重庆主城五区一诊暨九龙坡高2025届学业质量调研抽测（全科）数学试题

[机密]2025年1月16日前高2025届学业质量调研抽测（第一次）数学试题（数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟；满分150分）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.，，∣，1.已知集合M13Nxlog3x1则MNA.qweB.1C.3D.1，3x2y22.已知双曲线1的一条渐近线方程为3xy0，则该双曲线的离心率为a2b2A.5B.2C.3D.23.有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是A.平均数为3，中位数为4B.中位数为3，众数为5C.平均数为4，方差为1.2D.中位数为4，方差为1.6第1页,共7页4.已知a，b是空间中的两条直线，，是两个平面，则A.若a，b，则a，b是异面直线B.若a，b，a//，b//，则//C.若a，b，//，则a//bD.若a，b，//，则a//b5.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位:克）与心率f（单位:次/分钟），，，，的对应数据Wifii128.根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足（k，，，fcWck为参数），令xilnWiyilnfi计算得到x7，y4.由最小二乘法得到经验回归方程为yˆbˆx6.8，则k的值为A.-0.4B.0.4C.-0.2D.0.2116在平行四边形ABCD中，AEAB，AFAD，CE与BF相交于G，若ABa，ADb，则43.AG21233142A.abB.abC.abD.ab55557777117.已知a0，b0，则使4成立的一个必要不充分条件是ab11A.a2b21B.ab4abC.ab1D.8qwea2b28.已知函数yfx满足:①yf1x是偶函数；②在（，1]上为增函数.若，，x10x20且x1x220则fx1与fx2的大小关系是A.fx1fx2B.fx1fx2C.fx1fx2D.无法确定第2页,共7页二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fx2sinx0的最小正周期为，则62A.f01B.2kkC.fx的单调递增区间为，，kZ62122D.将函数fx的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原6来的4倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则gx2cosx，，*，10.已知数列an满足a11anan113annN则1A.数列是等差数列anB.an3n216C.若aaaaaa，则n161223nn149n3n1D.aaaaa123n1n2qwe2，，，11.已知抛物线C:y4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1l2l1与C交于PQ两，点l2与C交于M，N两点，线段PQ的中点为G，线段MN的中点为H，则16A.当直线l1的斜率为3时，PQ3B.当PF2QF时，MN36C.PQMN的最小值为18D.FGH的面积最小值为4第3页,共7页三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.3bi12.若ab（ia，b为实数，i为虚数单位），则ab_____.1i13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100ml血液中酒精含量大于或者等于20mg且小于80mg认定为饮酒驾车，大于或者等于80mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____个小时后才能驾驶？（结果取整数.参考数据:1g3≈0.48，1g7≈0.85），，，14.已知各项均为正数的等比数列an满足a7a62a5若存在两项aman使得aman16a1则m2n2的最小值为_____.四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2ac，且cosB.3sinB（I）求的值；sinAsinC3（II）设BABC，求ac的值.qwe2第4页,共7页16.（本小题满分15分）已知函数fxax4lnxbx4c在xe处的切线方程为y48e3x39e4c，其中a，b，c为常数，e为自然对数的底数.（I）试确定a，b的值；（II）求函数fx的单调区间；（III）若对任意x0，不等式fx4c2恒成立，求c的取值范围.17.（本小题满分15分），，，，如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中BA1AC1BCCC1ACBC4A1在底面ABC上的射影恰为qweAC的中点D.（I）证明:BC平面ACC1A1；（II）求二面角AA1BC的正弦值.（第17题图）第5页,共7页18.（本小题满分17分）x2y21椭圆C:1ab0的离心率为，其左焦点到点P3，3的距离为5.a2b22（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A，B（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点，求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.qwe第6页,共7页19.（本小题满分17分）在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下:两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为p0p1.（I）求甲以12:10的比分赢得比赛的概率；（II）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6，求p的范围；，，（III）若p0.55设甲运动员在第n球比赛中获胜的概率为Pn数列bn满足：32，n1b1b2b3bnnbn4求证:.15Pn1144b2b3b4bn14（参考知识:当qwec0，1时，若n，则cn0.）第7页,共7页