2025届广东省汕头市高三下学期一模数学答案

2025届汕头市高三一模考试数学科参考答案第Ⅰ卷题号1234567891011答案CACBABDCADABDAC2ab+1．【解析】由基本不等式得：ab=4，当且仅当ab==2时取等号，C正确．2ab2．【解析】loglo33abgab0，33ab，A正确．3．【解析】yx=−+=sin2sin2x，C正确．634．【解析】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4项．常数项共5种取法，合并同类项得x4项的系数为−2023，B正确．25．【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则l=3，且23r=，即r=1，322所以h=22，故V=,A正确．36．【解析】依题意，f'2(x)=−+x2ax1在(1,2)内存在变号零点，而x=0不是fx'()的零点，119从而得ax=+2，又yx=+2在(1,2)上递增，所以3a，B正确．xx27．【解析】即求以两圆圆心(0,0)、(−2,2)为端点的线段的中垂线方程，D正确．nBA()23328．【解析】直观想象可知，A错误；PBA(2)===，B错误；nA(2)2111133413133由全概率公式得，C正确；PB()==++=PA(ii)PBA(|)i=11011511211103433PBA()=PBPA()()=，A错误；111011101013PAB(3)2115PA(∣3B)===，D正确；PB()311109【解析】根据复数的几何表示知：A中方程表示到定点(1,−1)的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确；数学试题参考答案第1页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}B中方程表示到定点(1,1−)与(1,1)距离的和为2的动点轨迹，而(1,1−)与(1,1)的距离也为2，所以轨迹为线段，B错误；C中方程表示到定点(1,1−)与(1,1)距离的差为2的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误；D中方程表示到定点(−1,0)与(1,−1)的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确．10．【解析】由AA1与EH相交知，A错误；因为平面AC11D//平面BAC1，若平面EFGH//平面AC11D，则平面EFGH//平面BAC1，这与它们相交矛盾，B错误；因为AC⊥平面BDD1，EFAC//，所以EF⊥平面BDD1，C正确；因为AC1⊥平面ABD1，若平面EFGH⊥平面ABD1，注意到AC1平面EFGH，则AC1//平面EFGH，又AC//平面EFGH，所以平面ACC1//平面EFGH，这和CC1与GF相交矛盾，D错误．11．【解析】由fx(+=−=2)fx()f(−x)知，fx()的图象关于直线x=1对称，A正确；423所以ff===tan；B错误3363奇函数fx()在0,1上递增，且f(00)=，所以fx()在−1,1上递增，由fx()=−fx(+24)=fx(+)知，fx()是周期为4的函数，所以fx()在区间2023,2025上单调递增，C正确；322由曲线fx()关于直线x=1对称知，方程fx()=在−1,3上有两根、2−，且两根之333322和为2，故fx()=在0,201上所有根的和为2159++++(201202)−−=10100，333D错误．第Ⅱ卷题号121314163答案丙11512．【答案】甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；残差平方和越大，即决定系数越小，数学试题参考答案第2页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}说明数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．13．【答案】设直线方程为xy=+33，联立双曲线方程得：5yy2++=123120，212312163故AB=+−13−=4．55514．【答案】函数fx()=−x32362x++x图象的对称中心为(1,6)，故点Q的纵坐标为11．1015．【答案】（1）当m=1024时，a1=2，980所以a2=2，a3=2，…，a10=2，a11=2，而a12=+=3114，11011112−11所以，S12=++++=(222)4+=+=4232051；12−（2）依题设的递推关系逆推可得：a1=128aa32==3264a1=21aa=8=1654a1=20aaa=4=5=10632a1=3aa=8=1621aa54=124=a3=aa21=12=故M=2,3,16,20,21,128．16．【答案】（1）依题意，sinABcos+=cosABsinsin2C，即sin(AB+=)sin2C，所以sinCCC=2sincos，1由C(0,)知，sinC0，从而cosC=，故C=；231（2）依题意，cos2CAB==sinsin，4cab2由正弦定理得：=，即cab2=3sin2CABsinsin又CA=CB18，则abcosC=18，所以ab=36，从而c=63，11由三角形面积公式得：absinC=ch，22数学试题参考答案第3页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}故h=3．