哈三中2024-2025学年度上学期高三学年期末考试 数学

哈三中2024—2025学年上学期高三学年期末考试数学试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Axy4x2，Byy2x1，则AIBA．[1,2]B．(1,2]C．[2,)D．(1,2)2．已知复数z满足1iz24i，i为虚数单位，则zA．10B．10C．5D．52π3．已知cos，tan2，则cos2tan3422814A．B．C．D．9999n4．已知2x的展开式中，各项系数的和为243，则该展开式中的x2项的系数为A．24B．80C．160D．2405．在抛物线y28x上求一点P，使其到焦点F的距离与到点A(3,1)的距离之和最小，则该点P的坐标为11A．1,22B．1,22C．,1D．,188高三数学第1页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第n层有an个1球，则数列的前150项和为an300301A．B．15115010060C．D．51317．在三棱锥A-BCD中，ABACAD，BCD是正三角形，M,N分别是AD与CD的中点，且MNBM.若AB23，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为A．12B．18C．24D．363ex118．已知函数f(x)，若不等式f(xm)4f对任意x(1,)恒成立,ex1x1则实数m的取值范围是A．(,e]B．(,3]C．[2,)D．[4,)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．π9．已知函数fx2sin2x1，下列四个选项中正确的是4A．函数fx的最小正周期是ππ5πB．函数fx在区间,上是增函数88πC．直线x是函数fx图象的一个对称轴8πD．函数fx的图象可由函数y2sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移18个单位得到22y10．已知双曲线C：x1，左右焦点分别为F1,F2，则下列说法正确的是4y2A．双曲线C与双曲线x21有相同的渐近线4B．若双曲线C上一点P满足PF12PF2，则PF1F2的周长为625C．过双曲线C的焦点且与x轴垂直的弦长为4D．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率k2,2高三数学第2页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}11．如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且ABAA14，BAD60，M为线段D1C1的中点，N为线段B1C1的中点，点P满足BPBCBB101,01，则下列说法正确的是A．若1，则三棱锥PDBC的体积为定值1B．若，则有且仅有一个点P，使得PDPB121C．若，则PNPC的最小值为62195713D．若0，，则平面DPM截该直棱柱所得截面周长为23第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.已知向量a,b的夹角为，且a1,b3，则2ab613.某企业近几年加大了对科技研发资金的投入，其科技投入x(百万元)与收益y(百万元)的数据统计如下表所示，由下表中的数据求得经验回归方程为ybx1，其中m为下表中科技投入x的4个数据的方差的8倍，据此经验回归方程预测，当x6时，y的值为(百万元)．科技投入x(百万元)1234收益y(百万元)mm3151814．在锐角VABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若acosC3asinCbc，11则A，的取值范围为.tanBtanC四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题13分)n1已知数列an满足a13，an13an3.a(1)证明：数列n为等差数列，并求通项a；3nn(2)求数列an的前n项和Sn.高三数学第3页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}16．(本小题15分)已知函数f(x)x2xa(lnx2x),(aR).(1)若函数yf(x)的图象在xe处的切线平行于x轴，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性.17．(本小题15分)如图1，在平行四边形ABCD中，A60，AD2,AB4,，将ABD沿BD折起到ABD位置，使得平面ABD平面BCD，如图2.(1)证明：BC平面ABD；(2)在线段AC上是否存在点M，使得二面角MBDC的大小为45？若存在，求AM出的值；若不存在，说明理由.AC高三数学第4页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}18．(本小题17分)第九届亚洲冬季运动会，将于2025年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举办,这是继2022年北京冬奥会之后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会.为加强学生对冰雪项目的了解，某省重点高中拟组织一次冰雪知识测试，该校从全校学生中随机抽取30人进行模拟测试，其中高一学年组12人，高二学年组10人，高三学年组8人，测试共分为两轮.(1)第一轮测试按高一、高二、高三3个小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为20分钟；若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已3知每一小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记34个小组全部完成测试所需总时间为X，求X的分布列；(2)第二轮测试为面试，将3组同学一起进行排序，每位同学按排序顺次进行面试，且每人面试时间相等.(i)求最后一名同学来自高一学年组的条件下，高二学年组同学比高三学年组同学提前完成面试的概率；(ii)若所有参加面试的同学都可以得到一枚“雪花摩天轮”冰箱贴，成绩优秀的同学还1可以多得一枚“雪花摩天轮”冰箱贴，已知每一名同学面试成绩优秀的概率均为，4设这30名同学所得冰箱贴总数恰好为n个的概率为Pn，当Pn取最大值时，求n的值.高三数学第5页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}19．(本小题17分)x2y2已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为4，左、右顶点分别为A,B，左、右a2b23焦点分别为F,F，点D在椭圆上，且DFFF0，|DF|．1211212(1)求C的标准方程；(2)若过点F1且斜率不为0的直线l与C交于P,Q两点.(kk)2设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：12为定值；(i)APk1BQk2k1k2(ii)当PF2Q的外接圆面积最小时，求直线PQ的方程．高三数学第6页共6页{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}