2025届浙江省新阵地教育联盟高三下学期第二次联考数学试卷及答案

{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【答案】A【解析】B=−[1,2]，AB={−1,0,1,2}2．【答案】B【解析】z对应的点在第四象限，z=1+2i，的虚部是−2，z=53．【答案】D313【解析】sin=cos=tan=3，tan=3sin=，2224．【答案】B【解析】S5=5a1+10d=a2+a5+a7=3a1+11d2a1=d，d3dd9∴a=，a=，∴a=+(m−1)d=dm=5.1222m225．【答案】D【解析】法一：运用公式计算得出结果.法二：求得x=3,y=6，因为中心点在回归线上，排除A；因为x,y是正相关，排除D；根据表格数据可知，C的拟合度高于B的拟合度，∴选D6．【答案】C99【解析】A：S=r(r+l)=；B：S=2r(r+l)=；161699C：S=4r2=；D：S=r(r+l)+r(r+l)=4167．【答案】C【解析】如图所示，a1的值共有6个，选C浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第1页共9页{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}8．【答案】A【解析】画出y=lnx，y=x3，yx=m−−的图象：（为使图象清晰，解析里比例有所调整）yx1x0x2x1(x0)x0x2x1x2x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分.9．【答案】AD11【解析】A：5男7女，C5C7=35种，正确；B：80.7=5.6，第6个数是9.4，错误；n(AB)4C：记“选到女生”为事件A，“来自甲班”为事件B，则P(BA)==，错误.n(A)726D：X服从超几何分布，E(X)=3=，正确。也可以通过分布列求解.55X0121636163E(X)=0+1+2=P101010510101010．【答案】ABD3【解析】A：∵AO⊥⊥BD，COBD，∴=AOC60，而AOCO==12，，∴h=，21313∴V=32=是定值，正确.A−BCD3222B：由A可知，BD⊥面AOC，∴BDAC⊥，而AO⊥AC，∴AC⊥面ABD，∴正确.9615++C：由B可知，当a=1时，易得：S表=，考虑对称性，a=2的表面积也2是该值，∴错误.D：由B可知，面ABD，三棱锥改为C为顶点画法：如图，P是ABD的外心，Q是三棱锥外接球球心.易知，外接球半径3r=AQ=AP2+PQ2=AP2+，4浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第2页共9页{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}BD332AP=AP=，sinBAD2sinBAD2∴r3，即当ABD是直角三角形时，外接球半径最小值为3.a(3−a)=1有解，∴能取到直角三角形，∴D正确.11．【答案】ACD【解析】先根据对称性可以得到完整曲线，如图1：yy(0,4)(0,4)(1,1)(1,1)(4,0)(4,0)(-4,0)x(-4,0)x(0,-4)(0,-4)图1图2y(0,4)(4,4)(1,1)(4,0)(-4,0)x(0,-4)图3A：根据(,x−y),(−x,),(,),(yyx−y,−x)与(,)xy代入方程都一样，得到4条对称轴，正确.B：结合图2，内部圆半径最大为2，错误.证明：根据对称性，研究第一象限xy+=2，()xy+2()xy+2则xy+=2，则xy22+=2，所以内部圆半径最大2.22C：如图2，结合对称性，曲线长度大于“四角星”形状图形的周长L=81025正确.证明：根据对称性，只需证：当01x时，−3xx+4(2−)2恒成立，即证：当01x时，xx(−1)0恒成立，显然成立.浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第3页共9页{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}D：如图3，以(4,4)为圆心，4为半径作圆弧，(1,1)到距离为324，所以第一象限内圆弧在曲线上方，面积SSS−=−4()641614正方形扇形正确.证明：根据对称性，研究第一象限，只需证：xy+=2时，(4)(4)16xy−+−22.xyxyxy+=+=−242，(4)(4)8()32xyxyxy−+−=+−++2222=+−−+=+(4)21621616xyxyxy2三、填空题：本题共3小题，共15分.2212．【答案】例：(,)22ab2x+2y【解析】设a=(x,y)，则==1x+y=2，满足方程的点均可.b22y13．【答案】21−B【解析】运用圆锥曲线通径知识，b2DADFap222===22ac=b=a−cFxOFcpO2+−==−eee22102114．【答案】2【解析】解法一：设切线方程为y=kx+b，则kx+b=2x−sinxsinx=(2−k)x−b，∴y=sinx上两个点处的切线均为y=(2−k)x−b，且之间无公共点，结合正弦函数图象特征可知，只能是直线y=1，∴k=2解法二：设切点为(x0,2x0−sinx0)，f(x0)=2−cosx0，切线方程为：y=(2−cosx0)(x−x0)+2x0−sinx0=(2−cosx0)x+x0cosx0−sinx0，用x1，x2表示两个切点横坐标，则有2−cosx1=2−cosx2，①若x2=x1+2k，则x1cosx1−sinx1=x2cosx2−sinx2=(x1+2k)cosx1−sinx1，∴2kcosx=0，∴x=2k+或x=2k−，代入可得：斜率为2；11212当k=1时，满足f(x)与l在A,B之间无公共点.