重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年高一下学期开学定时作业数学试题

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度下期开学定时作业高2027届数学试题本试卷考试时间80分钟，满分100分。请将答案工整地书写在答题卡上。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。各题选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题푝：∀푥，푦∈푅，(푥+푦)3<푥3+푦3的否定为()A.∃푥，푦∈푅，(푥+푦)3<푥3+푦3B.∃푥，푦∉푅，(푥+푦)3≥푥3+푦3C.∀푥，푦∈푅，(푥+푦)3>푥3+푦3D.∃푥，푦∈푅，(푥+푦)3≥푥3+푦3푓(−푥)2.已知函数푓(푥−2)的定义域为(−1,3)，则函数푔(푥)=的定义域为()√푥−1A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,+∞)D.(3,7)3.函数푦=4푥+2푥+1+3(푥∈푅)的值域为()13A.[2,+∞)B.(3,+∞)C.(,+∞)D.[9,+∞)324.函数푦=−ln(푥+1)的零点所在区间是()푥+1A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.푚=−1是幂函数푓(푥)=(푚2−푚−1)푥2푚+1在(0,+∞)上单调递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要件휋7휋6.若函数푓(푥)=2푠푖푛(2푥+휑)(|휑|<)在푥=处有最小值，为了得到푔(푥)=2푐표푠2푥的图象，则只要212将푓(푥)的图象()휋휋A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度66휋휋C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12127.已知훼为第一象限角，훽为第三象限角，tan훼+tan훽=4，tan훼tan훽=√2+1，则sin(훼+훽)=()2√22√2√2√2A.−B.C.−D.33338.已知函数푓(푥)的定义域为푅，푓(푥−1)是奇函数，푓(푥+1)为偶函数，当−1≤푥≤1，푓(푥)=3푥+1−1，则以下各项中最小的是()3푥+1A.푓(2018)B.푓(2019)C.푓(2020)D.푓(2021)第1页，共3页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。含有错误选项得0分；如果正确答案有3个，漏选1个扣2分，漏选2个扣4分；如果正确答案有2个，漏选1个扣3分；全对得6分。9.下列各式中，值为√3的是()휋5휋A.푐표푠15°−√3푠푖푛15°B.2(cos2−cos2)12121+푡푎푛15°푐표푠10°−2푠푖푛20°C.D.1−푡푎푛15∘푠푖푛10∘10.已知函数푓(푥)=sin푥−cos푥，则()A.푓(푥)的值域为[−√2,√2]휋B.点(,0)是函数푦=푓(푥)图象的一个对称中心4휋5휋C.푓(푥)在区间[,]上是增函数44휋D.若푓(푥)在区间[−푎,푎]上是增函数，则푎的最大值为411.若正实数푝，푞满足푝+푞=3，则()9A.푝푞的最大值是B.푝+푞的最大值是√34√√212√227C.+的最小值是1+D.푝3+푞3的最小值是푝푞34三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。푚−3푥12.已知函数푓(푥)=是奇函数，则实数푚的值为．1+3푥313.已知角훼的顶点为坐标原点，始边为푥轴的非负半轴，若角훼终边有一点푃(2,−)，则2ퟓ흅퐬퐢퐧(ퟐ흅−휶)+퐜퐨퐬(+휶)ퟐ흅的值为．퐬퐢퐧(휶−)ퟐ휋14.如图，以푂푥为始边作角훼与훽(0<훽<<훼<휋)，它们的终边分别与单位圆相交于点푃，푄，已知2√5点푄的坐标为(푥,)，若푂푃⊥푂푄，求푃的坐标为．5第2页，共3页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)已知集合퐴={푥|−2<푥<7}，퐵={푥|푚+1≤푥≤2푚−1}．(1)当푚=4时，求퐴∪퐵，(∁푅퐵)∩퐴；(2)若퐴∩퐵=퐵，求实数푚的取值范围．16.(本小题8分)3已知角휃的终边为射线푦=−푥(푥≥0)．4(1)求푠푖푛휃，푐표푠휃，푡푎푛휃的值；휋(2)求sin(2휃+)的值．317.(本小题11分)5휋已知函数푓(푥)=3sin (2푥+휑)(0<휑<휋)的图象经过点(,−3).8휋(1)求푓(푥)在区间[0,]上的最大值和最小值；2휋푥25휋(2)记关于푥的方程푓(+)=2在区间[0,]上的解从小到大依次为푥，푥，⋯，푥，试确定正整数푛的82612푛值，并求푥1+2푥2+2푥3+⋯+2푥푛−1+푥푛的值．第3页，共3页{#{QQABDQWl4gAwgAYACS4LQQXQCQgQkJGRLcoGgRCSqA4LgJFABAA=}#}