福建省福州第三中学2024-2025学年高三上学期模拟预测数学

福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ii5=+ab（ab,R），则ab+的值为()A．−1B．0C．1D．22．设集合AxxxBxx=−=+∣∣20,ln10().则AB=A．(−,1)B．(−1,1)C．(1,+)D．1,+)3．已知点Q在圆C：xxy22−++=430上，点P在直线yx=上，则PQ的最小值为A．21−B．1C．2D．24．已知a,b为单位向量，且357ab−=，则a与ab−的夹角为π2ππ5πA．B．C．D．33665．已知事件A,,BC的概率均不为0，则PAPB()()=的充要条件是A．PABPAPB()()()=+B．PACPBC()()=C．P()()AB=PABD．P()()AC=PBC6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是1620A．B．8181810C．D．2727π7．已知球O的直径SC=2，AB,是球的球面上两点，ASC=BSC=ASB=，则三棱锥SABC−3的体积为222A．B．C．D．2632试卷第1页，共4页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}ab38．在ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边.若+=3cosC，且cos(A−B)=−，则cosC=()ba643433343A．−B．C．D．或−99229二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．π9．已知函数fx()的图象是由函数yx=x2sincos的图象向右平移个单位得到，则6ππA．的最小正周期为πB．在区间−,上单调递增63ππC．的图象关于直线x=对称D．的图象关于点,0对称365−−15110．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把0.618称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数222x2的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线Eya:1(0)−=的左､右顶点分别为AA12,，虚轴的上端点为a2B，左焦点为F，离心率为e，则2A．ae=1B．A2BFB=025+C．顶点到渐近线的距离为eD．△AFB的外接圆的面积为2411．设函数的定义域为R，fx(21)+为奇函数，fx(2)+为偶函数，当x[0,1]时，fxab()=+x，其中a0且a1.若ff(0)(3)1+=−，则A．b＝－2B．f(2023)1=−1C．为偶函数D．的图象关于,0对称2第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上．5612．若(1−2x)(x+2)=a0+a1x++a6x，则a3=．13．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x=80，方差为s2=25．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(,2)（其中μ近似为平均数x，2近似为方差s2），则估计获表彰的学生人数为．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则PX(−+=)0.6827，PX(−+=220.9545)，PX(−+=330.9973)．14．已知函数fx()=−exxe2−，所有满足fafb()()0+=的点(,)ab中，有且只有一个在圆C上，则圆的标准方程可以是．（写出一个即可）试卷第2页，共4页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）an2*记S为数列an的前n项和，已知Sn=++1，nN．nn2（1）求aa12+，并证明aann++1是等差数列；（2）求S20．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥AB，PDPB=，底面ABCD是边长为2的菱形，=BAD．3（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PAP⊥C，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）有研究显示，人体内某部位的直径约10mm的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤．某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的准确率为85%，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测．（1）求患者甲检查结果为阴性的概率；（2）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；（3）医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年参加该项检查的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益．试卷第3页，共4页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}18．（本小题满分17分）1已知在平面直角坐标系xOy中,动点M到点A(2,0)的距离与它到直线lx:=的距离之比为2．记的轨迹2为曲线E．（1）求的方程；（2）若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上．作PQl⊥于点Q，证明：曲线E在点处的切线经过△PQA的外心．19．（本小题满分17分）xπ已知函数fxxax()=+esin，x0,.2（1）若a=−1，求fx()的最小值；（2）若fx()有且只有两个零点，求实数a的取值范围．试卷第4页，共4页{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}