江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷1121552A.0，B.,C.,D.,2232883命题人：盛林艳钟新宝审题人：杨平庄新强一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合项是符合题目要求的．题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．1.已知集合＝，＝，则＝（）32Axy2x,yRBxx2,xZAB9．设函数fxxxax1,则（）A．B．C．N+D．N1A.当a=1时,f(x)的极大值大于0B.当a≥时,f(x)无极值点33ai2.设aR,Z，其中为虚数单位.则“a1”是“Z10”的（）C.a∈R,使f(x)在R上是减函数D.a∈R,曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值iA．充分不必要条件B．必要不充分条件10．已知函数fxAsinxA0,0,0的部分图象如图所示，则（）C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．f(x)的单调递增区间是58k,18k，kZ3．已知向量a3,4,b2,m,c2,1，若abc，则m=（）B．f(x)的单调递增区间是58k,8k，kZA．-6B．-2C．2D．6C．f(x)在2，2上有3个零点4．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的D．将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，估计该校高一学生的平均身高为（）CA．162cmB．164cmC．167cmD．169cmA5．下列函数中最小值为4的是（）BF44A．yx22x4B．ysinxC．y2x22xD．ylnxsinxlnxMD6．某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运第10题图E第11题图动员丙第一个出场”的概率为（）11．如图，在正三棱台ABC-DEF中，AB=AD=2，BEF＝，点M在DEF内运动（包含边3A．B．C．D．界），则下列结论正确的是（）7．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，3A.DC与BE所成角的余弦值是6则该双曲线的离心率为（）B.MC与平面ABED平行时，M点的轨迹长度是2A．2B．C．D．6C.MC与平面DEF所成角的余弦值最大值是38．已知函数fx满足fxyfxfy2,f14且当x0时，fx2，若存23D.当MCMF时，M点的轨迹长度是在x1,2,使得fax24xf2x1,则a的取值范围是（）9江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷第1页共2页{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．218．（17分）已知函数fxxalnx1aR.2x612．的展开式中42的系数为.1xyxy若fx的图象在处的切线方程为3xyb0，求a,b的值；y(1)x1讨论fx的零点的个数13．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=.(2).1x1214．若函数有最小值，则的取值范围是(3)若a2，证明：fx2x0；yloga5a2x4ax2aee四、解答题：本题共5小题，共77分．15.（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求cosA的值；19.（17分）甲乙两人各有nnN*张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标(2)若△ABC是锐角三角形，a3，求bc的取值范围.有数字1,3,5,,2n-1,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,,2n.两人进行n轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选择一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的得1分，数字小的得0分，然后各自弃置此轮所选卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，设n轮比赛后甲的总得分为X.(1)当n=2,3,4,5时，请写出n轮比赛后X的分布列(不需要计算过程，不需要列表)；16.（15分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PDC平面ABCD,ADDC,AB//DC,a(2)设数列a满足:n(n≥2),且已知a57,a120,a247,a502.1nP(Xn2)6789ABCDAD1,M为棱PC的中点.n!2(i)当n≥2时，请你直接猎想an与an1，的递推关系式(不要推理过程，直接给出答案)；(1)证明：BM//平面PAD；(ii)结合(i)中的递推关系，请你求出n轮比赛后甲的总得分X不低于n-2的概率.(2)若PC5,PD1，求二面角PBMD的余弦值；x2y217.（15分）椭圆C：1ab0，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆上任a2b23意一点，△PF1F2的周长为423，椭圆C的离心率为.2(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点Q3,0作直线l与椭圆C交于M，N两点.6①若直线l的斜率为，求F2MN的面积；6②椭圆C的左、右顶点分别为A，B，连接AN与BM，求直线AN与BM交点的轨迹方程.江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学试卷第2页共2页{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}