''#'(!$(使得.##'$3$&'#其中3$&'为四面体$&'%的体积$二#选择题!本题共$小题每小题#分共'%分$在每小题给出的选项中有多项符合题目要求$全部选对的得#分部分选对的得'分有选错的得%分$;!如图(在正方体$&'!$!&!'!中(下列结论正确的是.(&*平面!$&!*('.平面!$&!0(平面!$&!*平面&'!&(平面!$&!.平面$$!'!'槡)$!'!已知<94##-$+,(425#+(其中#(为锐角(则$))$#槡).(<94#+,*(<94##,$+)$)槡$!0(<94#<94+&(675#675+$!'$$#!!!已知椭圆&,-/+!(直线4,/+5##5/'$与椭圆&交于($两点(过作#轴的垂线(垂足为'(直线$'交椭圆于另一点6(则下列说法正确的是.(若'为椭圆的一个焦点(则+$'的周长为槡-*(若5+!(则+$'的面积为$50(直线$6的斜率为&(6.$!高三!月阶段检测联考数学!第!页#共#页$%$$%$&85#,#!!已知函数.##$+(0##$+#=(若存在#!'#'(-/$(#'((使得.##!$+0##$+5#成立(则#.(当5'时(#!-#!*(当5'时(#!-=)=#5!#5#0(当5)'时(=的最小值为,&(当5)'时(=的最大值为#!=##!$=三#填空题!本题共$小题每小题#分共'%分$)%)!$!多项式###-$$+*%#-*)#-+-*!#-*'(那么*$+!!!!!!!#!写出一条与直线#-/-!+'平行且与圆#-/,##,/+'相切的直线方程!!!!!!!)!某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示!现按测试成绩由高到低分成($(&('四个等级(其中级占)>($级占#'>(&级占$'>('级占)>的比例(则&级的分数线与$级的分数线分别为!!!!!和!!!!!!!%!已知抛物线&,/+3#(其焦点为)(7是&上的动点(过)作直线#--!$#-/,#-,%+'#-'($的垂线(垂足为8(则78-7)的最小值为!!!!!!!四#解答题!本题共)小题共*%分$解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤$!1!#本小题满分!'分$!!在+$&中(角($(&的对边分别为*(1(2(<94&+(425$+425(1+#!!%#!$求2/#$求+$&内切圆的面积!!3!#本小题满分!分$已知数列&*+'各项均为正数(且*!+#(*+-!-*+-!*+,#*+-!+$*+-!*+!#!$求&*+'的通项公式/!#$记数列的前+项和为,+(求,+的取值范围!&*+*+-'!;!#本小题满分!分$近年来中年人的亚健康问题日趋严重(引起了政府部门和社会各界的高度关切!一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系(对某地区的中年人随机调查了!''人(得到如下数据,平均每天锻炼时间不足半小时半小时到!小时#含半小时$!小时及以上亚健康!)3无亚健康!)$3#!$从这些中年人中任选!人(记+-该中年人亚健康.($+-该中年人平均每天锻炼时间不足半小时.(分别求7#$$和7#01$2$/!高三!月阶段检测联考数学!第!$页#共#页$%$$%$&#$完成下面的列联表(根据小概率值#+'!'!的独立性检验(能否认为亚健康与锻炼时间有关联0平均每天锻炼时间不足!小时!小时及以上合计亚健康无亚健康合计+#*9,12$附,+(++*-1-2-9!%#*-1$#2-9$#*-2$#1-9$#'!')'!'!'!'')##$!3#!%!%$)1!31;'!#本小题满分!分$如图(长方体$&'!$!&!'!中($+'+!(!+(7为棱''!的中点!#!$求直线7被长方体$&'!$!&!'!的外接球截得的线段长度/#$求直线&!与平面7&所成角的正弦值!!!#本小题满分!分$#/槡%已知双曲线&,,+!#*'(1'$的左1右焦点分别为)!()(离心率为(直线4交&*1于7(8两点(且7)!,7)+槡!#!$求双曲线&的标准方程/&%&%#$若点#(!$(直线7(8与/轴分别相交于6(:两点(且;6-;:+%(;为坐标原点(证明,直线4过定点!!#本小题满分!分$已知函数.##$+#85#$-*85#-*#*'($!#!$求函数.##$的极值/#$若#.##$-=3'恒成立(求实数*的取值范围!!高三!月阶段检测联考数学!第!#页#共#页$%$$%$&