广东省2024-2025学年高三下学期2月第一次模拟考试数学+答案

2024－2025学年度下学期广东省三校二月第一次模拟考试高三年级数学•试题参加学校：诺德安达学校，金石实验中学，英广实验学校一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．z1．已知i是虚数单位，复数z满足i，则z（）3iA．13iB．13iC．13iD．13i2．函数f(x)2x33x7的一个零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)x2y23．已知P为椭圆C:1(ab0)上一动点，F、F分别为其左右焦点，直线PF与C的另一a2b2121交点为，的周长为．若的最大值为，则该椭圆的离心率为（）A△APF216PF161112A．B．C．D．43234．某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X服从正态分布N3.5,2，若P(Xt)0.3，则P(X7t)（）A．0.2B．0.7C．0.8D．0.925．若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为（）5A．40cm2B．80cm2C．40cm2D．80cm26．三棱锥PABC中，ACBC，PA平面ABC，ACBC2，PA4，则直线PC和直线AB所成的角的余弦值为（）1110310A．B．C．D．231010．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色，无味，无毒，不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在7SF6电器工业方面具有广泛用途•六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司42A．正八面体的体积为B．正八面体的表面积为834364π8πC．正八面体的外接球体积为D．正八面体的内切球表面积为338．已知曲线yfx在x5处的切线方程是y2x8，则f5与f5分别为（）A．3，3B．3，－1C．－1，3D．－2，－2二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2bcsin2Ab2c2a2，则A的大小可能为（）5A．B．C．D．6326sinx10．已知函数f(x)，则（）2cos2xA．f(x)是奇函数B．f(x)是周期函数1C．xR，f(x)D．f(x)在区间,内单调递增22211．我们知道，函数yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yf(x)为奇函数•有同学发现可以将其推广为：函数yf(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数1yf(xa)b为奇函数．现已知函数f(x)axa，则下列说法正确的是（）x1A．函数yf(x1)2a为奇函数B．若方程f(x)0有实根，则a(,0)[1,)C．当a0时，f(x)在(1,)上单调递增1D．设定义域为R的函数g(x)关于(1,1)中心对称，若a，且f(x)与g(x)的图象共有2022个交点，2记为，则的值为Aixi,yi(i1,2,,2022)x1y1x2y2x2022y20224044三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．212．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b3，c2，cosA，则a______．313．在(x1)4(x1)5(x1)6(x1)7的展开式中，含x3的项的系数是______．（用数字作答）14．若圆x2y26x8y25与x轴相切，则实数的值是______．学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．115．（本小题15分）已知函数f(x)(xm)lnxm1x在xe处取到极值e（Ⅰ）求m的值1（Ⅱ）当x1时，证明f(x)2x2x2ee（Ⅲ）如果s，t，r满足|sr||tr|，那么称s比t更靠近r，当a2且x1时，试比较和ex1ax哪个更靠近f(x)，并说明理由．16.本小题分某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表：等级一级正品二级正品次品频数1000800200（1）求这2000个产品的平均利润是多少；（2）该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：满意不满意总计男性3268100女性6139100总计93107200问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异？n(adbc)2附：K2，其中nabcd．(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828学科网（北京）股份有限公司．（本小题分）已知数列的前项和为，，．1715annSna1tt1an1Snn（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列？