江苏省无锡市2024年秋季学期上学期高三期终教学质量调研测试【数学试卷+答案】

无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试数学2025.01命题单位：锡山区教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U1,2,3,4,5,A1,2,B3,4，则5（）A.AðUBB.AðUBðððC.ðUAUBD.UAUB2.设i为虚数单位，若复数1i2ai是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1D.23.“xy”成立的充分不必要条件是（）22A.xyB.log2xlog2y11C.2x2yD.xyn24.在二项式x的展开式中二项式系数的和是32，则展开式中x的系数为（）xA.40B.80C.40D.80x2y25.已知双曲线1a0,b0的一条渐近线的斜率为3，一个焦点在抛物线y216x的准线上，a2b2则双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A.3B.6C.3D.236.已知向量a,b，满足a1,3,2ab4，且3aba，则向量a与b的夹角是（）ππ2π5πA.B.C.D.6336sin7.已知tan3,tan5，则（）cos学科网（北京）股份有限公司232523A.B.C.D.51111518.若定义在R上的函数fx满足fx2fx4,f3x12是奇函数，且f3，则2211kfk的值为（）k12A.42B.45C.420D.483二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回，则（）A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件3C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是101D.“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是310.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1D上的动点，则（）A.BP∥平面D1B1CB.BPAC1C.存在点P，使得BP58D.三棱锥B1PBC1的体积为定值311.函数fxacosxxsinx.下列说法中正确的有（）学科网（北京）股份有限公司A.函数fx是偶函数B.aR，使fx为周期函数C.当a1,xπ,π时，fx的极小值为1πxxD.当a1,x0,时，ee2fx恒成立2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.212.已知随机变量与服从正态分布N4,，且P(6)4P(2)，则P(26)__________.13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若πππcosBcosAcosBsinA0,b22,B，则ABC的面积为__________.3641214.数学史上著名的“康托三分集”，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段,，33记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操1作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过，则需要操作的次数n的最小值为50__________，该次操作完成后依次从左到右第四个区间为__________.lg20.3010,lg30.4771四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下22列联表.男生女生合计经常锻炼120不经常锻炼100180合计200（1）请完成表格，并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关；（2）（i）为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取4人参加座谈会，求“男女生都有人参会”的概率；（ii）用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求X的数学期望.附表：学科网（北京）股份有限公司2PKk00.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82822n(adbc)附：K.abcdacbd16.（15分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面ADD1A1底面πABCD,AA2,AAD,E是线段BC的中点.114（1）求证：D1B∥平面C1DE；（2）求二面角EDC1C的余弦值.217.（15分）已知函数fxx(xc).（1）若fx在x2处有极小值，求fx的单调递增区间；（2）若函数yfx的图像与直线yxc相切，求实数c的值.x2y2218.（17分）已知椭圆的右焦点为F1,0，且过点A1,，直线l与椭圆CC:221ab0ab2交于P,Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若四边形APFQ是平行四边形，求直线l的方程；（3）若PQF的内心在直线AF上，求证：直线l过定点.19.（17分）从数列an中选取第k项，第k1项，第km1项k1,m2，并按原顺序构成的新*数列称为数列an的“k,m连续子列”.已知数列an中，a10,a21，对kN，数列an的k1“2k,3连续子列”是公比为的等比数列.k学科网（北京）股份有限公司（1）求a4的值，并判断数列an的“2,4连续子列”是否是等比数列；2（2）证明：a2nn；1π（3）若数列bn满足tanbn，且bn0,，数列bn的“k,m连续子列”所有项的和记a2nn121为Tk,m，求tanTk,m，并求出满足tanTk,m的所有k和m的值.5学科网（北京）股份有限公司无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试数学2025.01命题单位：锡山区教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】AB1,2,3,4,,5痧UABUAUB，选D.2.【答案】B【解析】1i2ai2ai2iai22a2ai为纯虚数，2a0a2，选B.3.【答案】B【解析】log2xlog2yxy0，选B.4.【答案】An2n【解析】x展开式二项式系数和为32,232,n5x5r2展开式第项r5r2r5rrrrr52rxr1Tr1C5xC5x(2)xC5(2)xxx22，即的系数为，选52r1,r2,C5(2)40x40A.5.【答案】Cb【解析】渐近线的斜率为3，则3，抛物线y216x的准线：x4,c4a23a2,b23，顶点2,0，渐近线3xy0,d3，选C.26.【答案】A2【解析】3aba,3aba0,3aab0,ab1222222|2ab|4a4abb1648b16,b48，ab123πcosa,b,a,b，选A.ab24326学科网（北京）股份有限公司7.【答案】Ctantan351【解析】tantan1tantan1158sinsincoscossintantancoscoscossinsin1tantan12332388，选C.3515888.【答案】D【解析】fx2fx4，则fx周期为4,f3x12为奇函数，则fx关于1,2对称，1357f3,f1,f1,f32222211kfk1321314353617183213k1214589121316172021323671011141518191483，选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BCD【解析】第一次抽到代数题为A，第二次抽到代数题为B33223123323PA,PB,PABPAPB,554542055410即A,B不独立，A错.“第一次抽到代数题”与“第一次抽到几何体”是互斥事件，B对.323P(AB)，C对541032322318记“抽到有代数题”为C，两道题都是代数题为D,PC545454203261PCD,PD∣C,D对，选BCD.5420310.【答案】AB学科网（北京）股份有限公司【解析】平面A1BD∥平面B1D1C,P平面A1BD,B1P∥平面B1D1C,A对.AC1面A1BD,AC1BP,B对.114S222,h2,VV22，D错.BB1C12B1PBC1PB1BC133建系，设P2,0,2,0,1,B2,2,0，BP(22)244282885,82830无解，C错，选AB.11.【答案】ACD【解析】fxacosxxsinxacosxxsinxfx,fx为偶函数，A对.yxsinx不是周期函数，则fx不可能是周期函数，B错.ππa1时，fxcosxxsinx,fxsinxsinxxcosxxcosx0x0或,fx在π,22ππ单调递增，,0单调递减，0,单调递增，22π,π单调递减，f(x)极小值f01,C对.2令hxexex2cosxxsinx,hxexex2xcosx，hxexex2cosx2xsinxexex2cosxxsinxhxexex2sinxsinxxcosxexex4sinx2xcosxππx0,,hx0,hx在0,单调递增，hxh0022ππhx在0,单调递增，hxh00,hx在0,单调递增，22hxh00，D对.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.312.【答案】5学科网（北京）股份有限公司【解析】N4,2,P(6)P2,P24P(2)41P2433P2