数学答案

耀正优!#$届高三%月阶段检测联考!数学参考答案提示及评分细则!!&!'&##()''&##'($'&##($#*#)''&#!###'(所以$$'&##'$&#!###''&##%!'!故选&!%*!-(,#-*,$#$*,$!!*.,!+!因为复数%在复平面内对应的点为#$((!$(所以%'$(,(所以''''%$(,#$(,$#$*,$!)!!.*,!故选+!!)!)$!&!所取$个球的最小号码是-(则编号为-的球必选(再从编号为/(#(.(0的球中选个(则所取$个球的1-$最小号码是-的概率&'$'!故选&!100-!1!如图(连接'!因为(()是以$为直径的半圆圆周上的两个三等分点(('则$&()(且$'()!又*为$'上靠近$的一个四等分点(所以*'!('$('!$('!('!('$('!(''*$'#('(*((''$*$'(*()*$'(*-----0--!$!$!('$*('$'!*!故选1!!#-!#-/!1!因为+,*'+,*!*+,(所以+)$'+)*+)!'+)*+))*+)!2')'+)*+))*+)!0*)*+*+!!!(+)-'+)$*+)'+)$*+)!*+))')'+)$*+)!*+)!2*)*+/*+$*+!(由!*(得+)$*+)-'-)$*+(又+)$'.(+)-',(+'!(即.*,'-)$*!(所以-)$'.*,(!!故选1!###!%!由题意可知(将函数/'0##$图象上的点(()向右平移个单位长度(可得/'1##$的图象与##$$-#/#轴负半轴的第一个交点为(()(因为/'1##$的图象与#轴正半轴的第一个交点为()(所以2'#!$#!$/######3*'(得!'(则1##$'4,5##*$!又1('4,5(*')且(为1##$增区#!!$!#!$##$!####间上的零点(所以'*3#(3)&(由*知'(则1##$'4,5#*(0##$'####$########槡$4,5#**'674#*(当#))(时(#*)((674#*))((故*#-$#+##$*#+#*#+##$*+#槡$0##$在区间)(上的最大值为!故选%!*#+(!!$!0$.$$$$$$!0!0.!%!+''''(4'895(5''*#.$#0$*#$+-:7;/#*2:7;#/2-:7;/#*:7;/#!0!0$''(所以4+5!故选%!2!-:7;/#槡:7;/#0!+!设点在平面$()内的射影为点6(连接6,$6(如图所示(则6为等边+$()的+槡$中心(故6$''+(因为6,平面$()($6-平面$()(所以6,$6(所以4,5#)<$槡#槡$!!槡$槡#6'槡$($6'+(-+$()'+(所以7$()'-+$()6'3+3+$-$$-$-+$()槡$!!!)!'+!因为平面$!(!)!&平面$()(则+$!(!)!.+$()(''#(!-+$()#)$槡#槡#且点到平面$!(!)!的距离为+#(所以点!到平面$!(!)!的距离为+#!(#$($$!高三!月阶段检测联考数学参考答案!第!!页#共#页$%$$#$%书!槡#槡$槡$所以7'1##$'-+$()+#!(#$'+##!(#$(其中)*#*!(对于+选项(18##$'+$!!!$!!槡##($#$(当)*#*时(18##$)(此时函数1##$单调递增(1##$))(+$-当*#*!时(18##$*)($#0!$$槡槡$此时函数1##$单调递减(1##$))(+$(故+正确(&错误-对于1选项(1#!(#$'+*#!(#$(#0!$!槡$!#!(#$$+'+##$(#*#$/1##$(故函数1##$的图象不关于直线#'对称(故1错误-对于%选项(!!!槡$槡$槡$槡$!7$()'3+'+(1##$=9>'1'+*+(故对任意的#)#)(!$(1##$*7$()(故%错##!.#$$0!.#误!故选+!2!+1%!因为(&!(!((0平面!$(!(!(!-平面!$(!(所以(&平面!$(!(故+正确-1)('-/<()与(不垂直(则)与!(!不垂直(),平面!$(!不正确(故&错误-因为(&!(!((0平面!$(!(!(!-平面!$(!(所以(&平面!$(!(同理)!&平面!$(!(又(2)!'(所以平面!$(!&平面()!(故1正确-正方体$()!$!(!)!中(有$$!,平面!$!(!)!(则$$!,!(!(又$!)!,!(!(可得!(!,平面$$!)!)(从而平面!$(!,平面$$!)!)(故%正确!故选+1%!$---#$#!)!+&!因为4,5#'(所以674#'或674#'((当674#'时(#))((#*))(与////#-$$#-$槡/-槡/##674##*$'(矛盾(所以674#'((故+正确-因为674##*$'(()*#*()**(所以)*$//$/$槡/#**#(4,5##*$'槡!(674##*$'(674##($'674*#(##*$+'674#674##*$*4,5#4,5##*$$$$/$$$$-槡/$槡/槡/槡/'(3(*3'(故&正确-674##($'674#674*4,5#4,5'!!(674##*$#/$#/$///$$$/$槡/槡/槡/'674#674(4,5#4,5'(!(由!*得(674#674'(解得674#674'(故1错误-由$$/$/$!)$槡/$槡/$槡/4,5#4,5$!)!(得(4,5#4,5$'(解得4,5#4,5$'(895#895$'''$(故%错误!故选+&!/!)674#674$槡/!)!!!&1%!对于+(如图(由对称性(不妨设)为椭圆的左焦点(则)#(!()$(故槡槡#易得(!(((则363'(则3$3'槡#(又因为)*$)'#$+'槡(所以+$)的周长为槡*槡#(故+错误-对于&(由#5*/'!(槡#槡#槡#槡#槡#4解得#'?(不妨设(((($(($#$$$#$$$6/'#槡#槡#槡#!槡#槡#)(()(则/(/$'(6)'(所以-+$)'33#$$$$$$/)!'