2025届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学答案

年下学期高三期末质量检测Ű数学２０２４参考答案、提示及评分细则．答案１【】B解析AB表示满足x的奇数x．【】∩－３≤≤２,{－３,－１,１}．答案２【】D解析z４＋３i４＋３i５．【】||＝＝＝＝１３－４i３－４i５．答案３【】B解析ababa２abb２a２abθb２b２b２θ【】(－)Ű(－３)＝－４Ű＋３＝－４cos＋３＝９－１２cos＋b２θ即两者共线．３＝０,∴cos＝１,．答案４【】Aïìaï解析í≥０a．【】２[,]ï⇒∈０４îa２a≤４．答案５【】Cb２解析AFAFAFaAFAF．【】２＝a,１＋２＝２,１＝２２ìa２t．ï＝３b２aï２即íb２tP取上顶点时FPF最大．∴a＝,ï＝２,∠１２３ïîc２t＝a２a２c２tttFPF＋－(２)３＋３－４１．cos∠１２＝aa＝t＝＞０２Ű６３FPF不会为直角只有当PFF或PFF是直角才符合题意．∴∠１２,∴∠１２∠２１．答案６【】D解析如左图所示作截面得到右图由勾股定理可得高为．【】,,６ ．答案７【】D解析错首项不一定成立【】A,;高三数学试题参考答案第页共页【 １(８)】{#{QQABIY4EogioQAJAABhCUwWgCgMQkgAACYgGBBAMMAAAyBFABCA=}#}aa错a１１３a２１１７而aaB,２＝＋a＝,３＝＋a＝,３＜２;２１２２２１２错还可以令aC,１＝－２;an对anan１因为a所以an是单调递增数列．D,＋１＋＝＋an,１＝２,{}２．答案８【】C解析如图所示设AOQθθqθpπθq【】,∠＝,tan＝,tan２＝－,＜２＜π,＞１,２θq所以由θ２tan可得p２tan２＝２θ,－＝q２１－tan１－qqq３SOPQ１pq１p１q１pq１２q＋△＝×２(＋)－－＝(＋)＝(－q２＋)＝－q２,２２２２２１－２(１－)qq３q４q２记fq＋则f′q－４－１f′p时()＝－q２,()＝q２２,()≥０,２(１－)２(１－)q４q２即q２q２时可取最小值－４－１≥０,≥２＋５,＝２＋５qp而p２２２５－１．－＝q２⇒q＝q２＝＝１－－１１＋５２．答案９【】ABD解析．PAB１PAPB正确【】A()＝＝()(),A;４．PAC１PCA正确B(|)＝＝(|),B;２．PABC１而PAPBPC１错误C()＝,()()()＝,C;４８－－－－．PBC１PBPC正确．D()＝＝()(),D４．答案１０【】ABDx２y２xyxyxyxy解析．()()或这恰为双曲线两条渐近线正确【】Aa２－b２＝a－ba＋b＝０,∴a－b＝０a＋b＝０,,A;ïìx２y２ïìx２y２ïïa２－b２＝１a２－b２＝０mm２mm２．分别联立í与í得(１４)x２４x和(１４)x２４xBïï,a２－b２－b２－b２－１＝０a２－b２－b２－b２＝０ïïîyxmîyxm＝２＋＝２＋m４b２这两式的两根之和都是所以ABCD共用同一个中点正确,,,B;(１４)a２－b２b２．点差法可得直线OP的斜率是错误Ca２,C;２b２．由选项可知１即ab正确．DCa２＝,＝,D２２高三数学试题参考答案第页共页【 ２(８)】{#{QQABIY4EogioQAJAABhCUwWgCgMQkgAACYgGBBAMMAAAyBFABCA=}#}．答案１１【】AC解析选项先证fx是偶函数【】A:(),令xy有fff即f＝＝１,(１×１)＝(１)＋(１),(１)＝０;令xy有fff即f＝＝－１,(１)＝(－１)＋(－１),(－１)＝０;令y有fxfxffx即fx是偶函数＝－１,(－)＝()＋(－１)＝(),();因为fxyfxyfxfyfxfy(－)＝(＋(－))≥min{(),(－)}＝min{(),()}fxrfyr所以fxyr正确()＞,()＞,(－)＞,A;选项假设选项正确则对于任意除和以外的整数a有fa即ff而fB:,１－１,()≠０,(２)≠０,(３)≠０,(２)＝fff且f所以f(１＋１)≥min{(１),(１)}≥０,(２)≠０,(２)＞０,ffff矛盾故错误．