重庆市第八中学校2024-2025学年高三下学期入学适应性训练数学答案

重庆八中2024—2025学年度（下）高三年级入学测试参考答案题号1234567891011答案ADBDCCDCACDABDABC1.【解析】B=x|0x4,AB=2，故选A．112.【解析】由zz+zi=1+22，则zz==,，故选D．12+i53.【解析】a=()()()−2,m,b=1,2,2a+b=−3,2m+2.11111a2a+=b,−−+()()()23m2m+=2，解得m=−.故选：B.()22224.【解析】3cos()+=coscos3coscos−3sinsin=coscostantan=.3tan+tan于是tan()+==3()tan+tan6tantan=26，1−tantan6当且仅当tan==tan时取等号，则tan()+的最小值为26.故选：D.3q5.【解析】设等比数列an的公比为，首项为a1，若q=−1，则S4=05−，与题意不符，所以q−1；若q=1，则S6=6a1=32a1=3S20，与题意不符，所以q1；462aq1()1−a11()11−−qa()q由S4=−5，SS62=21可得，=−5，=21①，1−q11−−qq由①可得，1+qq24+=21，解得：q2=4，a11−−q84aqS=11()()4所以8=()1+q=−5()1+16=−85．故选：C．11−−qq1x3,0xm6.【解析】由fx()=的图像特点，若m+[1,)，fx()单调递增，方程fx()t=1x2,xm1111没有两个不同的正实数根，当m(0,1)时，，故存在实数使得方mm32t[,)m2m3程f()x=t有两个不同的正实数根，故选C.7.【解析】设球的半径为R，则4R2=20，解得R=5，所以圆台的高为25．2设圆台下底面半径为r，则()()rr+122=−1+()25，解得r=5，1625所以圆台的体积V=(122+5+15)25=，故选D．33f(f(f(x)))=fk(x)8.【解析】记，对于A选项，由于fx()不恒等于x，故存在实数x0使得k个22f()x00x，若f()x00x，则有f()()x00fx，即导致f()()x0=x0fx0x0，矛盾，同理，f()x00x也会导致xx00，故fx()不可以是R上的单调递增函数；第1页共8页对于B选项，若fx()是偶函数，则存在实数a对任意的xR有fx(f)x()=−成立，则有fx22f(x)()=−，故xx=−，显然此式不对恒成立，不可以是偶函数；1,0x对于C选项，函数fx()=x，即满足题目要求，且为奇函数；0,0x=对于D选项，若fx()是周期函数，则存在非零常数T，使得fx(f)x(T)=+，则f22()()x=+fxT，即有xx=+T，显然矛盾，故不是周期函数.9.【解析】解：当−ax−1时，gx(x)x−0,02.fx'0(),同理可得：当−10x时，fx'0()，当01x时，，当1xa时，fx()0,函数fx()有极大值fx()在x=−1处取最大值，没有极小值，故A，C正确，而x=1处导函数不一定为0，故D正确，故选ACD666222222210.【解析】解：(yi−y)=(2yi−yyi+y)=yi−6510624y=−y=，y=81，i=1i=1i=18+++++1012141618y=9，mn+=17，故A正确，由题意可知，x==13，66(x−−x)(yy)6ii20，(x−x)(y−y)=40，r=i=1=ii25+9+1+1+9+252421i=16(xii−−x)(yy)ˆi=140404b=6===，故B正确，225+9+1+1+9+25707()xxi−i=1411411aˆ=y−bxˆ=9−13=，故C错误，yxˆ=+，7777411411+=−+m(12)+−+n(14)=+−=−=−mn1817181．故选：ABD．12777711.【解析】，对于A，yx2=4，F()1,0，准线方程为x=1−，点G()3,2，过点G作垂直于准线的直线,垂足为G,由抛物线定义知CF=CC，则GFC周长为GF+GC+CF=GF+GC+CC，当GC+CC最小时，周长最小，所以当GCC,,在一条直线上时，最小，最小长度为GC=4，所以周长最小值为GF+GC+CF=4+()()3−122+2−0=4+22,故A正确；对于B，由题意知，两直线斜率均存在，且不为0，设直线l1的方程为y=−k()x1，第2页共8页2yx=42222联立，即kxkxk−++=()240①，C()()x1,,,y1Dx2y2，yk=−x()14xx+=+2，xx=1，12k212则2CFDF+=+++=+++2(1)(1)2+3223322xxxxxx121212=，B正确；1对于C，直线l的斜率为−，代入①中，设A()()x,,,yBxy，得xxk+=+242，2k334434xx34=1，由抛物线定义得：FAx=+31，FCx=+11，FBx=+41，FDx=+21，4于是CDxx=++=+=++=+24,||244ABxxk2，ACBD面积12k23411411SABCDk==++=++=++(44)(4)8(1)(1)8(2)322k2k222k2kk22当且仅当k=1等号成立，所以四边形ACBD面积的最小值为32，故C正确.1对于D，直线BC方程为(y+y)y=4x+yy，代入(,0)得：yy=−2，1414214又y1y2=−44，y3y4=−，所以yy14=−8，所以直线AD方程为(y2+y3)y=4x+y2y3=4(x−2)恒过定点(2,0)，故D不正确，故选：ABC12.