浙江省绍兴市2024-2025学年高一上学期期末调测数学试题 Word版含解析

2025-03-08 · 15页 · 681.4 K

绍兴市2024学年第一学期高中期末调测高一数学注意事项:1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则()A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由题意,根据补集的概念与运算直接得出结果.【详解】由题意知,或.故选:C2.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意分别判断充分性,必要性从而可求解.【详解】必要性:若,则,,故必要性不满足;充分性:若,则,故充分性满足;故“”是“”的充分不必要条件,故A正确.故选:A.3.若扇形的面积为1cm2,周长为4cm,则扇形圆心角的弧度数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设圆心角为,半径为,根据扇形面积公式及弧长公式得到方程组,解得即可.【详解】解:设圆心角为,半径为,依题意可得,解得;故选:B4.函数的图象大致形状是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意,判断的奇偶性,利用赋值法,结合选项即可求解.【详解】的定义域为,关于原点对称,,所以为奇函数,奇函数的图象关于原点对称,故排除AB;因,又,故排除C.故选:D5.已知,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角的商数、平方关系可得,结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算即可求解.【详解】由,得,又,所以,解得.所以.故选:C6.已知函数,则()A.在上单调递增且值域为B.在上单调递减且值域为C.在上单调递增且值域为D.在上单调递减且值域为【答案】B【解析】【分析】利用指数函数,二次函数,复合函数的性质求解单调性和值域即可.【详解】令,则视为由和构成的复合函数,由二次函数性质得在上单调递减,在上单调递增,由指数函数性质得在上单调递增,由复合函数性质得在上单调递减,而,故,故B正确.故选:B7.已知,,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的性质和对数函数的单调性可知,利用对数的运算性质可得,即可求解.【详解】,由,得,所以,即,所以.故选:D8.若关于x的不等式在上恒成立,则m的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法(令),将原不等式转化为在上恒成立,结合对勾函数的单调性即可求解.【详解】令,则,则原问题转化为不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立,又,所以在上恒成立,设,则函数在上单调递增,所以,得,所以.故选:B【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是将原问题转化为在上恒成立问题.二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列函数中,为奇函数且在上单调递增的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数的性质逐项判断即可.【详解】由可得偶函数,所以A错误;由可得为奇函数,函数在上单调递增,即函数在上单调递增,所以B正确;由可得为奇函数,函数在上单调递增,所以函数在上单调递增,所以C正确;函数为非奇非偶函数且在上单调递增,所以D错误.故选:BC10.设函数.若,且,则()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】作出的图象,由题意,结合图形可知且,化简计算即可求解.【详解】作出函数的图象,如图,由图可知,,由知,,即,即,得,故A错误,B正确;由,得,所以故C正确,所以故D正确,.故选:BCD.11.已知,则()A.的最小正周期是B.在上单调递减C.直线是图象的一条对称轴D.在上的所有零点和为【答案】ABC【解析】【分析】本题考查三角函数的性质.有函数周期的定义可得A正确;利用二倍角公式将函数化简为,利用“同增异减”判断复合函数的单调性可得B正确;由可得直线是图象的一条对称轴,C正确;令,可得,求得在上的所有零点分别为,,,,,所有零点之和为.D错误.【详解】对于A,,所以函数的最小正周期为,A正确;对于B,,令,,,当时,,根据复合函数单调性可得,在上单调递减,B正确;对于C,,所以直线是图象的一条对称轴,C正确;对于D,令,可得,即,化简得,可得或,求得在上的所有零点分别为,,,,,所有零点之和为,D正确.故选:ABC.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.__________.【答案】2【解析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式.故答案为:213.命题“,”的否定是__________.