(３)＝(１＋２)＝min{(１),(２)}＝０,,B选项xyzxyzfxyfzfzC:＋＋＝０⇒＋＝－⇒(＋)＝(－)＝(),所以fzfxfy若fxfy结论显然成立()≥min{(),()},()＝(),;若fxfy则fzfxfy即fzfx或fzfy结论依然成立正确()≠(),()＝min{(),()},()＝()()＝(),,C;选项fffffD:(３)＝(２＋１)＝min{(２),(１)}＝(１)＝０,fffff(５)＝(３＋２)＝min{(３),(２)}＝(３)＝０,ff４f４fff错误．(２４０)＝(２×３×５)＝(２)＋(３)＋(５)＝４(２)＝４,D．答案３－１１２【】２２α２ααα解析ααααα２α２αααcos－sin＋２sincos【】－sin＝－３cos⇒tan＝３,cos２＋sin２＝cos－sin＋２sincos＝２α２αcos＋sin２αα１－tan＋２tan３－１．＝２α＝１＋tan２．答案１３【】２解析假设一个正四面体四个顶点为ABCD则A作底面顶点时通过旋转除底面外三个面的朝向有【】,,,,,,三种如图所示,:同理BCD作底面顶点时也分别有种一共有种即一个正四面体可以通过旋转得到种朝向．因为,,３,１２,１２四种颜色的排列数有４种所以一共有２４种不同的上色模式．A４＝２４,＝２１２高三数学试题参考答案第页共页【 ３(８)】{#{QQABIY4EogioQAJAABhCUwWgCgMQkgAACYgGBBAMMAAAyBFABCA=}#}．答案１５６２１４【】(－,－)∪(,＋∞)８１２４解析将半圆依次沿着yxxyx对称如图所示【】＝,＝０,＝－,:光线在镜面发生反射可以等效处理为光线进入了镜子后的空间因此问题就转化为光线如何与镜子内外的:,圆没有交点光线变化的范围如图所示．,只需考虑光线与x２y２yx２y２yx２y２相切时的斜率按上图(－４)＋＝１(≥０),(＋４)＋＝１(≥０),＋(－４)＝１,写出范围即可．aAC．解析sin－sinB１５【】(１)ab＝sin,－根据正弦定理可把原式化简为a２cabb２即a２b２abc,－＝－,＋＝＋,a２b２c２abcc２再由余弦定理得C＋－＋－１cos＝ab＝ab＝２２２由于C所以Cπ分∈(０,π),＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２３cC３根据R解得R３sin＝,２＝C＝,２sin３所以ABC的外接圆半径为３．分△ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５３由知CπBA２πBπ(２)(１),＝,＋＝,≠,３３３cab由正弦定理有１２３C＝A＝B＝＝,sinsinsin３３２所以ba２３B２３A２３B２３πB＋＝sin＋sin＝sin＋sin(＋)３３３３３２３B２３３B１B＝sin＋(cos＋sin)３３２２BBBπ分＝３sin＋cos＝２sin(＋),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８６ìïBπï０＜＜ï２ï因为ABC为锐角三角形所以í２πBπ解得Bππππ分△,ï０＜－＜,∈(,)∪(,),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０ï３２６３３２ïïBπî≠３高三数学试题参考答案第页共页【 ４(８)】{#{QQABIY4EogioQAJAABhCUwWgCgMQkgAACYgGBBAMMAAAyBFABCA=}#}所以Bππππ２π则Bπ＋∈(,)∪(,),２sin(＋)∈(３,２),６３２２３６所以ba则abc．３＜＋＜２,１＋３＜＋＋＜３所以ABC周长的取值范围为．分△(１＋３,３)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３．解析连接BCAC则N是BC的中点所以MNAC１６【】(１)１,,１,∥,因为AC面ABCDDD面ABCD所以DDAC⊂,１⊥,１⊥,所以DDMN．