江西省上饶市2025届高三第一次高考模拟考试数学答案

上饶市2025届第一次高考模拟考试参考答案题号1234567891011答案DBDCDACCBCABDAC212.13.48π14.437.C【详解】：根据平面截圆锥所得截线的定义可知轨迹是双曲线的一支.8．Cxa,【详解】由已知可得32234由a，得y则a2ya,2ya,yaxax2a，y3334又由，所以a,解得：a27xaaa故选：C.9．BC【详解】对选项A：数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数，从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于100.77，2324故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即23.5，2所以第70百分位数是23.5，故A错误；1133对选项B：DX31，DYD2X14DX43.2244故B正确.对选项C：由方差的公式可知，该组数据的平均数是3，这组样本数据的总和为32060，C正确；对选项D：X服从正态分布N5,2，P(2X5)P(5X8)a，1所以P(X8)a，故D错误.2故选：BC110.ABD【详解】对选项A：由6n2n3n,即n个2和n个3的乘积，由分步计数原理可得d(6n)(n1)(n1)(n1)2.所以d(36)(21)29，所以A正确.对选项B：同理2n,即n个2的乘积，所以d(2n)n1.所以B正确.对选项C：又由9n32n,即2n个3的乘积，所以d(9n)d(9n)2n1.若d(9n)2024,则n的最小值为1012，所以C不正确.n1n1n11对选项：又所以正确DSnk211,D.k1d(6)k1（k+1）k1k（k+1）n+1故选：ABD11.AC【详解】对选项A：因为f(x)f(x)ln(1sin2xsinx)ln(1sin2(x)sin(x))ln(1sin2xsinx)ln(1sin2xsinx))ln[(1sin2xsinx)(1sin2xsinx)]ln10所以A正确；对选项B：设sinxt(1t1)，则f(x)可表为g(t)ln(1t2t)，因为g(t)是增函数，所以g(1)g(t)g(1)，所以fx的值域为[ln(21),ln(21)]，所以B不正确；2sinxcosxcosx对选项C：设h(x)f(x)x，则2cosx，h(x)21sinx1101sin2xsinx1sin2x所以h(x)在(0,)上递减，所以h(x)h(0)0即f(x)x，所以C正确；对选项D：因为f(x)ln(1sin2(x)sin(x))ln(1sin2xsinx)f(x)，所以f(x)关于x对称，又fx的图象关于原点对称，故fx是周期函数且周期T2，2cosx而f(x)，所以f(x)在(0,)上递增，可作出f(x)草图，如下图1sin2x222设fxu，则g(u)uau10，该方程两根u1,u2满足u1u21，显然u1,u2均不为0且最多仅有一个属于，不妨设[ln(21),ln(21)]u1[ln(21),ln(21)]若时，方程2在区间上有个实数根；u1ln(21)f(x)af(x)10[0,2025]1013若时，方程2在区间上有个实数根；u1(0,ln(21))f(x)af(x)10[0,2025]2026若时，2在区间上有个实数根；u1(ln(21),0)f(x)af(x)10[0,2025]2024若时，方程2在区间上有个实数根；u1ln(21)f(x)af(x)10[0,2025]1012所以方程g(u)u2au10在区间(ln(21),0)仅有一根，2所以g(ln(21)(ln(21)a(ln(21)10，1所以aln(21)，所以D不正确．ln(21)故选：AC13.48π【详解】：点M到点的距离相等，即点与点重合，则正四面体的外接球与正方B1,C,D1MAAB1CD1体的外接球一样，，外接球的表面积为2ABCDA1B1C1D12R43S4R4814．411【详解】BD,BC4,由余弦定理可得：cos200cos200AC2BA2BC22BABCcosB18cos2008cos320015cos2200sin2200cos22008cos200(1cos2200)15cos2200sin2200cos22008cos200sin220015cos220016tan22008sin200tan200(16,25)所以AC（4，5），即AC4爱好不爱好合计15.