赣州中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷

赣州中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，都有”的否定为（  ）A.，都有 B.，使得C.，都有 D.，使得2．为庆祝中国共产党成立周年，赣州市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生人、人、人，现欲采用分层随机抽样法组建一个人的高一、高二、高三学生红歌传唱队，则应抽取高一学生（ ）A.人 B.人 C.人 D．人3．rad是第（  ）象限角A.一 B.二 C.三 D.四4．在三个数中，按从小到大排序，正确的是（  ）A. B. C. D．5．已知函数对任意，都有(为常数)，当时，则，则（  ）A. B. C. D.6．函数且的图象如图所示，则必有（  ）A. B.C. D.7．在《航拍中国》江西篇中，摄制组的飞机飞过庐山西海时，一座天然的爱心形状岛屿格外吸引眼球.下图左边是庐山西海这座岛屿的地图，其形状如一颗爱心．右边是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（  ）A. B.C. D.8．已知函数，若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．把表示成的形式，则值可以是（  ）A. B. C. D.10．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字表示第一次抛掷骰子的点数，数字表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记事件，事件，事件，[注：余数运算表示整数除以整数所得余数为．则（  ）A. B.与为对立事件C.与相互独立 D.与相互独立11．对于函数若存在两个常数使得则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（  ）A. B. C. D.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的周长为.13．已知，则的最小值为．14．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是．四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角；（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．16．月日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京开幕.习近平总书记希望孩子们养成阅读习惯，快速阅读，健康成长；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书，读好书，善读书的浓厚氛围.某研究机构为了解当地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了200位中学生，对这些中学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，将这些学生每天阅读的时间分成五段：（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这位学生每天阅读的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；(2)现在从和两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行交流，求这人每天阅读的时间所在区间不同的概率.17．将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，事件：“两数之和为”，事件：“两数之和是的倍数”，事件：“两个数均为偶数”．（1）写出该试验的基本事件，并求事件发生的概率；（2）求事件发生的概率；（3）事件与事件至少有一个发生的概率．18．已知函数，其中是自然对数的底数．(1)当时，解不等式(2)已知函数为偶函数，且函数在区间上有零点，求正实数的取值范围．19．函数.(1)若的定义域为，求实数的取值范围；(2)当时，为定义域为的奇函数，且时，，①求的解析式②若关于的方程恒有两个不同的实数根，求实数的取值范围.赣州中学2024-2025学年高一下学期开学检测数学参考答案选择题：题号1234567891011答案DDBABACDACDACAB填空题：12．613．2014．三、解答题：15．解析：（1）因为，所以角与的终边相同，又，所以角α是第二象限角．(2)；.16．解析：（1）由频率分布直方图，得，即，这200位学生每天阅读的平均时间为（分钟）.（2）每天阅读的时间在和内的人数比为，则分层抽样抽取的6人中，在内的有2人，记为，在内的有4人，记为，这6人中随机抽取2人的试验的样本空间为，共15个样本点，阅读的时间所在区间不同的事件，共8个样本点.这2人每天阅读的时间所在区间不同的概率为.17．解析：（1）所有可能的基本事件为：,,,共种.其中“两数之和为”的有共种，故.（2）由（I）得“两数之和是的倍数”的有共种，故概率为.（3）由（I）“两个数均为偶数”的有种，“两数之和为”的有共种，重复的有三种，故事件与事件至少有一个发生的有种，概率为.18．解析：（1）当时，由函数单调性的性质可得函数是减函数，所以不等式<等价于，即原不等式解集为；（2）由于是偶函数，则，代入化简得，解得，又，令，则由，，可得，令，可得，则在区间上有零点，可转化为在上有解，易知函数在上单调递增，所以，则，解得，故的取值范围为．19．解析：（1）因的定义域为R，故恒成立，即恒成立，设，则，在上单调递增，则，即，故，即.（2）①因，则当时，；若，则，，又因为为定义域为R的奇函数，所以当时，，故；②方程等价于，根据解析式可知，当时，，当时，，当时，，即，，故方程即为，由于在上是单调递增函数，故方程等价于，即：，当时，函数在单调递减，在上单调递增，而，故要使得有两个不同的实数解，须使，即；当时，同理可得.综上可得，.