高二入学考试试卷一、单选题（每小题5分）1．已知集合A＝{x|－5b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a4．已知向量a，b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝1，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋2b))＝2，且(b－2a)⊥b，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))等于( )A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．15．已知a>0，b>0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值为( )A．2B．4C．8D．96．设函数f(x)＝eq\f(ex＋2sinx,1＋x2)，则曲线y＝f(x)在(0，1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)7．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( ).A．120B．85C．－120D．－858．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))二、多选题（每小题6分）9．已知函数f(x)＝cos2x，g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，则( )A．将函数y＝f(x)的图象右移eq\f(π,12)个单位可得到函数y＝g(x)的图象B．将函数y＝f(x)的图象右移eq\f(π,6)个单位可得到函数y＝g(x)的图象C．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,24)对称D．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于点(eq\f(7π,24)，0)对称10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，P为空间中一点，且满足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，λ，μ∈[0，1]，则( )当λ＝1时，点P在棱BB1上B．当μ＝1时，点P在棱B1C1上C．当λ＋μ＝1时，点P在线段B1C上D．当λ＝μ时，点P在线段BC1上11．已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，过点P(5，5)作圆E的切线，切点分别为M，N，则下列命题中真命题是( )A．|PM|＝eq\r(21)B．直线MN的方程为3x＋4y－14＝0C.圆x2＋y2＝1与⊙E共有4条公切线D．若过点P的直线与⊙E交于G，H两点，则当△EHG面积最大时，|GH|＝2eq\r(2)三、填空题（每小题5分）12．已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．13．设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则∠F1PF2的大小为________．14．若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．四、解答题（15题13分、16题与17题各15分、18题与19题各17分）15．某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如表所示：社团街舞围棋武术人数484230为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人．(1)求三个社团分别抽取了多少同学；(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csineq\f(B＋C,2)＝asinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，sinB＝eq\f(\r(21),7)，求边c及sin(2B＋A)的值17．如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝2，PB＝CD＝4，PD＝eq\r(2)AD，E为PB的中点，DE⊥PC.(1)求证：PD⊥平面ABCD(2)已知F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，2Sn＝n(an＋2).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在n∈N，使得eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)≥λan＋1成立，求实数λ的取值范围．19．已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且|AB|＝4eq\r(15).(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，eq\o(FM,\s\up6(→))·eq\o(FN,\s\up6(→))＝0，求△MFN面积的最小值．