河南省部分校2022-2023学年高三12月大联考考后强化理科数学试题

绝密★启用前是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知网格中小正方形的边长为1，某阳马的三视2022年高三12月大联考考后强化卷图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面积为理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。______________________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。考号：A．48283B．8828311．若集合A{x|x(2x9)0}，B{x|x}，则AB4C．816243D．48216391A．{x|x}B．{x|x0或x}248．甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志191C．{x|x}D．{x|0x}愿者只能选其中一个小区去服务,则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为_______________4241457zA．B．C．D．2．已知复数z满足i(1i)z，则z在复平面内对应的点位于39912班级：1i．已知S是数列{}a的前项和，且a2，a10，（n），则SA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9nnn12Sn12Sn13Sn23n22022A．32023220241B．320222202313．已知等差数列{}an的前n项和为Sn，若a12，SS321，则S23C．23202222023D．23202322024．．．．_____________A1B2C3D410．已知a0,b0，ab2，则下列结论中不正确的4．设抛物线C:x28y的焦点为F，点P在C上，Q(0,6)，若|PF||QF|，则|PQ|姓名：9A．ab的最大值是B．2a2b1的最小值是424A．43B．4C．42D．6C．asinb2D．blna15．在边长为1的正方形ABCD中，下列说法错误的是11．已知定义在R上的函数f()x的导函数为f()x，对任意xR，都有f(x)f(x)0，则下列结论一定A．ABADACB．AC2AB正确的是______________π2323C．ACAB1D．AC,CB的夹角为A．ef(2)ef(3)B．ef(2)ef(3)4学校：516．已知函数f(x)sin2(x)(0,0)的最小正周期为，f()x图象的一个对称中心为(,)，C．e3f(2)e2f(3)D．e3f(2)e2f(3)2122x2y2则=12．已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F，F，焦距为4，点M在圆E:x2y2a2b2125A．B．C．D．634124x8y160上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形OMNF2为平行四边形，O为坐标原…7．我国数学名著《九章算术·商功》记载：“斜解立方，得两堑堵．其一为阳马，一为鳖臑．”其中的阳马理科数学试题第1页（共4页）理科数学试题第2页（共4页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………………………外…………○………装………○…………………………………………………………………………○……线……………○………………订……………○……装………………○………………………………………外………………………○………………内…………○……装………○………………………线………………………………………○………………线………………○…○………………订……………装………………○………………………………………○………………内1点，则C的离心率的取值范围为（i）试证明数列{a}为等比数列；n3A．[2,)B．[3,)C．[4,)D．(1,3]（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，ADC90，AB2CD2，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。AD3，PA6，侧面PBC为等边三角形.13．某地有60000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,2)，若P(90X110)0.45，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为_________．1封密不订装只卷此14．(x)8展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为_________．（用数字作答）4xk15．已知函数fx()(x2)exxkx2，若x1是函数f(x)在区间(0,)上的唯一极值点，则实数k的2取值范围是_________．（1）求证：平面PBC平面ABCD；16．如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是边长为23的正三角形，ADCD23，二面角DACBPQ（2）在棱PD上是否存在点Q，使得二面角ABCQ的大小为？若存在，求出的值；若不存24PD的余弦值为，则三棱锥ABCD外接球的表面积为_________．3在，请说明理由.x2y2320．（12分）已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，过定点P(1,0)的直线l与椭圆C有两个交a2b22点A，B，当lx轴时，AB3.（1）求椭圆C的标准方程；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生|AP|||AQ（2）是否存在一点Qt,0，t1，使得，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。|BP||BQ|（一）必考题：共60分。明理由.17．（12分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，且sinBDC2sinBAC.21．（12分）已知函数fx()easinx(x1)，gxa()sinxln(x1).（1）当a1时，求函数ygx()在(1,0]上的单调性；（2）当a1时，试讨论yfx()在区间[π,π]上的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]（1）证明：BA2BD；x43cos,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，y23sin（2）若AC2BC2，求△ABC的面积.x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线M的方程为1.18．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一（1）求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程；人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后（2）若A,B分别是曲线C和曲线M上的动点，求|AB|的最大值.视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]（1）设第3次传球后，乙接到球的次数为X,求X的分布列与期望；已知函数fxx()|2||x1|.na（2）设第次传球后，甲接到球的概率为n，（1）求不等式f(x)4的解集；（2）当xR时，若fx()m2m恒成立，求实数m的取值范围.理科数学试题第3页（共4页）理科数学试题第4页（共4页）