长春市2025届高三质量监测（二）数学本试卷共4页.考M束后，将答题卡交回•注意小项：I.答卷侑，考生先将自己的姓名、准考证号码填写潘姬，将条形码池输粘贴在考生信息条形码粘贴区.2答黑时请按要求用笔.3.请按照磨号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答JS无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字透的签字第描黑。5.保持卡面清油，不要折会，不要弄破、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择暧：本题共8小题，集小题5分，共40分.在每小超蛤出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=（xUC.(1)求角4:(2)若NC=3,求3的长16.(15分)已知函数/(x)=ar+--Inx.x(1)斜率为3的直线与/(工)的图象相切，且与x捎交点的横坐标为T,求。的值;(2)若/(0是比日上的单遢虫数，求。的取但范围.17.(15分)多面体XBCDEF中，四边形段C。为梯形，AB//CD,ZBCD=90\BC=CD=EA=ED、AB二氏且四边形BDEF为矩形.2(I)求证：£F_L平面。鹿：七(2)若乔=g乔，求平面8CF与平面尸/如所成角的余弦值./数学试建第3页(共4页)区⑴分）如图，矩形/BCD中，4B=8,BC=4石，E,F,G,H分别是矩形四条边的中点，设砒祝，&=发，其中0。＜1,直线EP和G。的交点K在椭圆加介看印（。乂、0）上（1）求施图上的方程；C2）覆R07奇,过点R的动直线与捕陋工交于M,N两点，直线G,g分别交国%一面=3于&T两点，设直线GM,5的斜率分别为匕,％.①求证：々,也为定值：②直线ST是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.19.（17分）某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节.（D抽奖环毛£该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为5=30,标准差为$=5.经分析，X近似服从正态分布NJ，），用奖金的平均值又作为的近似值，用奖金的标准差s作为o•的近似值，现任意抽取一位员工，求他所获得奖金在［35,40）的概率：（2）海戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游麒则如下：参与者想一枚骰子，初始分数为0,每次所得点数大于4,得2分,否则，得1分.连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束.①设员工在游戏过程中累计得〃分的概率为与，求巴；②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游蜂油的颈算资金（精确到1元）.（参考数据：PQ-aWxW，+o）=0.6827,P（/z-2aWxW，+2G=0.9545,神-力龙1：+笫）=0.9973,』=L524x1（）t,!=5.08收炉，1=L694xM）（长春二模）数学试展第4页（共4页）长春市2025届高三质量监测（二）数学参考答案与评分细则题号12345678答案DBCBAACD题号91011答案ABDADABD912,-3013.—14.（4,-4）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）【详解答案】（1）—sinC=sin-sin-cosC........（2分）2—sinC=sin（^+C）-sin-cosC........（1分）—sinC=sin-cosC+sinC-cosA-sinA'cosC........（1分）2—sinC=sinC-cosA2sinCW0,则cosA=—,则/=三.........（2分）23（2）由角平分线定理可知48=6..............（1分）SWBC~SmbD+S^CD........2分）-^Csin60°=-245^£>sin30°+--^C^Z）sin30°..............（2分）2223x6x—=6-JZ）-+3-2223>5=AD+-AD2AD=2yf3.........（2分）16.（15分）【详解答案】（1）设切点为％、11ax：—x。—11八、/'（%）=〃[—=。2—=3,........（2分）%%/数学试题第1页（共4页）则公0=3/+L+1①.......(1分)工0y-axQ--+]nxQ=3(x-x0).......(2分)-ax0--+lnx0=3(-l-x0)@.......(1分)xo联立①和②可得%=1,则a=5........(2分)(2)/'(%)=。一3-工20或/'ao)=a—e--^〈O.....(2分=1分+1分)%X。x0x0或.......(1分)只写出一个，此处也给1分令'1],或〃4»+，，/e(d+£)max或。<(*+/)min，.........(2分=1分+1分)即〃22或+.......(2分=1分+1分)ee17.(15分)【详解答案】(1)BDLAD=J_平面。ZEBDA.ED>=M_L平面每条定理给3分，共6分.EFUBD(2)取4。中点40中点N以以为原点，以九勿方向为x轴，以方向为y轴，以ME方向为z轴，建立如图所示的坐标系.......(1分，独立给分)。(一1,0,0),£(0,0,1),5(-1,2,0),C(-2,l,0),4(1,0,0)又而=丽=(0,2,0),则尸(0,2,1)1―?2“=#=(0,不0),则尸(0,1,1)AD=(-2,0,0),BC=(-1,-1,0)方二(一1,|,1),丽=(1,0,1)过程必不可少，没过程不能给分.1二(0,3,-2),.............(3分)^=(1-1-1)(3分)COS^=E£|==\n}\\n2\V13-V339即平面BCb与平面P/D所成角的余弦值为叵........(3分)39数学试题第2页(共4页)18.（17分）老师们请注意【详解答案】（1）由题可知£（0,-2月），G（0,2百），尸（44,0）,2（4,273（1-/1））直线PE的方程为:蚱鼻-2百,可化为y+2百=0,........（2分）直线G。的方程为：y=一警x+20可化为^一2百二一季x,........（2分）则/-12=一：/,所以椭圆方程为看+4=1.........a分）41612利用求交点的方式，如果正确，此题也给满分！（2）①设直线MN的方程为：y=kx-6点”（再,必），点阳巧,为），联立直线MN的方程为：y=kx-y/3与椭圆E的方程：W+==l联立消去V可得：1612（3+4k2）x2—8A/3Ax-36=0,则M々=8百,xx=__.....（2分）123+4/3+4左2此=三友.上毡=吐追吐迪=（鸣仆鸣百A否必再工2=A:2-3a/3A:（—+—）+—=A;2-3^-^^-+—.........（2分）X,x2x1x2xxx2x,x2代入国+夫=3嚼2，再“2=3+：；2,可得左.........（2：②设直线ST的方程为：y=mx+nf点S（%3，%）,点「（必，乂），联立直线ST与圆名的方程，消去y可得（1+加2）工2+^2mn-2y/3m）x+n2-2y[3n=0rn”2Gm-2加〃n2—2y/3n/c八、则为+/=1----1—，x3x4=-----丹一，........（2分）\+m\+m,t%-2Gy4-2a/3/wx3+n-2y/3mx^+n-2^3/〃-2百、/n-z6、勺,&=--------------=-----------------------={m+------）•（加+-------）~巧Z与X4X3X4二m2+加Q_2百）（'+'）+（〃―2百）2;小2+6（〃_2百）-X3+X4+（〃-2百口=_2x3x4x3x4为乙X3X44_........（2分）/nx2y/3m-2mnn2-2^3/1_r/曰8G代入+X4=------z-,Rl得〃=----.4\+m;—2,X^3Xa4=-----l--+---w-213综上：直线ST恒过定点（0,哈）.........（2分）数学试题第3页（共4页）19.（17分）【详解答案】（1）由题意x~N（30,25）,..............（1分）尸（35