②若x2=−x1+2k，则x1cosx1−sinx1=x2cosx2−sinx2=(−x1+2k)cosx1+sinx1，即x1cosx1−sinx1=kcosx1③y=(2−cosx1)x+x1cosx1−sinx1xcosx1−sinx=x1cosx1−sinx1y=2x−sinx结合③式可知，(k,2k)是与的公共点，且在之间，该情况无解.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。3315．【答案】（1）2；（2）S(,63).（作图法答案正确也给满分）ABC2【解析】（1）f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+)…………………………………………………………2分3浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第4页共9页{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}2∴T==2………………………………………………………………………………4分1（2）f(A)=2sin(A+)=3，∴A=，……………………………………………………6分33边AC上的高h=3，∴AB=23，23sin(C+)根据正弦定理得：ACAB3，………………9分=AC=3=3+sinBsinCsinCtanC∵ABC是锐角三角形，3∴C(,)，∴tanC(,+)，……………………………………………………11分62333∴AC(3,43)，∴S(,63).……13分ABC2E1516．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】（1）过点A作AD⊥BB1，交BB1于点D，D∵四边形BCC1B1是正方形，∴B1B⊥BC，B1B=BC=2而AB⊥BC，∴BC⊥面ABB1A1.………………2分解法一：∵面，∴面BCC1B1⊥面而，∴AD⊥面，…………4分∴AD=1又∵AB=2∴=，……………………6分4∴AB1⊥AB，由面可知BC⊥AB1，∴zAB1⊥面ABC………………8分解法二：以B为原点，BC,BA方向为x,y轴，垂直于平面ABC向上方向为z轴，建系.∵面，∴B1(0,2cos,2sin)，则，，yxBC=(2,0,0)BA=(0,2,0)BB1=(0,2cos,2sin)∴平面的法向量为n=−(0,sin,cos)，…5分BAn∴点A到平面的距离为==2sin1，n∴=…………………………………………………7分4∴B1(0,2,2)，∴AB1=(0,0,2)，∴面.………8分（2）解法一：过点B1作B1E⊥A1C1交A1C1于点E，连AE由（1）可知AB1⊥面ABC，∴AB1⊥AC，AB1⊥B1E∵，∴B1E⊥AC，∴AC⊥面AB1E，∴AC⊥AE∴B1AE为面ACC1A1与面ACB1的夹角，………………………………………………12分浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第5页共9页{#{QQABYQKAggigABBAAQgCEQFCCAGQkBGACSoOxBAcoAABAANABAA=}#}230在RtAB1E中，AB=2，B1E=3，AE=，13315∴cosBAE=…………………………………………………………………………15分15解法二：AB1=(0,0,2)，AC=(2,−2,0)，AA1=(0,2,2)…………………………9分ACB平面1的法向量m1=(1,2,0)，………………………………………………………11分ACCA平面11的法向量m2=(1,2,−2)，………………………………………………13分315∴cos,==mm.…………………………………………………………15分1235533117．【答案】（1）增区间：(−,0)，(,+)，减区间：(0,1)，(1,)；（2）(0,)225【解析】（1）f(x)的定义域为(−,1)(1,+)（答案没考虑定义域扣2分）x2x−1x1xx(2x−3)f(x)=e−e=e………………………………………………2分x−1(x−1)2(x−1)2∴在上单调递增，在上单调递减.……………6分ax−11−aax2−(a+1)x+2−a（2）f(x)=ex+ex=ex.…………………………………9分x−1(x−1)2(x−1)2设g(x)=ax2−(a+1)x+2−a(a0)解法一：注意到g(2)=a0……………………………………………………………11分a+12∴只需满足2a…………………………………………………13分2=(a+1)+4a(a−2)01a130a…………………………………………………………………15分10a55a+11解法二：①若2，即a时，g(2)0a0，∴……………………12分2a3a+111②若2，即a时，=(a+1)2+4a(a−2)=5a2−6a+10，∴0a…15分2a35解法三：ax2−(a+1)x+2−a=0在(2,+)上有穿根.a(x2−x−1)=x−2在(2,+)上有穿根.1x2−x−1t2+3t+1==(t(0,+))……………………………13分ax−2t11结合双勾函数图象可得(5,+).∴a(0,)…………………15分a5浙江省新阵地教育联盟2025届第