陕西省西安中学2025届高三下学期第一次模拟考试数学

陕西省西安中学高2025届高三第一次模拟考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若，则（）A. B.2 C. D.3.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若则（）A. B. C. D.5.某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级（见下表）.第二步，将至五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.等级比例15%35%35%13%2%赋分区间100-8685-7170-5655-4140-30赋分公式：，计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.某次考试，化学成绩等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（）A.85 B.88 C.91 D.956.若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（）A或2 B.或4 C. D.8.已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（）A.0 B.3 C.4 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.已知函数，则（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.若，则函数的值域为D.函数的单调递减区间为10.若函数，则（）A.的图象关于对称 B.在上单调递增C.的极小值点为 D.有两个零点11.已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点位于点右方，若，则下列结论一定正确的有（）A. B.C. D.直线的斜率为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.13.在等差数列中，，则的值为____．14.三棱锥中，，平面平面，且.记的体积为，内切球半径为，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.16.如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.（1）求证：平面；（2）若的面积是，求点到平面的距离.17.已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．18.高性能计算芯片是一切人工智能基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．19.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．