湖南省邵阳市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

2025年邵阳市高三第一次联考试题卷数学 本试卷共页个小题满分分考试时间分钟4,19。150。120。注意事项:答卷前考生务必将自己的姓名班级考号填写在答题卡上将条形码横贴在1.,、、。答题卡上条形码粘贴区“”。作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信2.,,2B息点涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案答案不能答在试卷上;,,。。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定3.,区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使;,,;用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效。。保持答题卡的整洁考试结束后只交答题卡试题卷自行保存4.。,,。一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有、(8,5,40.,一项是符合题目要求的).已知集合A{xx}集合B{xx2x}则AB1=|0≤≤5,=|-4≤0,∩=A.(0,4)B.[0,4]C.(0,5)D.[0,5].已知向量aba与b的夹角为θ则πθ2=(-1,3),=(2,-3),,sin(+)=235555757A. B.-C.-D.771414n.已知复数z满足z4+1nN为虚数单位则z3:·i=1+2i(∈,i),||=10A.5 B.25 C.5 D.2xx.已知xR则x是11的4∈,“>1”“()>()”23充分不必要条件必要不充分条件A.B.充要条件既不充分也不必要条件C.D..为了推广一种新产品某公司开展了有奖促销活动将件这种产品装一箱每箱中5,:6,都放置件能够中奖的产品.若从一箱中随机抽出件能中奖的概率为22,2343A. B. C. D.5554年邵阳市高三第一次联考试题卷数学第页共页2025() 1(4){#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}x2.经过椭圆y2的右焦点F作倾斜角为°的直线l直线l与椭圆相交于AB两点6+=160,,,2则AB=822022132A.B. C.D.7777éùù.定义在êππú上的偶函数fx其导函数为f′x.若xπú7ë-,0)∪(0,û(),()∈(0,û,222f′xxfxx恒成立则()sin+()cos>0,fπfπfπfπA.()>2(-)B.2(-)<3()6443fπfπfπfπC.()>3(-)D.2()<(-)6326.已知函数fx2ωxωxωxω在区间上有且仅有个零点则ω的8()=2cos+2sincos(>0)[0,2π]4,取值范围是ùéùé1519úê151975úê75A.(,ûúB.ëê,)C.(,ûúD.ëê,)161616168484二选择题本大题共小题每小题分共分.在每小题给出的选项中有多项符、(3,6,18,合题目要求.全部选对的得分部分选对的得部分分有选错的得分6,,0).下列说法正确的是9决定系数R2越小模型的拟合效果越好A.,若随机变量X服从两点分布PX3则DX3B.,(=1)=,()=416若随机变量X服从正态分布NμPxPx则μC.∗(,4),(<1)=(>3),=2一组数xx…xnnN的平均数为a若再插入一个数a则这n个数D.1,2,,(∈),,+1的方差变大.已知抛物线y2pxp的焦点为F准线过点AM是抛物线上的动点则10=2(>0),(-1,0),,pA.=2当MFtMA时t的最小值为2B.=,2点M到直线yx的距离的最小值为C.=+32当M→NN→F时直线ON的斜率的最大值为2D.=2,2.已知函数f(x)1xaaR则下列结论正确的是11=x+sin+,∈,e+1当a1时f(x)为奇函数A.=-,2f(x)的图象关于直线xπ对称B.=2当a时xfxC.=0,∃0∈[0,2π],(0)<0若xfx则a1D.∀∈[0,π],()>0,>-πe+1年邵阳市高三第一次联考试题卷数学第页共页2025() 2(4){#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}三填空题本大题共小题每小题分共分、(3∗,5,15).若等比数列{an}nN满足aaaa则数列{an}的公比q.12(∈):3+5=10,6+8=80,= .某校高三班班主任准备从名男生和名女生中选取人担任数学物理化学学13(5)243、、科课代表每学科安排人且至少有名男生则不同的选取方法有.请用,1,1, (数字作答).已知在棱长为的正方体ABCDABCD中点M是底面ABCD内的动点点N为143-1111,,棱BC上的动点且AMABMB则MNND的最小值为.,tan∠1=2tan∠1,+ 四解答题本大题共小题共分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤、(5,77、).分已知在ABC中三个角ABC所对的边分别为abc且15(13)△,,,,,, B2A2CBC.cos2+2sin-2sin=1-2sinsin求角A的大小(1);BD若Bπ点D在边BC上且ADCBAD求的值.(2)=,,∠=2∠,CD4.分已知函数fxf′xx.16(15)()=(1)e--1求曲线yfx在点f处的切线方程(1)=()(1,(1));axxaxx若函数gx-+1-fxx1有个零点求实数a的取值范围.(2)()=(e-e)[()++1]+x2,年邵阳市高三第一次联考试题卷数学第页共页2025() 3(4){#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}.分如图一在直四棱柱ABCDABCD中ADBCCDDCB°17(15)(),-1111,=2,==2,∠=90,DAB°EF分别为ADAB的中点.∠=45,,,求证ADBD(1):⊥;求证平面BDC平面EFD(2):1∥1;若CCP是线段DF上的动点求直线AP与(3)1=2,1,1平面BDC所成角的正弦值的最大值.1图一().分已知双曲线C的渐近线方程为yx右顶点为B点A在C上.18(17)=±,,(4,2)求C的方程(1);过点D的直线l与C相交于FG两点点E与点F关于x轴对称问(2)(2,0),,,直线EG是否过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由?,;,;将圆心在y轴上且与C的两支各恰有一个公共点的圆称为子圆若两个(3),“”,RB子圆外切于点R圆心距为d求.“”,,d∗.分已知正项数列anN的前n项和为S且Sa2n.当n时19(17){n}(∈)n,2n=n+≥4,将aaan进行重新排列构成新数列bn使其满足bibi或12+1,,…,∗,{},:-=2bibi其中iNin.+1-=3(∈,1≤<)当n时写出所有满足b的数列bn(1)=5,1=2{};试判断数列b是否为等差数列并加以证明(2){n},;当n时数列bn满足bbbkbk是(3)=80,{}:5,10,…,5,…,80(=1,2,3,…,16)公差为dd且d的等差数列求公差d.(>0≠4),年邵阳市高三第一次联考试题卷数学第页共页2025() 4(4){#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}