17．【答案】（1）因为AE⊥平面CDE，CD平面CDE，所以CDAE⊥，又正方形ABCD中，CD⊥AD，并且AEADA=，所以CD⊥平面ADE，从而，由CD平面ABCD得：平面ADE⊥平面ABCD；（2）由（1）CD⊥平面ADE，所以CDAD⊥，CDDE⊥，从而ADE为二面角ECD−−B的平面角，因为ABC//D，所以AB⊥平面ADE，同理，DAE为二面角EABC−−的平面角，依题意=ADEDAE，即DEAE=，以点D为原点，分别以直线DE、DC为x、y轴，过点D作z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DE=1，则E(1,0,0)，C(02,0，)，A(1,0,1)，所以CB==DA(1,0,1)，EC=−(1,2,0)，z设平面BCE的法向量为nxyz=(,,)，BnCB=+=xz0A则，取y=1，得n=−(2,1，2)，n=−+=ECx20y又m=(0,0,1)为平面CDE的一个法向量，yxCEmn10所以cosmn,==−，mn5D10故平面CDE与平面BCE的夹角的余弦值为cosmn,=．522y1y218．【答案】（1）设直线PQ的方程为xmyn=+，Py,1、Qy,2，442yx=42由得：ymyn−−=440，x=+myn2所以=16(mn+)0，且yy12+=4m，yy12=−4n，22yy12由=A90即AP=AQ0得：−−+−−=11(yy12220)()，44数学试题参考答案第4页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}则，(yy12−−22)()(yy12+++=22160)()所以(yy12−−=220)()或(yy12+++=22160)()，从而yy12−++=240(y1y2)或yy12+++=2200(y1y2)，进而nm=−21+或nm=+25，当nm=−21+时，0，不合题意，所以nm=+25，故直线PQ的方程为xmy−=52(+)，过定点(5,2−)；（2）假设存在以弦PQ为底边的等腰△APQ，由（1）知直线PQ的方程为xmym=+(25+)，且yy12+=m4，yy12=−42(m+5)，设PQ中点坐标为(xy00,)，2yy22+(yy+−)2yyyy+则xmm==121212=++2252，ym==122，0880222m−由等腰三角形性质知=−m，即mm32++−=310m（*），(2251mm2++−)232218令fm()=++−mm31m，则fm'3233()=++=++mmm0，33所以fm()在R上递增，又f(010)=−，f(140)=，所以fm()在R上有且只有一个零点，即方程（*）在R上有且只有一根，故存在以弦PQ为底边的等腰△APQ，且这样的三角形只有一个．19．【答案】（1）正弦曲线yx=sin不存在垂直渐近线或斜渐近线；（2）函数fx()的定义域为(−,0)(0,+)，当x0且x→0时，fx()→+，所以直线x=0为曲线yfx=()的垂直渐近线，设Mxy(,)是曲线yfx=()上一点，则点M到直线yx=的距离111dxx=+−=→0，所以直线yx=为曲线yfx=()的斜渐近线，22xx数学试题参考答案第5页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}又曲线yfx=()、直线x=0、直线yx=均关于原点对称，故曲线yfx=()存在垂直渐近线x=0、斜渐近线yx=；x3（3）由gx()=得其定义域为xx|3,1−x，(xx+−31)()当x1且x→1时，fx()→+；当x1且x→1时，fx()→−，当x−3且x→−3时，fx()→+；当x−3且x→−3时，fx()→−，所以直线x=1与x=−3为曲线ygx=()的垂直渐近线；若曲线ygx=()有斜渐近线ykxb=+，设Ax(,y)是曲线ygx=()上一点，则1当x→+时，点A到直线ykxb=+的距离d=−+→g(x)(kxb)0，1+k2gx()gx()即gx()−+→(kxb)0，从而gx()−→kxb，进而−→k0，即→k，xxgx()x21因为==→1，223xxx+−231+−xx2332−+2xxx−+23gx()−=kx−=x=x→−22223xx+−23xx+−231+−xx2所以曲线ygx=()有斜渐近线yx=−2，同理可得，当x→−时，直线yx=−2为曲线ygx=()的斜渐近线，xx22(+−49x)因为，gx'()=2(xx2+−23)由gx'0()=得x1=−2−13x2=0，x3=−2+13，列表得：x(−,x1)x1(x1,3−)(−3,1)(1,x3)x3(x3,+)gx'()+0−−−0+gx()极大值极小值故曲线ygx=()的简图如下：数学试题参考答案第6页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}181614121086424035302520151055101520253035402468101214161820222426数学试题参考答案第7页（共7页）{#{QQABDQCwwgA4gBTACI5LAQ1wCwmQsJMjLUokQRASKAYLARNABIA=}#}