(故&正确-对于1(设##)(/)$($#(#)((/)$(则)##)()$(所以3$9'3$)''3(故1正$#),(/),*/),(/)确-对于%(设##)(/)$(9#.(,$(则3939$''(又点9和点在椭圆(上(.(#).*#).(#).#),(/)!!!!*,'!!!(*/)'!!(!(得'((因为39$'3(则393'((得393.(#)'(!(所以9,$(故%正确!故选&1%!:5#!#!!+1%!由已知(当3)时(即)(#!!(#)(#)(所以有#!*#!(故+项正确-取#!'@(则#!@!高三!月阶段检测联考数学参考答案!第!页#共#页$%$$#$%:5#!#1##!$''(此时令#'(则有0##$''1##!$(#!*@'@*@'@@(故&项错误-因#!@@:5##!(:5#为1##$'(0##$'#(所以18##$'!当)*#*@时(18##$)(1##$在#)(@$上单调递增-#@#当#@时(18##$*)(1##$在#@(*A$上单调递减(所以1##$的图象如图所示!#:5#!#:5@:5#又1##!$'0##$'3(即'#'#'3!当3*)时(如图易知(1##$'与/'3只有一个交#!@@###3:5#!33点(由1##!$'0##$'3(可得此时#!'@(#':5#!()*#!*!(则@'@'3@!令:#3$'#!#!3@3(则:8#3$'#!*3$@3!当(!*3*)时(:8#3$'#!*3$@3)(即:#3$'3@3在#(!()$上单调递增-当3*(!时(:8#3$'#!*3$@3*)(即:#3$'3@3在#(A((!$上单调递减!所以:#3$'3@3在3'(!!#处有最小值:#(!$'((故1项正确-当3*)时(@3'3@3!令.#3$'3@3(.8#3$'@##!$#3*3$@3'3#3*$@3!当(*3*)时(.8#3$'3#*3$@3*)(即.#3$'3@3在#(()$上单调递减-当3*(时(.8#3$'3#*3$@3)(即.#3$'3@3在#(A(($上单调递增!所以.#3$'3@3在-3'(处有最大值.#($'(故%项正确!故选+1%!@/,/(,,$$/($$$!$!.)!##*$$的展开式的通项为2,*!'1/#$(所以+$#'#2-'#1/#$'.)#(则+$'.)!!-!#*/')##*/(!)')一样给分$!设与直线#*/*!')平行的直线为#*/*.')(且./!(圆#*/(-#(/')整理为##($*#/(!$'/(则圆心为#(!$(半径;'槡/(又直线#*/*.')与圆-*!*.相切(则圆心#(!$到直线#*/*.')的距离为'槡/(解得.')或.'(!)(则直线方程为槡*!#*/')或#*/(!)')!!/!-#$分$!-2#分$!由图可知(分数在)分以下的比例为)!))!3)')!)(在-)分以下的比例为)!)/()!)#)!))!*)!))./$3)')!!.(因此/B分位数#(级的分数线$位于*)(-)$内(由)*)3)!!/)!$/()!!.'-(所以(级的分数线为--由-)*3)'-2!)!-!#!/(槡!将已知直线#.*!$#*/(-.(#')化为.##(-$*#*/(#')(当#'-时/'(可确定直线过定点#-($(记为9点!因为过点*做直线#.*!$#*/(-.(#')的垂线(垂足为<(所以*<,9<(1*<9'2)<(故<点在以*9为直径的圆上(半径;'槡(其圆心为*9的中点(记为点=(所以=#$(!$(因为&在抛物线(./'0#上(其准线为#'((所以&*等于&到准线的距离!过&作准线的垂线(垂足为>!要使3&*3*3&<3取到最小(即3&>3*3&<3最小(此时>(&(<三点共线(且三点连线后直线><过圆心=!如图所示(此时#3&>3*3&<3$=,5'3=>3(;'/(槡!!.!解.#!$因为4,5$'4,5(由正弦定理得4'+(……………………………分又4'-(所以+'(+*4(5*-(5!!由余弦定理得674('''(解得5'$!…………………………………………/分+433-!#!!#$因为674('()#)(#$(!#!高三!月阶段检测联考数学参考答案!第!$页#共#页$%$$#$%$槡!/所以4,5('槡!(674('(…………………………………………………………………………#分!#!!$槡!/$槡!/所以+$(的面积-'+44,5('33-3'!……………………………………….分!#-!-槡!/设+$(内切圆的半径为;(则-'#+*4*5$;(所以;''(………………………2分+*4*5#/所以内切圆的面积为#;'#!……………………………………………………………………………!)分!!0!解.#!$因为+,*!*+,*!+,(-+,*!'$+,*!+,(所以#+,*!(+,$#+,*!*$+,$'-#+,*!*$+,$(……………………………………………………………分因为&+,'各项均为正数(+,*!*$+,)(所以+,*!(+,'-(……………………………………………………………………………………………-分所以数列&+,'是首项为-(公差为-的等差数列(…………………………………………………………/分+,'-*#,(!$3-'-,!……………………………………………………………………………………#分!!!!!!!#$''3'((…………………………………………0分+,+,*-,3-#,*$!#,#,*$$#,,*$!!!!!!!!!!-,'!(*(*(*)*(*($#$-$/,(!,*!,,*$!!!!$!!!'!*(('(*(…………………………………………………!)分$#,*!,*$#-$#,*!,*$!!因为,)'7(故*)(,*!,*$!所以-,*(又+,)(所以-,%-!'(………………………………………………………………!!分#--0!$所以-,的取值范围为(!………………