江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试卷答案

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学答案一、1A2A3C4C5C6A7D8B1、A由题，2-x20得，故，进而，2、A因为，所以H-T.令，即，解得a>1或ac-l，所以ac-l推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.3、C由题意可得r5-(1.,m-4)，因为，所以，解得4、C由题意可知，，且M=350,N-250，所以样本平均数，故该校高一学生的平均身高的估计值为167cmn.5、C对于A，y-x'+2xh4-(x+i+323，当且仅当—-1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当inx-2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为斗，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当z-a，即时取等号，所以其最小值为斗，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当lar--l，y=-5，D不符合题意.6、A“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场，方法数为，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为，因此所求概率为.7、D圆(s-2F+y'-1的圆心为(2,0)，半径y=1，双曲线的渐近线方程为，即，因为，所以圆心(2,0)到双曲线的渐近线的距离，所以，即，所以，即该双曲线的离心率为.8、B二、9BD10AC11ABD9、10、AC由图象得A=2，周期,得o-，所以，.令，解得，故单调递增区间为 .A正确，B错误；令，解得，令-xs44-3sn得，解得k=,1,2，可知C选项正确；函数图象关于直线x=3对称，向左平移3个单位长度，图象关于轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误.11ABDGA选项、 取EF的中点G，连接CG、DG，DC，CG平行且等于BE，在三棱台中，易得DC=DG=23，CG=2， 易得DCG的余弦值为36，A正确。H.GB选项、取EF的中点G、取DF的中点H，连接CG、CH、HG，易得CG平行且等于BE，易得CH平行且等于AD，所得面CHG平行面ABED，面CHG与面FDE相交与HG，HG为三角形FDE的中位线，HG=2，B正确。JKC选项、过C作CJ垂直面DEF于J，取DE的中点为K，连接FK，点J在FK上，CJ为定值，在面DEF内的动点M到E点时，EJ的距离最长，此时LCEJ的正切值最小，LCEJ的余弦值最大。LCFJ的正弦值为，CF=2，所以CJ=232，FJ=，在三角形DEF中，FK=2，KJ=， 又因为KE=2，所以JE=，所以CE=2·、i3，LCEJ的余弦值是，C错误。oTJD选项、 过C作CJ垂直面DEF于J，由C选项可知,CJ=232，3，此时M点运动到点J时，MC丄MF。以CF为直径的球与面DEF的交线，就是M点的轨迹。取O为CF的中点，T为JF的中点，点M在以T为圆心，TJ为半径的圆弧上运动，这段圆弧对的圆心角为120°,TJ=1， 3 这段圆弧的长度为。三、12、-2513、0.514、(|(0,),U(1,2)12、-25当取1，(x+y)'取，的系数为：-2=-40.所以的系数为；当取的系数为：15-40=-25.,(x+y)'取时，得13、0.5设等比数列{an}的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以．故答案为：0.5.当00→a<,又01时，外层函数y=logau为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数u=(5a-2)x2-4ax+2有最小值，有△=16a解得1，所以10),:|y1-y2|=·i(y1-y2)2==.6,:S△MF2N=10分21②设lAN:y=(x+2),lBM:y=-(x-2)，:y2(x+2)=y1(x-2)→x-2=y2×x1-2=y2x1-2y2，12分x2+2x1-2x+2x2+2y1x2y1+2y1y2x1-2y2y2(ty1-3)-2y2ty1y2-5y2」x2y1+2y1=y1(ty2-3)+2y1=ty1y2-y1,由得ty1y2=(y1+y2)，故交点的轨迹方程为x=-.15分（1）由题意得=2x-又f(x)的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0，所以=3，解得a=-1，所以f(x)=x2+lnx-1，所以f(1)=0，所以3+b=0，解得b=-3.5分（2）由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f,(x)=2x-，当a≤0时，f,(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以f(x)有且仅有一个零点1；6分 当00，则f(x)在|((·,+∞,)上单调递增，又f|((·),0，所以f(x)在(|(0,·),上有一个零点，f(x)在|((|·,+∞,)上有一个零点1，所以f(x)在|((0,·),，(|(·,+∞),上各有一个零点；8分当a=2时，令f,(x)=0，解得x=1，易知在(0,1)上，f,(x)<0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上，f,(x)>0，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)=0，故f(x)仅有一个零点；9分当a>2时，令f,=0，解得x= ),上单调递减，且f(1)=0，(易知在|0,( ),上，f,(x)<0，则f(x)在((|0,所以在上有一个零点1，在(|(·,+∞),上，f,(x)>0，则f(x)在|((·,+∞,)上单调递增，又f|((·),(a+1)2-1-a2=2a>0，所以在上有一个零点，a)(a)2,，(|·故f(x)在|(|0,(2,+∞,上各有一个零点.综上，当a≤0或a=2时，f(x)仅有一个零点；当02时，f(x)有两个零点.12分（2）证明：若a=2，则f(x)=x2-2lnx-1，所以=2x-令f,(x)>0，解得x>1，令f,(x)<0，解得00，所以g,令g,(x)>0，解得02，所以g(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，所以g(x)max=g(2)=0，所以g(x)≤0，当且仅当x=2时，等号成立，所以17分19.(1)n=2时，n=3时P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=;n=4时Pn=5时P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=(8分)规律从n=1开始每一类情况下所有概率的分子以“三角形”的形式列出来，刚好得到了一个“欧拉三角”（与杨辉三角形类似)(欧拉三角不影响得分,仅供找规律参考)当n≥2时,a2=1,a3=4,a4=11,a5=26,a6=57,a7=120,a8=247,a9=502猜想an+1=2an+n(n≥2,n∈N*)13分当n≥2时P递推关系an+1=2an+n变形为an+1+n+2=2(an+n+1),于是数列{an+n+1}从第二项起成等比数列,所以an+n+1=2n,an=2n-n-1(n≥2，n∈N*)，因此P(X=n-2)=，于是P(X≥n-2)=(n≥2，n∈N*)17分