吉林省“BEST合作体”2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

吉林省“BEST合作体”2024-2025学年度上学期期末考试高二数学试题本试卷分客观题和主观题两部分，共19道题，共150分，共3页。考试时间120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷 客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，总计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。1．设，直线，，若，则m的值为（    ）A． B．m=-3 C．m=-1 D．或m=-32．某学校高二年级数学联考成绩XN(90,625)，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（    ）（提示：若，则，）A．0.0455 B．0.15865 C．0.3173 D．0.341353．2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（ ） A．1800 B．1080 C．720 D．360某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高180cm，则小王身高的残差为（    ） A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为-2，则点的轨迹方程为（    ） A．B．C．D．6．已知，，，则（    ） A． B． C． D．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l经过，且与C交于两点，若，，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．8．已知，则的最小值为（  ） A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共总计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（）A． B．13 C． D．1910．下列命题正确的是（   ）A．线性回归直线不一定经过样本点的中心B．设，若，，则C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1D．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且11．已知双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆圆心为，半径为，直线交于，若，，则（      ）A．B．圆心的横坐标为1C．D．的离心率为2第Ⅱ卷 主观题三、填空题：本题每小题5分，共3小题，总计15分12．已知圆和圆交于两点，则直线的方程是.13.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则．14.已知抛物线的焦点为，直线，点，点分别是抛物线、直线上的动点，若点在某个位置时，仅存在唯一的点使得，则满足条件的所有的值为．四、解答题：本题共5道题，总计77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15．（本题13分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生每天课外体育锻炼的平均时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．(1)请根据直方图中的数据，将下面的列联表补充完整；课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)根据（1）中所得数据，判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？附：．0.150.050.0250.0100.0050.0012.0723.8415.0246.6357.87910.82816．（本题15分）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．17．（本题15分）某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；18．（本题17分）已知椭圆的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；(2)若AB的中点坐标为，求直线l的方程；(3)若直线l方程为，过A、B作直线的垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.19．（本题17分）组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.(1)计算：，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；(2)证明：(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：