【解析】连接OA、OB、OP，则OA⊥AP，OB⊥BP，由切线长定理可知，PA=PB，又因为OA=OB，OP=OP，所以，AOP≌BOP，所以，1πAPO=BPO=APB=，则OP==22OAb，于是ab=2，所以离心率26.cb25e==1+=aa22fx()f()()x−2fx213.【解析】令hx()=，则h()x==21x−，故h()x=x−x+c（c为常数），e2xe2xf()02h()06==−，c=−6，h()x=x−x−6e0f()x=()x2−x−6e2xx=()()x−3x+2e2，令f()()()x=x−3x+2e2x0，解得x−(2,3).54314.【解析】依据乘法原理，选派方法一其有：AAA5−24+3=78种。由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为12+25+14+10+15=76，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：13+25+14+12+10=74；乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：24+12+14+15+10=75．完成五项工作后获得的效益值总和最大是75．故答案为：78，75．C15.【解析】（1）因为2cos2=1−cosABABcos+22sincos，所以2第3页共8页coscoscos22CABAB+=sincos，即−++=cos()coscos22ABABABsincos，所以sinsin22sincosABAB=，因为sin0A，所以sin2BB2c=os0又因为1sinc22oBBs1+=，解得：cosB=.3（2）因为RA()sCin+sin1=，由正弦定理得ac+=2，可得ca=−2，2由余弦定理可得：bacacBacac222=+−=+−2cos22322282423=a+(2−a)−a(2−a)==(a−1)+，∵02a，∴b2，333323所以b的取值范围为,2.316.【解析】（1）证明：在PAB中，PBPAABPAABPAB222=+−=+−=2cos4123，所以PBA222B+=PA，所以ABP⊥B，又ABB⊥C，所以AB⊥平面PBC，又因为AB面ABCD，所以平面PBC⊥平面ABCD；（2）在平面PBC中，过点B作BC的垂线l，则l⊥面ABCD，以B为坐标原点，BC,,BAl分别为x,,yz轴建立空间直角坐标系，则ABD()()()0,1,0,0,0,0,1,1,0，设P()()x,0,zz0，则AB=()()()0,−1,0,AD=1,0,0,AP=x,−1,z，所以ADAP=x,1AP=x22++z，由已知ADAP=ADAPcosPAD=2,AP=2，所以xz==2,1，即AP=−()2,1,1设面PAB和面PAD的法向量分别为m=()x1,,y1z1和n=()x2,,y2z2，AB=m0−=y01则，即，取x1=1，得m=−()1,0,2AP=m020x1−y1+z1=AD=n0x=02，即，取y2=1，得n=()0,1,1AP=n020x2−y2+z2=mn−23所以cosmn,===−，设平面PAB与平面PAD所成二面角为，则mn323166sin=1−cos2=1−=，所以平面与平面所成二面角的正弦值为．3332b212b2317.【解析】(1).PQ=，故S=2c=ab，可得43bc=a2，aPF1Q22a13所以16(a2−=c2)c23a4，即16ee42−16+3=0，解得e2=或e2=；4413椭圆离心率e(0,1)，所以e=或.2223(2).由ac2得e，所以e=，即abc::=2:1:3，所以ab=2，椭圆22xy22C:1+=，即xyb2+=4422；4bb22第4页共8页222222设A()()()x1,,,,,y1Bx2y2Mx0y0，则xyb11+=44，xyb22+=44，①由N是AB中点得OA+=OB2ON，代入3OA+4OB=2ON+4OM得2OA+=3OB4OM，23xx12+x0=23x1204x+=x42x++3x2y3y所以，即，即M12,12；23y4yy+=23yy+120y=124404222222323xxyy++x+=44yb12122由M在椭圆上，则00，即+=44b，4422222整理得4()x1+4y1+12()x1x2+4y1y2+9()x2+4y2=64b，②2将①代入②得：x1212xyy+=b4，③若直线的斜率不存在，则线段的中点在x轴上，不合乎题意，111yk=x−−()1线段中点为Q1,−，设直线ABy:k(1x)=−−，由2得22222xyb+=44()()1+4k2x2−8k2+4kx+4k2+4k−4b2+1=08kk2+411x+x==21k=，所以x22−2x+2−2b=0，由0解得b2，121+4k2221所以xx=22−b2，直线方程为yx=−112211111−b2所以y1y2=x1−1x2−1=x1x2−()x1+x2+1=，④2242214−b2将④代入③得：2−2b2+4=b2b2=，2555xy22满足，所以椭圆C的方程为+=1.1641fx=−asinx118.【解析】（1）据题意：f()x=+1−acosx，()2，1+x()1+x则当x−()1,0时，fx()0，则fx()在()−1,0单调减；所以f()()xmin=f02=−a，由于fx()在()−1,0单调增，则fx()0恒成立，即20−a，故02a．……（4分）（2）由于f()()x=00f，故0是函数fx()的极大值点，即f()00=，a=