数学

2023年邵阳市高三第一次联考试题卷数学 本试卷共页,个小题。满分分。考试用时分钟。422150120注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上1.“条形码粘贴区”。作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息2.2B点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区3.域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。4.一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项8540.是符合题目要求的).已知全集UR集合Axx2xB{xxkkZ}则AB1=,={|+2-3<0},==2,∈,∩=( ){,}{,}{,,}{,,}A.02B.-20C.-202D.-2-10.已知复数z满足(z)z则z-22+3i=3,=( )69696969A.--iB.-+iC.-iD.+i1313131313131313一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为的半圆则该圆锥的全面积为3.1,( )3πππ3πA.B.C.D.42424.设向量ab满足abab则ab4,|-|=4,·=1,|+|=( )A.2B.23C.3D.25.某铅笔工厂有甲乙两条生产线甲生产线的产品次品率为%乙生产线的产品次品率5、,10,为%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品由甲乙两条生产线同时生产且甲5,、,生产线的产量是乙生产线产量的.倍.现在从这种铅笔产品中任取一件则取到合格产15,品的概率为( )....A.092B.008C.054D.038.已知ABC分别是ABC的内角A1B310则C的值是6,,△,tan=,cos=,( )2103ππ2π5πA.B.C.D.4436aabx.设{ab},≤,若函数f(x){-1xx2mx}有且只有三个零点7min,={bab=mine-,-+2-1,,>,则实数m的取值范围为( )1,3,(,)5,A.(+∞)B.(+∞)C.1+∞D.(+∞)244年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 14.截角四面体是一种半正八面体可由四面体经过适当的截角即截去四面体的四个顶点所8,,产生的多面体.如图所示将棱长为a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,3,得到所有棱长均为a的截角四面体则下列说法错误的是,( )二面角ABCD的余弦值为1A.---3该截角四面体的体积为232a3B.12该截角四面体的外接球表面积为11a2C.π2该截角四面体的表面积为a2D.63二、多选题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题4520目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分)520.随着时代与科技的发展信号处理以各种方式被广泛应用于医学声学密码学计算机科9,、、、学量子力学等各个领域.而信号处理背后的功臣就是正弦型函数fx、“”,()=4i-xsin[(21)]的图象就可以近似的模拟某种信号的波形则下列说法正确的有i=i-,( )∑121函数f(x)的图象关于直线xπ对称A.=2函数f(x)的图象关于点(,)对称B.00函数f(x)为周期函数,且最小正周期为C.π函数f(x)的导函数f′(x)的最大值为D.4.已知f(x)g(x)都是定义在R上的函数对任意xy满足f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)10,,,-=-,且f()f()则下列说法正确的有-2=1≠0,( )g()A.0=1函数f(x)的图象关于点1,对称B.2-1(0)2g()g()C.1+-1=12023若f()3,则f(n)3D.1=n==2∑12.蒙日圆涉及几何学中的一个著名定理该定理的内容为椭圆上11“”,:任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上.称,此圆为该椭圆的蒙日圆该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日“”,·x2y2最先发现.已知长方形R的四条边均与椭圆C(1746-1818):+=163相切则下列说法正确的有,( )椭圆C的离心率为e2A.=2椭圆C的蒙日圆方程为x2y2B.+=6椭圆C的蒙日圆方程为x2y2C.+=9长方形R的面积的最大值为.D.18年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 24.已知函数f(x)xxg(x)xx则下列说法正确的有12=e-,=-ln,( )g(x)在(,)上是增函数A.e0+∞x,不等式f(ax)f(x2)恒成立,则正实数a的最小值为2B.∀>1≥lne若f(x)t有两个零点x,x,则xxC.=121+2>0t若f(x)g(x)t(t),且xx,则ln的最大值为1D.1=2=>22>1>0xxe2-1三、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)4520.(xy)3(yz)5(zx)7的展开式中不含z的各项系数之和.13-2-2-2 .将函数f(x)ωxφωφπ的图象向左平移14=sin(+)(>0,<)2θ个单位长度得到函数g(x)的图象如图所示图中阴影部,,分的面积为π则φ.,= 2.已知圆x2y2xy与圆x2y2x相交于AB15++2-4-5=0++2-1=0,两点则公共弦AB所在的直线方程为(分)AB(分)., 2,||= 3.在正方体ABCDABCD中点P满足B→PxB→AyB→CzBD→且xyz直线BP16-1111,1=1+1+11,++=1,1与平面ACD所成角为π若二面角PADB的大小为θ则θ的最大值是.1,--1,tan 3四、解答题(本大题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)670n.(本小题满分分)已知数列{an}满足aaanannN∗17101=1,2=2,+2=+2×3(∈),且bnanannN∗.=++1(∈)求数列{b}的通项公式(1)n;n若bncn4(+1)nN∗求数列{cn}的前n项和.(2)=n2(∈),4-1.(本小题满分分)如图P为ABC内的一点BAP记为αABP记为β且αβ在1812,△,∠,∠,,ABP中的对边分别记为mnmnβnβαβπ.△,,(2+)sin=3cos,,∈(0,)3求APB(1)∠;若ABBPPC记APCθ求线段AP的长和(2)=23,=2,=3,∠=,ABC面积的最大值.△年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 34.(本小题满分分)如图所示在多面体ABCDEF中底面ABCD为1912,,直角梯形ADBCABBC侧面ABEF为菱形平面ABEF平面,∥,⊥,,⊥ABCDM为棱BE的中点.,若DE上有一点N满足MN平面ABCD确定点N的位置并(1)∥,证明;若ABBC1ADEBA°求平面MAD与平面EFD所成二(2)==,∠=60,2面角的正弦值..(本小题满分分)新冠肺炎疫情暴发以来各级人民政府采取有效防控措施时常采用2012,,人一组做核酸检测俗称混检.某地在核酸检测中发现某一组中有人核酸检测呈10()1阳性为了能找出这例阳性需要通过做血清检测血清检测结果呈阳性的即为感染人,1,,员呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测,:方案甲将这人逐个做血清检测直到能确定感染人员为止.:10,方案乙将这人的血清随机等分成两组随机将其中一组的血清混在一起检测若结:10,,果为阳性则表示感染人员在该组中然后再对该组中每份血清逐个检测直到能确定感,,,染人员为止若结果呈阴性则对另一组中每份血清逐个检测直到能确定感染人员为;,,止.把采用方案甲直到能确定感染人员为止检测的次数记为X.,,求X的数学期望E(X)(1);如果每次检测的费用相同以检测费用的期望作为决策依据应选择方案甲与方案乙(2),,中的哪一种?.(本小题满分分)已知抛物线Cx2pyp的焦点为F且F与圆Mx2y22112:=2(>0),:+(+3)=1上点的距离的最大值为.5求抛物线C的方程(1);若点P在圆M上PAPB是抛物线C的两条切线AB是切点求PAB面积的最大值.(2),,,,,△.(本小题满分分)设函数fxaa2xx1aR.2212()=(-)+ln-x(∈)讨论函数fx的单调性(1)();当a时记gxxfxx2是否存在整数t使得关于x的不等式tgx有(2)=1,()=()++1,,≥()解若存在请求出t的最小值若不存在请说明理由.?,;,年邵阳市高三第一次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 44