解：（1）填写2×2列联表为：男生401050女生203050...............3分合计6040100321004030102050根据列联表中的数据216.66710.828x，....................5分5050604030.0010.0010依据的独立性检验，可以推断，有99.90的把握认为该校学生爱好足球与性别有关........................................6分（2）由（1）知，采用分层随机抽样的方法随机抽取6名学生，4020其中男生人数为64（人）；女生人数为62（人）.................................7分40204020由题意可得，随机变量X的所有可能取值为1，2，3.122130C4C21，C4C23，C4C21，.....................................10分PX13PX23PX33C65C65C65随机变量X的分布列如下：X123131.............................................11分P555131则EX1232................................................................13分55516.【详解】(1)（2）或22x2y2x2y2yx（1）抛物线2−2的=焦1点坐标为，所以双曲线中c=2，2∵双曲线x的=离8心y率为，即0,2…………………………2分c2∴，2e=a=a=2…………………………4分222∴双a=曲线2方程b为=c−a=2………………………………………………………分225yx（2）设直线l的方程为2−x2=my12，………………………………6分2所以原点O到直线l的距离d，……………………………7分m21xmy2联立，得（22，…………………分22m1)y4my608yx2所以m2≠1且∆=16m2-24(m2-1)=24-8m2>0,所以m2<3，且m2≠1，…………………………………………………9分(4m)24(m21)6223m2所以|AB|1m21m2,…………………11分|m21||m21|11223m22所以2SOAB|AB|d1m222,22|m1|1m243m2所以1,………………………………………………………………13分|m21|解得m2=2，所以m2，所以直线l的方程为x2y2或x2y2.……………………………………………15分（其他解法酌情给分）AD17.【详解】（1）在RT△ACD中，tanACD3，∴∠ACD＝60°CD在△POC中，POCO2CP22COCPcos603，……………………………………2分∴PO2CO24PC2∴PO⊥CA…………………………………………………………………4分又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PO平面PAC∴PO⊥平面ABC……………………………………………………6分（2）如图，过点O作Ox⊥AC，则Ox、OA、OP两两互相垂直，以O为坐标原点，Ox、OA、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C(0,1,0),B(3,2,0),A(0,3,0),P(0,0,3)，CP(0,1,3),PA(0,3,3),CB(3,3,0)，设PMPA，则CMCPPM(0,13,33)，……………………………………9分设平面的一个法向量为，MBCn1(x,y,z)n1CM(13)y(33)z0则，令y33，则x33,z13n1CB3x3y0∴平面的一个法向量为………………………………分MBCn1(33,33,13)11易知平面的一个法向量……………………………………………………分ABCn2(0,0,1)1221∵平面MBC与平面ABC夹角的余弦值为7n1n21321∴cosn1,n2222|n1||n2|(33)(33)(13)71解得………………………………………………………………………………………………14分3123∴PMPA………………………………………………………………………………15分33（其他做法酌情给分）5【详解】（）由题设知（1，0，0），（0，1，0）（0，0，1）.分18.1a1a2a3.................1a5a7a9=c1a2b2a1d2a3a210a1a3(10,1,1)102...........................4分（）2a4b1a1(b1,0,0),a5c1a2(0,c1,0),a6d1a3(0,0,d1),==()，==()，==()，分a3n1bna1bn,0,0a3n2cna20,cn,0a3n3dna10,0,dn..........................5（，，），设limOBnxyznOBna1a2a3n3则（+）+（+）+（+）a1a4a3n1a2a5a3n2a3a6a3n3=（1+++,1+++,1+++）b1b2bnc1c2cnd1d2dn...................................7分（1+++）xlimb1b2bnn11（）n可得：19...................................8分=1+lim51n1414551517同理可得：y，z8891517故（，，）.分limOBn..................................10n488，，设数列bn的前n项的和为Rn数列cn的前n项的和为Sn数列dn的前n项的和为Tn.（ⅰ）当m1时，a1a2a3