【答案】,【解析】【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论.【详解】命题“,”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以所求的否定是:,.故答案为:,14.已知函数的图像关于点对称,且在上有且只有两条对称轴,则__________.【答案】8【解析】【分析】由三角函数对称性求出,再由有且只有两条对称轴求出,最后结合三角函数的性质即可求出答案.【详解】函数关于直线对称,所以,所以,要使函数在区间上有且只有两条对称轴,所以,因为,所以,所以,所以或或;当时,,则函数只有一个对称轴不合题意;当时,,则函数有且只有两条对称轴符合题意;当时,,则函数有三条对称轴不符合题意;所以.故答案为:.四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步㵵)15.已知函数.(1)求的定义域;(2)证明:在上单调递减.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据分式的意义计算即可求解;(2)利用定义法即可证明.【小问1详解】因为,解得.所以的定义域为.【小问2详解】,,且,则.因为,所以,,,,所以,即,所以,故在上的单调递减.16.声强级(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:),k,b为常数.研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为,此时声强级为120dB;平时常人交谈时的声强约为,此时声强级为60dB.(1)求k,b的值;(2)实验结果表明,噪声可以降低人的视力敏感性,当噪声声强级达到90dB至115dB时,视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降,识别弱光反应的时间也会延长.某种型号的拖拉机声的声强约为,若司机长时间在这种噪音环境下驾驶,试判断是否会降低他的视力敏感性?【答案】(1)(2)司机长时间在这种噪音环境下驾驶,会降低他的视力敏感性.【解析】【分析】(1)由题意建立方程组,解之即可求解;(2)由(1),将代入即可下结论.【小问1详解】由题意知,解得,所以.【小问2详解】因为,将代入,得,所以司机长时间在这种噪音环境下驾驶,会降低他的视力敏感性.17.已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)若在上有两个零点,求m取值范围.【答案】(1)最小正周期为,,.(2).【解析】【分析】(1)根据三角恒等变换的化简计算可得,利用和整体代换法计算即可求解;(2)由(1),根据正弦函数的图象与性质可知的单调性,进而,解之即可求解.【小问1详解】因为所以的最小正周期为.令,,得,,所以的单调递增区间为,.【小问2详解】因为,所以由(1)知在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,在上单调递减.要使得在上有两个零点,根据零点存在定理,得,即,解得.所以.18.已知函数,,其中.(1)判断与的奇偶性;(2)证明:;(3)若对任意,存在,恒有成立,求a的取值范围.【答案】(1)为奇函数,为偶函数.(2)证明见解析(3).【解析】【分析】(1)利用函数得奇偶性的定义求解,(2)利用题目的函数的解析式证明题目给的等式即可,(3)由小问(2)中得到的结论,将题目中的不等式转化成,接着转化成,进而求解结果.【小问1详解】因为与定义域均为,且满足,,即为奇函数,为偶函数.【小问2详解】证明:因为【小问3详解】由(2)知,所以.当时,不等式成立,当时,即.又因为,所以,即为.因为,,所以,所以,.所以,解得,又因为,所以.19.已知集合,,记,.(1)求集合S,T;(2)对于只含有四个正整数,,,的集合P,若的最小值是k,则称集合P是“k阶积差四元集”.(ⅰ)若,求“1阶积差四元集”C,且满足;(ⅱ)若,是否存在“2阶积差四元集”M,N,使得?若存在,求出所有集合M,N;若不存在,说明理由.【答案】(1),.(2)存在,,或,,,,或,.【解析】【分析】(1)根据交集及并集得出集合;(2)(ⅰ)先由得出,再分类讨论求解;(ⅱ)先由,得出和一定是同奇数或同偶数,最后分类讨论得出集合.【小问1详解】因为,解得,又,所以,所以,.【小问2详解】(ⅰ)因为,若,则,不满足题意;若,则,满足题意;若,则,不满足题意;若,则,不满足题意;若,则,不满足题意;综上,.(ⅱ)假设存在“2阶积差四元集”M,N,因为,其必要条件是存在,所以和一定是同奇数或同偶数,则①若,,则M,N均不合题意;②若,,其中m,n,p,q是奇数,则,即.当时,得(舍),或(舍);当时,得,或(舍),此时,,且M,N均符合;当时,得,或(舍),此时,,N不合题意;当时,得,或(舍),此时,,N不合题意;③若,,其中m,n,p,q是奇数,则,即,此时m,n无解;④若,,其中m,n,p,q是奇数,则,即当时,得(舍),或(舍);当时,得,或(舍),此时,,且M,N均符合;当时,得,或(舍),此时,,N不合题意;当时,得(舍),或(舍);所以此时,或,,同理,或,,也满足题意.综上,存在,,或,,,或,.

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