山东省潍坊市2025届高三诊断性调研监测考试（2月开年考）数学试题

试卷类型：A高三诊断性调研监测考试数学试题2025．2注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答随卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,5，B=1,2,4，则()ðUAB=（）A．1,3B．2,4C．1,3,4D．1,2,3,4−+13i2．若z=，则||z=（）3i+1A．B．1C．3D．1023．已知向量a=−(3,1)，b=−(1,2)，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．64324．若圆锥的母线与轴的夹角为45，高为22，则该圆锥的侧面积为（）A．162B．122C．82D．625．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间0,上单调递增的是（）2xA．yx=|sin|B．yx=|cos|C．yx=cos2D．y=tan26．从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中有放回地随机抽取3次，每次取一张，则抽到的3张卡片上的数字之和大于9的概率为（）3753A．B．C．D．32643216xy227．已知双曲线C：−=1()ab0,0的左、右焦点分别为F，F，P为C在第一象限内的点，ab2212学科网（北京）股份有限公司且PF12⊥PF，点P关于x轴的对称点为Q，若△F1PQ为等边三角形．则C的离心率为（）31+3343A．B．31+C．D．2438．已知函数fx()及其导函数fx()的定义域均为(0,)+，fxyfxfyxy(2222+=++)()()22，且1f(1)1=，f(1)=，则f(5)=（）29111315A．B．C．D．4444二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．某学校准备组织部分同学去研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了参加同学的意向，得到了如下数据：容量/L222528313437频数4152122对于上述数据，下列说法正确的是（）A．众数为31B．第一四分位数为28C．平均数大于28D．标准差小于210．已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，an++11−20an+anan=，则（）91A．a3=B．数列1−为等比数列7aa231C．aaD．S−n+1n10221011．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等．已知卵形线C：x−20x+y2=，则（）A．C关于直线y=0对称B．C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个C．C上存在点P，使得P到点(1,0)的距离小于1D．C围成区域的面积大于4三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．1012．(2xy2+)的展开式的第8项是______．5aa86+13．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若SS42=，则=______．4aa53+学科网（北京）股份有限公司e1,1,2+=x14．已知函数则______；若yf=xbf++x2c()()恰有三fx()=24ff((1))=ln(1)(1),1,xxx−−−222个不同的零点x1，x2，x3，则xxx1+2+3=______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()sin()(sinsin)bcBacAC+=+−．（1）求A；（2）若BAC的角平分线AD与BC交于点D，且b=2，AD=1．求△ABC的面积，16．（15分）如图，在四棱锥PA−BCD中，底面ABCD是等腰梯形，DCA∥B，ABD=C=2=A2D2，PDA⊥B平CD面，PDB=D，E为PB中点．（1）证明：PB⊥平面ADE；（2）求二面角AD−−EC的正弦值．17．（15分）已知函数f(x)=xlnx，g()x=+x2ax．（1）若f(x)−g(x)ex恒成立，求a的最小值；mf()()x−+gxn（2）若x=1是()xa=+的极小值点，求n的取值范围．x18．（17分）截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的8.9%．某市调查了1000名汽车驾驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下：偏好燃油汽车偏好新能源汽车合计男性驾驶员女性驾驶员100400合计4001000（1）请根据所给数据，完成上面的22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关；（2）用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，学科网（北京）股份有限公司再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查．（ⅰ）抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的概率；（ⅱ）记抽取的2人中，来自女性驾驶员且偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列和数学期望．nadbc()−2附：K2=()()()()abcdacbd++++PK(k2)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（17分）xy22已知椭圆C：+=1(0)ab的左右顶点分别为A，A，右焦点为F，AF=+23，短轴长为ab221212．（1）求C的方程；（2）斜率不为0的直线l交C于M，N两点，AM1，AN2的斜率分别记为k1，k2，且2kk12=．（ⅰ）当C的上顶点B到l的距离最大时，求l的方程；S1（ⅱ）若直线和交于点T，记△TMN的面积为S1，△TA12A的面积为S2，求出的取值范S2围．学科网（北京）股份有限公司