tan1xy1（Ⅱ）设数列b的前n项和为T，b1，点T,T在直线上，在（Ⅰ）的条件下，若nn1n1nn1n2bbb9不等式12nm对于nN*但成立，求实数m的最大值．a11a21an122an18．（本小题17分）已知圆F的圆心坐标为(1,0)，且被直线xy20截得的弦长为2．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且OAOB4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．x2y219．（本小题13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1(ab0)的左，右焦点分别为F，a2b211，离心率为，经过且倾斜角为的直线与交于，两点（其中点在轴上方），F2F10lCABAx22且的周长为．现将平面沿轴向上折叠，折叠后，两点在新图像中对应的点分别记为，△ABF28xOyxABA1，且二面角为直二面角，如图所示．B1A1F1F2B1（1）求折叠前C的标准方程；（2）当时，折叠后，求平面BFF与平面ABF夹角的余弦值；311211215（3）探究是否存在使得折叠后△ABF的周长为？若存在，求tan的值；若不存在，说明理由．1122学科网（北京）股份有限公司2024－2025学年度下学期广东省三校二月第一次模拟考试高三年级数学•试题参考答案1．【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得到答案．【解答】z解：∵i，∴zi(3i)13i，3i∴z13i，故选：D．2．【答案】B【解析】解：y2x3和y3x7都是增函数，所以函数f(x)2x33x7为增函数，且f070，f123720，f21667150，f(1)f(2)0，所以函数在区间(1,2)存在唯一零点，所在区间为1,2．故选：B．根据函数的单调性，结合函数零点存在性定理，即可判断．本题主要考查函数零点存在性定理，属于基础题．3．【答案】C4a16a4【解析】解：设椭圆的半焦距为c，则由题意得，解得，ac6c2c1所以椭圆的离心率为e．a2故选：C．由题意，结合椭圆的标准方程及定义，可得a、c的值，代入离心率公式计算即可．本题考查椭圆的定义及性质，考查椭圆的离心率的求解，属于基础题．4．【答案】B【解析】【分析】本题考查正态分布的实际应用，正态分布的概率，均值，方差，属于基础题．利用正态曲线的对称性即可求解．【解答】解：因为X服从正态分布N3.5,2，则正态曲线关于X3.5对称，故P(X7t)1P(Xt)10.30.7，学科网（北京）股份有限公司故选：B．5．【答案】B2122【解析】试题分析：因为，扇形的圆心角为，半径为20cm，所以，扇形的面积为S扇形R80cm，52故选：B考点：扇形的面积公式112点评：简单题，扇形的面积公式S扇形lRR．226．【答案】C【解析】解：如图所示，三棱锥PABC中，ACBC，PA平面ABC，ACBC2，PA4，则PCACAP，所以PCAB(ACAP)ABACABAPAB222cos422cos4，42222PCAC2ACAPAP4224cos1620，PC25，2|AB|22，PCAB410cosPC,AB，|PC||AB|25221010所以直线PC和直线AB所成角的余弦值为．10故选：C．根据题意画出图形，结合图形利用基向量表示PC、AB，求出cosPC，AB即可得出答案．本题考查了异面直线所成角的余弦值计算问题，是基础题．7．【答案】D【解析】解：把正八面体补形为如图所示正方体，因为正八面体棱长为2，则正方体的棱长为22，学科网（北京）股份有限公司选项，正八面体的体积，设四棱锥的高为，AV2VMEFGHMEFGHh11282则hMN2，所以V2V2Sh42，A错误；2MEFGH3EFGH333选项B，正八面体的表面积为八个面面积和，故S8483，B错误；4选项C，正八面体的外接球半径为正方体棱长的一半，故R2，4482所以外接球体积VR3(2)3，C错误；333选项D，设内切球半径为r，则根据正八面体体积相等，182VS表r83r，336所以r，38所以内切球表面积为S4r2，D正确．3故选：D．把正八面体补形为正方体，求得正方体的棱长为22，利用正八面体和正方体的关系即可求解．本题考查几何体的体积与表面加的计算，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：由题意得f(5)1082，f52．故选：D．利用导数的几何意义得到f(5)等于直线的斜率-2，由切点横坐标为5，得到纵坐标即f(5)，本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】ACD【解析】解：根据余弦定理，可得2bccosAb2c2a2，学科网（北京）股份有限公司结合2bcsin2Ab2c2a2，可知cosAsin2A，即cosA2sinAcosA，当cosA0时，等式成立，结合A(0,)，可得A；215当cosA0时，等式可化为sinA，结合A(0,)，A或．2665综上所述，A或或．626故选：ACD．根据余弦定理化简题中等式，可得cosAsin2A，然后利用二倍角公式并结合A为三角形的内角，计算出角A的大小．本题主要考查余弦定理，二倍角的三角函数公式及其应用等知识，属于基础题．10．【答案】ABDsinx【解析】解：易知f(x)的定义域为R，2cos2xsin(x)sinx又f(x)f(x)，2cos(2x)2cos2x所以f(x)是奇函数，A正确；sin(x2)sinx由f(x