合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三下学期阶段性检测数学试卷

学年第二学期高三年20级24阶-20段25性检测数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥十中命题教师：李斌审题教师：何卫星注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()4+2�A.�={−3,−2B,−.1,0,1,2}�={�|C.2−�≥0}�∩�D=.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于(){−3,−2}{−3,−2,2}{−2,−1,0,1,2}{−2,−1,0,1}A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限��−2�=5�3.若，则()�3cos(4−�)=5���2�=A.B.C.D.77114.−25年春节档贺岁片《哪2吒5之魔童闹海》、《唐−探51900》、《封神第二5部：战火西岐》异常火爆，甲、乙等人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有()2025A.种B.种C.种D.种55.已知向量，满足，则在上的投影向量为()2431627236A.���⋅�B−.2�=0��C.D.16.已2�知正项等比数列的前2项�和为，，2�，，设22�，若为某一等比数列的前项和，则实数的值为(){��}����1=2�4=10�2��=�+����A.��B.C.D.227.已3知某圆台的上、下底面半−径3分别为，，且2，若半径为−2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为()�1�2�2=2�12A.B.C.D.56�40�28�112�8.当3时，曲线3与3的交点个数为()3A.B.�C.D.�∈[−2�,2�]�=sin��=|�−1|1234二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知圆：，直线：，则()A.直线过定点22�(�−1)+(�−2)=25�(2�+1)�+(�+1)�−7�−4=0B.圆被轴截得的弦长为�(3,1)C.圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为��221D.直线与圆相交于、两点，∠不可能为90°����+2�−5=0�������{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}10.正三棱柱的各棱长相等，且均为，在内及其边界上运动，则下列说法正确的是()���−�1�1�12�����A.存在点，使得平面111B.三棱锥��的�体⊥积的取�值�范�围为（0，231C.为�−中�点�，�若平面，则动点3的]轨迹长度为1111D.�为��中点，若��//，则��动�点到平面�的最大距离3为221111111�.已知��函数��⊥��，则�下列命�题�中�正确的是()7A.是的极小值点32�(�)=−��+3�+1B.当时，0�(�)C.若，则−1<�<0�(�−1)<�(�)D.若存在极大值点，且，其中，则�=1�(−2022)+�(−2023)+�(2024)+�(2025)=12�(�)�1�(�1)=�(�2)�1≠�2�1+2�2=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于分为优秀，依此估计优秀的学生人数为结果四舍五入，填整数．附：若2，则1000�∼�70,1090，2()�∼��,���−�<�<�+1�3.=已0知.6双82曲7线��−2�<�<�+2�=0的.9右54焦5点F，过点F作直线l交双曲线C左右两支于A，B两点，22��22�:�−�=1�>0,�>0且AB2BF，过点F作直线l的垂线交双曲线C于点M，，若点、M两点关于原点对称，则双曲线C的离心率为．A14.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．���∈(0,1)�(�)=�+(1+�)(0,+∞)�四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分记的内角，，所对的边分别为，，，已知点在边上，且，．()证明：是等腰三角形；△��������������=����sin�=��sin�(1)若△���，求．1(2)��=3��sin�{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}16.本小题分如图，在三棱柱中，平面平面，，，，(15)，为线段上一点．∘���−�1�1�1��1�1�⊥�����⊥����=2∠�1��=120��=��1=求证：23���1(1)是否存在�1点�⊥，��使1;得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值若不存在，请说21��(明2)理由．����1���;7��117.本小题分已知(函数15)．�2讨论函�数(�)=l的n�单+调2性�−(�+1)�(1)设，�(�)是;函数的两个极值点，若，求的最大值(2)�1�2(0<�1<�2)�(�)=�(�)+���1−��2≥m�1�2m.{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}18.本小题分已知(椭圆17)过点，且的右焦点为．22��22求的方�:程�+�=1(�>�>0)�(2,2)��(2,0)(1)设过�点;的一条直线与交于，两点，且与线段交于点．(ⅰ2)证)明：直(4线,0)平分������(ⅱ)若的�面�积等于∠���;的面积，求的坐标．△���△����本小题分对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分19.(17)解”的．∗��������=��+���∈���证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．记，证明：如果数列是“优分解”的，则(1)����或数列是等比数2列．∗2(2)���=��+1−��,���=���+1−����∈������=0�∈∗设数列2的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通����项公式.(3)����������1=3,�2=4,�3=6��{#{QQABKQm55ggQggSACQ5rAQVQCgoQkICiJUokhUCYuAwLgQFABAA=}#}