黑龙江省大庆市2025届高三第二次教学质量检测数学答案

大庆市2025届高三年级第二次教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABDBCACB1.【解析】由已知za2(a2)i为纯虚数，2a0，a2，故选A.1112.【解析】设f(x)x，则24a即f(x)x2，f(3)323，故选B.293.【解析】由等比数列性质，得aaaaa，故选D.4637，724.【解析】对于A选项，若//,m,n，则m,n可能平行或异面，A错误；对于B选项，若m，则m垂直于内得任意直线，n//，mn，B正确；对于C选项，若m//,n//，则m,n可能平行或相交或异面，C错误；对于D选项，若,m，则m//或m，D错误；故选B.3yy35.【解析】设M(x,y)，则由已知得kk，(x2)AMBM4x1x24x2y2化简得1(x2)，故选C.43516.【解析】sincos0sincos0且平方得12sincos5543sin22sincos.又cos2cos2sin20cos2554tan2，故选A.37.【解析】设g(x)xf(x)，由f(x)为奇函数可知g(x)为偶函数因为任意的，，都有x1,x20,x1x2x1x2x1f(x1)x2f(x2)0所以x(0,)时，g(x)单调递减，由对称性可知g(x)在(,0)上单调递增.因为f12，所以g122若x0，则f(x)化为xf(x)2，即g(x)g(1)，由单调性可知0x1.x2若x0，则f(x)化为xf(x)2，即g(x)g(1)，由单调性可得x1.x{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}综上，x,10,1.故选C.【解析】设数列公差为，则直线可化为8.andanxan2yan50即anx(an2d)yan5d0.(xy1)an(2y5)d0.35直线过定点D(,)，当CDAB时，弦长AB最小，此时ACB最小.222C(1,2)CD.又半径r122cosACDACDACB.故选B.242二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACDACBCD9.【解析】对于选项A，由ababcosa,b可知，当ab时ab0.故A正确对于选项B，由a//b可知，a与b共线，不一定ab.故B错误.2222对于选项C，由abab得a2abba2abb，即ab0ab.故C正确.对于选项D，由投影向量定义可知a在b方向上的投影向量为babbabbabacosa,ba.其模长为.故D正确.故选ACD.babbbbbT10【.解析】由ff0且x,都有f(x)同号可知636323622Tw2又f0sin033由0得f(x)sin2x233由f0知f(x)关于,0对称，故A正确.332当x0,时，2x，此时f(x)先增后减，故B错误.6333{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}f(x)2cos2x.令f(x)1得xk或k,kz，3333其中，x0时f(0).f(x)在x0处得切线为yx，故C正确.22由x(0,m)得2x2m.3331725523由已知令2m得m.故D错误.故选AC.63641211.【解析】对于A选项.[g(x)]2[f(x)]2[g(x)f(x)][g(x)f(x)]112ex2ex1.故A错误.22g(x)exexe2x12对于B选项.y1f(x)exexe2x1e2x12当x0时，e2x1，01e2x12011，y有最小值0.故B正确.e2x11对于C选项.设h(x)g(x)x(exex)x，211h(x)(exex)1210h(x)在(0,)上单调递增22h(x)h(0)0.即g(x)x11又f(x)(exex)，当x0时，f(x)(exex)0，22f(x)在(0,)上单调递增，f[g(x)]f(x).故C正确.对于D选项.当x(1,0)时，x2(1,2)，g(x2)在(1,0)上单调递增1f'(x)(exex)在x(1,0)时f'(x)0，即f(x)在(1,0)上单调递减.2设F(x)g(x2)f(x)，可知F(x)在(1,0)上单调递增ee1ee1F(1)g(1)f(1)e1022e2e2F(0)g(2)f(0)10，F(1)F(0)02使，即使故正确故选x0(1,0)F(x0)0x0(1,0)g(x02)f(x0).D.BCD.{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。565212.13.14.2；22312.【解析】111y2x,x1,0,1y,1,2.即B,1,2AB1,0,,1,222215AB的所有元素之和为1012.2213.【解析】由双曲线的对称性，可知四边形MF1NF2为平行四边形，又MNF1F2，四边形为矩形，设，则，两个方程平方后MF1NF2MF1m,MF2nmn4b|mn|2a，相加得2222，在直角三角形中222，所以222，mn8b2aMF1F2mn4c8b2a4cc6化简得a24b22c2，由b2c2a2得.a214.【解析】取正方形的中心为，正方形的中心为，连接，则A1B1C1D1O1ABCDOA1O1,AO,OO1平面过点作于点，则，所以平面OO1ABCD.A1A1HAOHA1H//OO1A1H，且四边形为矩形，ABCDA1O1OH，AB2A1B142A1B122A1O12,AO4在中，，AH2.RtA1AHA1A6A1H642即该正四棱台的高为2.连接，在中，22PHRtA1HPPHA1PA1H10222点P的轨迹为以H为圆心，22为半径的圆在正方形ABCD内的部分，即MN.过点H作HEAB于点E，过H作HFAD于点F，则HEHF2.在RtNFH中，FH21cosNHFNHF.同理EHMNH222335NHM23326552MN的长度为2263{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}52故点P的轨迹长度为3.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)BCAC解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsinB362sinBsinsinB263B(0,)B或.44又cosC0C为钝角B..............................................5分47（2）由（1）可知CAB.127f(x)2sin(xC)sin(xC)3sin(xC)3sin(x)127750xx121212755当x，即x时f(x)3sin3sin()1212max1246232136323(sincoscossin)3()............13分46462222416.(本小题满分15分)解：（1）f(x)(ax1)exf(x)(axa1)ex由已知f(0)0，f(0)a10a1..........................3分又当a1时f(x)xex，令f(x)0得x0且当x0时f(x)0，f(x)在区间(,0)上单调递增，x0时，f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递减.f(x)在x0处取得极大值.综上，a1..............................................7分（）问题等价于存在使得2xmf(x)x.{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}设g(x)f(x)x(1x)exx，则g(x)xex1当x0时，g(x)0，g(x)在(0,)上单调递减g(x)g(0)1，故m的范围是（，1）..............................................15分17.(本小题满分15分)SS1n1解：（1）由题意得，11,n1(n1)a1an22，当时，2Sn(n1)an..............①n22Sn1nan1..............②ann由①-②得2an(n1)annan1，即(n2)an1n1aaaa234n234na1a2a3an1123n1ann，ann（n2）.a1又时，满足，分n1a11annann............................................7n2，n为奇数，n2n（）由得2annbnSn.3n，n为偶数，2nnnn11n22n222n2n当n为偶数时，T(1)266n22222①2n2nn2nn2此时，TS0，故TSnn222nn2(n1)2n12n2n3当n为奇数时，TTbn2nn1n22②2n2n3n2n(n3)(n1)TS0nn22综上，当时，分n3TnSn..............................................1518.(本小题满分17分)（1）证明：四边形ABCD为正方形AB//CD又AB平面PCD，CD平面PCDAB//平面PCD又AB平面PAB，平面PAB平面PCDl{#{QQABKYKAoggIABAAARhCAwEiCkAQkhAAASgGRFAMoAAACANABCA=}#}l//AB.............................................5分（2）取BC中点N，连接ON，则ONOAPO平面ABCD，AD平面ABCD，ON平面