四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学答案

泸县五中高2023级高二下期开学考试数学参考答案题号12345678910答案ADBAABCBACBD题号11答案BD12．13．202514．15．解：（1）在长方体中，以D为坐标原点，向量分别为轴建立空间直角坐标系，有，，，，，，，则，，，，，因此，，又，，平面，所以平面.（2）设平面的法向量为，由，，有，取，得，设直线与平面所成的角为，而则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16．解：（1）若事件发生，则小明前两题都答对或都答错，所以，.（2）若事件发生，则小华前两题一题，答错一题，第三题答对，根据题意则小华道题都回答且通过面试的概率为，由题意可知，事件、相互独立，则.（3）记小明没有通过面试为事件，即分前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况，第1页共4页则小明没有通过面试的概率为，可得小明通过面试的概率为，而由（1）可得小华通过面试的事件记为，则概率为，由题意可知，事件、相互独立，则小明、小华两人恰有一人通过面试的事件记为，则概率为．17．解：（1）根据圆心在直线上，设圆心.因为圆经过，所以，所以，解得.所以圆心，所以圆的方程为.（2）（ⅰ）由题意，，所以，即，所以的取值范围是.（ⅱ）因为四边形为平行四边形，又因为，所以为菱形.因为，所以点到直线的距离，所以，符合题意.18．解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为．（2）由题可知在中，由余弦定理得则即所以，故的面积是．第2页共4页（3）当的斜率为0时，．当的斜率不为0时，设直线的方程为联立，得，此时．，故为定值．19．解：（1）由题意可得，解得或（舍）.所以的方程为（2）（ⅰ）由（1）可得.设直线的方程为，，.由方程组，消去，得，则，所以，.由可得解得或（舍）.所以直线的方程为.；（ⅱ）由（ⅰ）可得，故故，第3页共4页将换成可得，当时，或，故直线的方程为，当时，，故直线的方程为，令，得，，当且仅当时等号成立，所以面积的取值范围为.第4页共4页