四川省成都市第七中学2024-2025学年高三下学期2月入学考试数学

成都七中高2025届高三下入学测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2x1．已知集合Ax∣y3xx,By∣y32．则AB（）A．[0,3]B．(0,2]C．[2,3]D．(2,3]2．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（）A．sin0B．cos022C．tan0D．sincos02223．设a,b为非零向量，则“ab”是“abab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若复数z满足z2i2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限y25．若双曲线x21的离心率是2，则实数k的值是（）k11A．3B．C．3D．336．某圆锥的侧面展开图是一个半径为26，圆心角为π的扇形，则该圆锥的内切球体积为（）82π83πA．B．C．4πD．6π337．已知数列an是各项为正数的等比数列，公比为q，在a1,a2之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为d1，在a2,a3之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为d2,，在an,an1之间插入n个数，使这n2个数成等差数列，公差为dn.以下能使得数列dn单调递增的是（）3A.q1B.1qC.d1d2D.dd2238.等腰三角形它的三个顶点都在曲线C:x2m2y2m2(m1)上，且该等腰三角形恰有两个顶点在x轴或y轴上.若满足以上条件的等腰三角形大于16个，求m的范围（）试卷第1页，共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点1,3且与直线l:x3y10垂直的直线方程为.n3213.在x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．x*14.现有2n1个编号为1，2，，2n1nN，n2的小球随机从中取出n个．记为取出的n个球中最大的编号.对n2，E_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.人教A版必修第二册第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角VABC中，过点A作与AC垂直的单位向量j，因为ACCBAB，所以jACCBjAB，由分配律，得jACjCBjAB，即jACcosjCBcosCjABcosA，也即asinCcsinA．请用上述向222量方法探究，如图2，直线l与VABC的边AB、AC分别相交于点D、E．设ABc，BCa，CAb，ADE．则与VABC的边和角之间的等量关系？请写出推导的过程.16．如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB22，E､F分别为PB､PD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G.(1)证明：EFPC；(2)求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值大小；(3)求点G的位置.试卷第3页，共4页17.已知定义在（0,）上的函数yf(x)的表达式为fxsinxxcosx，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列xn（n1,nN）.(1)求函数yfx在,1处的切线方程；2(2)判断并证明函数yfx在区间0,2025上的零点个数；(3)求证：xn1xn.18.如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次只能向左或者向右运动1个单位，且每次运动方向相互独立，质点向右运动的概率为p(0p1).设移动n次后质点位于位置n.1(1)当p时，求P2；241(2)当p时，3①若n2025，求质点最有可能运动到的位置对应的数，并说明理由；②求Dn的值.19.已知抛物线x22py(p0)上有三点A,B,C.当AB10时，线段AB的中点M的纵19坐标的最小值为.4（1）求抛物线的方程；（2）若以AC为直径的圆过点B①当B在坐标原点时，过B作AC的垂线，垂足为D，求D的轨迹方程；33②求证：ABBC.2试卷第4页，共4页