安徽省六安市独山中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题（含答案）

独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级2月份月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（每题5分共40分）1．在等差数列中，，，则的值为（    ）A．99 B．98 C．97 D．962．已知数列满足，，则（    ）A．2 B． C． D．3．已知倾斜角为的直线过，两点，则（ ）A． B． C． D．4．已知点，椭圆和直线相交于点A，B，则△ABM的周长是（   ）A．6 B．12 C．4 D．85．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．7．已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（    ）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题（每题6分，多选或答错不得分。部分对答部分分共18分）9．已知数列，则下列说法正确的是  （     ）A．此数列的通项公式是B．是它的第23项C．此数列的通项公式是D．是它的第25项10．以下四个命题表述正确的是（   ）A．若方程表示圆，则的取值范围是B．直线恒过定点C．圆与圆恰有条公切线D．已知圆和圆，圆和圆的公共弦长为11．如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（    ）A． B．平面C．与所成角的余弦值为 D．与平面所成角的正弦值为评卷人得分三、填空题（每题5分共15分）12．直线过点，且斜率为3，则直线在轴上的截距为-----------.13．中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为----------.14．在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是的右支上一点，直线与相切于点.由点出发的入射光线碰到点后反射光线为，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交轴于点，此时直线起到了反射镜的作用.若，则的离心率为----------------.  评卷人得分四、解答题15（第一小题6分，第二小题7分共13分）．已知直线l3：，直线l经过两条直线l1：和l2：的交点.(1)若l∥l3，求l的直线方程；(2)若若l⊥l3，求l的直线方程.16（第一小题7分，第二小题8分共15分）．已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值.17（第一小题7分，第二小题8分共15分）．已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18（第一小题4分，第二小题6分，第三小题7分共17分）．如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，平面，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．(1)证明：；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)若，求三棱锥的体积．19（第一小题8分，第二小题9分共17分）．设分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．《独山中学2024-2025学年度第二学期高二年级2月份月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACABAABBABBD题号11答案ABD12．13．＋＝114．/15．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)；(2).18．（1）由四边形菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）设为上任意一点，连接由（1）知平面，则为与平面所成的角．在中，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时因此．又所以所以以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则则，，，∴异面直线与所成的角的余弦值；（3）连接，由题意可知：，所以，因为，平面，平面，所以，又，所以平面，因为为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半，也即所以19．(1)；(2).【解】（1）由题意知，，所以，设，则，又，有，解得，所以；（2）显然不满足题意，设直线的方程为，设，，，解得，①，则，又为锐角，AOB不共线，则，即，，所以，解得，②由①②，解得或，所以实数k的取值范围为.