分１⊥ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４以D点为原点DA→D→CDD→方向为xyz轴正方向建立空间直角坐标系则(２),,,１,,,ABCBD(１,０,０),１(１,１,１),１(０,１,１),(１,１,０),１(０,０,１),AB→CB→所以AM→λλCN→μμ所以１＝(０,１,１),１＝(１,０,－１),＝(０,,),１＝(,０,－),MλλNμμ所以MN→μλμλ分(１,,),(,１,１－),＝(－１,１－,１－－),ƺƺƺƺƺƺƺƺ６又DD→设直线PQ的方向向量为n则由１＝(０,０,１),,nDD→Ű１＝０得nλμ又DM→λλ分{＝(１－,１－,０),＝(１,,),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８nMN→Ű＝０１DM→nλλλμ所以PQŰ１－＋－２n||＝＝λ２μ２λμ＝λμ２λμ＋－２(＋)＋２(＋)－２(＋)＋１１１２２．分＝λμ＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０|＋－１|λ１|＋λ－１|２ïìλï０≤≤１由í得１λ分,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺï１≤≤１１１î０≤λ≤１２２êéúùêéúù易知yλ１在ê１２ú单调递减ê２ú单调递增＝＋λ－１ë,û,ë,１û２２２２éùêéúù所以yê１ú所以PQê２＋１ú．分∈ë２－１,û,||∈ë１,ûƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５２２．解析种．分１７【】(１)１５:１１１１,２１１１,３１１１,２２１１,３２１１,３３１１,２２２１,３２２１,３３２１,３３３１,２２２２,３２２２,３３２２,３３３２,３３３３ƺ４设操作在第n次结束的概率为Pn操作在第n次未结束的概率为Qn．(２),当n时PnQnQn分≥２,＝－１－ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６当n时P１．＝１,１＝４接下来我们讨论操作进行了n次但是并没有结束的情形抽取的数字结构如下所示,,:３,ƺ,３,２,ƺ,２,１,ƺ,１னઁઁઁઁઁபnઁઁઁઁઁ஫分别设序列中的的个数为xyz可知xyznxyz．３,２,１,,,＋＋＝(≥０,≥０,≥０)利用隔板法可以知道对应情形的数量操作如下,,:高三数学试题参考答案第页共页【 ５(８)】{#{QQABIY4EogioQAJAABhCUwWgCgMQkgAACYgGBBAMMAAAyBFABCA=}#}令XxYyZz即XYZnXYZ＝＋１,＝＋１,＝＋１,＋＋＝＋３(≥１,≥１,≥１),nn一共有n２(＋１)(＋２)种情形分C＋２＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０２nnnn各情形概率均为１所以有Qn(＋１)(＋２)１．(),＝()４２４nnnnn－１nnnn当n时PnQnQn(＋１)１(＋１)(＋２)１(＋１)(３－２)１．分≥２,＝－１－＝()－()＝()ƺƺ１３２４２４２４nnn经检验其对n依然成立即Pn(＋１)(３－２)１．分,＝１,＝()ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５２４aaaaaa．解析x时fx－１－５－．１８【】(１)＝４,()＝２e＋４e＋e－e＝e＋３e２２６aaaaaaaln令ha５－５－当且仅当５－２６a５时等号成立所以()＝e＋３e≥２eŰ３e＝３０,e＝３e⇒e＝⇒＝,２２２５２P点纵坐标的最小值为．分３０ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４aafx(x１)(x１)－(２)()＝＋xe＋２－xe,aa令ha(x１)(x１)－()＝＋xe＋２－xe,aaxaxaxaax则h′ax１x１－＋１－１－＋１－２－１()＝(＋)e－２(－)e＝e－２e＝e(e－２x)xxxxx＋１x当－１即x时h′aha在上单调递增①２x≤１,０＜≤３,()≥０,()(０,＋∞),＋１hahx１分()＞(０)＝３－x;ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７x－１xaxln(２x)当－１即x时由２－１a＋１②２x＞１,＞３,e＝２x⇒＝,＋１＋１２xx－１－１ln(２x)ln(２x)h